Задача замены оборудования

Экон. сод-ние множ-лей Л-жа λi:рассм-м прост-шую з-чу оптим-ции

max(min)F=f (x1, x2)

φi (x1, x2)=b. Предпол-м, что экстр-м достиг-ся в как.-то точке Х*=(x1*, x2*), F*=f(x1*, x2*).пусть координаты x1*и x2*,а значит и F*от знач-й прав. части b

x1*=x1*(b), x2*=x2*(b), F*=f(x1*(b), x2*(b)).Найдем част. произв-еЦФ по x1 и x2 в завис-ти от b

(1)из осн-х огран-й след-т, что част. произв-я ф-ции φ

=1(2)в экстр-й точке вып-ся необх. усл-е экстр-ма и (3).Подставим в 1-ую 3,испол-я2 .для з-ч, у кот. кол-во огран-й=m, т.будет спрвед-ва ф-ла ,i=1,m

14. Общая идея симп. метода решения зад ЛППри графическом методе решения задач ЛП мы фактически из множества вершин, принадлежащих границе множества решений системы неравенств, выбрали такую вершину, в которой значение целевой функции достигало максимума (минимума). В случае двух переменных этот метод совершенно нагляден и позволяет быстро находить решение задачи.

Если в задаче три и более переменных, а в реальных экономических задачах как раз такая ситуация, трудно представить наглядно область решений системы ограничений. Такие задачи решаются с помощью симплекс-метода или методом последовательных улучшений. Идея метода проста и заключается в следующем.

По определенному правилу находится первоначальный опорный план (некоторая вершина области ограничений). Проверяется, является ли план оптимальным. Если да, то задача решена. Если нет, то переходим к другому улучшенному плану — к другой вершине. значение целевой функции на этом плане (в этой вершине) заведомо лучше, чем в предыдущей. Алгоритм перехода осуществляется с помощью некоторого вычислительного шага, который удобно записывать в виде таблиц, называемых симплекс-таблицами. Так как вершин конечное число, то за конечное число шагов мы приходим к оптимальному решению.

48.Задача замены оборудования.

Пусть в нач. планового периода продолж. Т лет имеется оборудование возраста t.Произв-ся продукция стоим-тью(t),u(t)-эксплуат-ые затр-ы, s(t)-остат. ст-ть в любое время оборуд. Можно купить, сохр-ть или продать новое по цене P.(t)-макс. Прибыль за k лет. Необх. рассм-ть процесс оптимизац. с конца планового периода в этой задаче. Сис-му составл. оборуд. Вектор управления-это решен. В момент t=0,1,2….T, о сохр. Или замене оборуд. Необходимо проан-ть процесс от конца к нач. Пусть k=1,t—возраст оборуд.

Имеем 2 возм-ти:1)сохр-ть оборуд.,тогда прибыль за посл. Год=r(t)-u(t).2)Продать оборуд.:прибыль=s(t)-p+r(0)-u(0).Решение о замене оборуд. возраста t следует принять, когда прибыль от нового оборуд. На посл. Периоде больше, чем от старого, т.е: s(t)-p+r(0)-u(0)>r(t)-u(t),то замена. Если s(t)-p+r(0)-u(0)<=r(t)-u(t),то сохр. Старое.

Общее функцион. Ур-ие:

(t)=max(t)-u(t)+(t+1),сохр-е

s(t)-p+r(0)-u(0)+(1),замена.

49.Постановка з-чи НП и т. д.

Рассм. Задачу вида:

max(min)F=f(,,….)(1)

(,,….) {≤ ,=,≥ } (2)

≥0,j=1,n

Если ЦФ (1),либо огранич. (2),либо то и др. явл. нелинейн.,то задача явл. нелинейной.В отл. от задачи лин. прогр.,она не явл. выпуклой. В рез-те реш. Этой задачи буд. Найдена т. такая, что для люб. др. точки X, корд-ты кот. Также удовл. огранич. з-чи и вып. нер-во: f()>f(x) (если задача на min, то f()<f(x))

Алгоритм реш(графич. метод):1)наход. ОДР. Если она пуста, то з-ча не имеет решения.2)строим гиперплоскость f(,,….)=h.3)определ. Гиперпл-ть наив.(наим.) ур-ня или устанавл. неразреш-ть зад-чи из-за неогранич. ЦФ.4)наход. Точку ОДР, через кот. Проходит наив.(наинизш.)ур-ня и опред. в ней знач. ЦФ.

13 Основная теорема ЛП

Если ЗЛП имеет решение, то ЦФ достигает экстрем. знач хотя бы в одной из крайних точек многогр. решений.

Если же ЦФ достигает экстрем. знач более чем в одной крайней точке, явл-ся их выпуклой лин. комбинаций.

Док-во: Пусть Х*-допуст. реш., для кот. ЦФ достигает своего max знач maxF=f(X*),тогда

f(X*) (1)

Если Х* совп с одной из крайних точек, то перв часть теор док-на.

Предпол, что Х* не явл. крайней точ, то перв многогр реш. Тогда Х* можно в виде выпуклой линейной комбин точек Х1, Х2,…,Хк:

В силу лин-ти f(X) имеем

f(X*)=1f(X1)+2f(X2)+ …+f(Xk)

Обозн через М max знач ЦФ среди чсех крайних точек, т. е.

M=max(f(X1), f(X2),…,f(Xk)).

f(X*) 1M+2M+…+kM=M

Или f(X*) M (2)

Из нер-в 1 и 2 вывод f(X*)= M

Но М-знач ЦФ в одной из крайн точек, поэтому Х*совп с одн из них.

Допуст, что f(X)достиг макс знач более чем в одн точке

f(X1)=f(X2)= …=f(Xр)=M

Х=,i0,(i=,

f(X)=1f(X1)+2f(X2)+…+pf(Xp)=1M+2M+…+pM=M,