Характеристика рядов распределения

1. Характеристика рядов распределения и задачи их статистического анализа.

РР – это группировка, в которой известна численность единиц каждой группы или удельный вес каждой группы в общей численности совокупности. По форме РР представляет собой структурную группировку. Однако его отличие проявляется в целях анализа распределения.

Цель анализа распределения — это изучение характера и степени вариации значений признака у единиц совокупности, для выявления основных свойств и закономерностей.

При анализе распределения используют 3 основные группы показателей:

1. показатели центра распределения (Х, Ме, Мо)

2. показатели вариаций

3. пок-ли формы распределения

В зависимости от признака положенного в основу образования РР выделяют: атрибутивные и вариационные РР.

Атрибутивные – это ряды, построенные по качественным признакам (распределение населения по полу).

Вариационные – это ряды, построенные по количественному признаку.

В зависимости от характера вариации количественного признака, вариационный ряд может быть дискретным и интервальным.

Дискретные ряды строят при дискретной вариации признака, если она осуществляется в относительно не широких пределах.

Интервальные ряды строят при непрерывной вариации признака.

Основные хар-ки РР: значение признака хi, частота fi, частость wi, накопл. частота(частость)

Она показывает сколько ед. совокупности имеют значения признака не больше интересующей нас величины. В анализе РР с неравными интервалами нельзя производить сравнения частот и делать выводы о степени заполненности разных интервалов. Чтобы такое сравнение стало возможным, рассчитывают плотность распределения. Эти показатели могут быть абсолютными и относительными.

Абсолютная плотность распределения:

Относительная:

Плотность распределения показывает, сколько единиц совокупности приходится на единицу ширины интервала.

3. Показатели вариации и их использования в статистическом анализе.

Вар-ция хар-ется различием значений признака у разн. единиц сов-сти в один и тот же период. П-ли вар-ции исп-ют для оценки меры вар-ции значений признака.

Показатели вариации могут быть абсолютными и относительными. Рассмотрим абсолютные показатели вариации:

1)  1) размах вариации сохраняют единицу измерения анализируемого признака. Этот показатель прост, но он не улавливает величину отклонения индивидуальных значений признаков от его средней величины.

2)  2) среднее линейное отклонение

2.1) для несгрупированных данных

2.2) для сгрупированных данных

3) дисперсия

3.1) для несгрупированных данных

3.2) для сгрупированных данных

Свойства дисперсии:

1.  если каждое индивидуальное значение признака увеличить или уменьшить на одно и то же число, то величина дисперсии не измениться.

2.  если каждое значение признака уменьшить в одно и то же число раз (например К), то значение дисперсии уменьшиться в К квадрате раз.

3.  дисперсия постоян. величины = 0.

Также дисперсию можно определить по следующей формуле:

4) СКО

4.1) для несгрупированных данных

4.2) для сгрупированных данных

5) среднее квартильное отклонение

Выделят следующие видыотносит. пок-лей:

— коэффициент осцилляции

— относительное линейное отклонение

— коэффициент вариации

— относит. квартильн. отклонение КQ=Q/Me*100

4. Правило сложения дисперсий и его применение в статистическом анализе. Порядок расчета…

В статистике широко применяют дисперсию.

Дисперсия измеряет вариацию изучаемого признака под влиянием всех факторных признаков. Правило сложения дисперсий позволяет выявить какая часть общей вариации результативного признака объясняется влиянием факторного признака.

Для решения этой задачи предварительно проводят группировку статистической совокупности по факторному признаку. По кажд. из групп и сов-сти в целом рассчит-тся средн. величина и дисперсия результ. признака.

Таким образом, общая дисперсия результативного признака раскладываются на 2 составляющие:

1) Межгрупповая дисперсия. Она измеряет вариацию результативного признака, обусловленную влиянием факторного признака, иначе такую дисперсию называют факторной.

2) Внутригрупповая. Она измеряет вариацию результативного признака, обусловленную влиянием всех других причин и условий. Исключая влияние выделенного нами для анализа факторного признака, иначе эту дисперсию называют остаточной

Чтобы обобщить значения внутригрупповых дисперсий находим среднюю из внутригрупповых

Таким образом, определим 2 составляющие общей дисперсии результативного признака по правилу сложения дисперсий находим общую дисперсию:

— Правило сложения дисперсии

На основе этого правила можно определить долю общей вариации результативного признака, которая складывается под влиянием факторного признака. Для этого рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации

Можно найти эмпирическое корреляционное отношение . Чем ближе к 0 – факторный признак меньше оказывает влияние на результат. Если ближе к 1, тем больше факторный признак оказывает влияние на результат.

На основе сравнения межгрупповой и внутригрупповой основан дисперсионный анализ.

Дисперсия альтернативного признака

, где

6. Показатели центра распределения: сущность, порядок расчета и использование в стат. анализе

К п-лям центра распред-ния относят: средн. арифм. величину признака, моду и медиану.

Ср. ар. вел-на предст. собой обобщен. количествен. характеристику значений признака, кот-е мы получили на основе учета значений признака у всех единиц сов-сти. Средняя ариф. величина не отражает все особенности распределения единиц совокупности по величине анализируемого признака, поэтому х─ дополняют расчетом Ме и Мо.