Учебные материалы по математике | Выполнить умножение матриц | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Выполнить умножение матриц


Другими словами, умножение матриц следует проводить очень внимательно, т. к. необходимо каждую строку матрицы умножить на каждый столбец матрицы по правилу скалярного произведения векторов.

Умножение матриц записывается так: . Произведение матриц может быть нуль-матрицей, хотя оба сомножителя не являются нуль-матрицами.

Умножение матриц обладает следующими свойствами.

а) Умножение матриц в общем случае некоммутативно: . (Если матрицы и обладают свойством , то говорят, что они перестановочны или что они коммутируют.) Свойством коммутативности обладает единичная матрица, т. е. , где – квадратная матрица.

б) Умножение матриц ассоциативно: .

в) Умножение матриц дистрибутивно относительно сложения:

.

г) Для умножения матриц справедливо равенство

д) Для транспонирования произведения матриц справедлива формула

е) Определитель произведения двух квадратных матриц одинакового порядка равен произведению их определителей:

.

Пример 7. Выполнить умножение матриц:

.

5) Обратной матрицей для называется матрица , которая при умножении на заданную матрицу дает единичную матрицу:

При нахождении обратной матрицы необходимо учитывать такие предпосылки:

а) обратная матрица существует только для квадратных матриц;

б) для существования обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы определитель заданной матрицы был отличен от нуля.

Рассмотрим матрицу третьего порядка

Будем предполагать, что она невырожденная, т. е. ее определитель не равен нулю. Каждому элементу соответствует алгебраическое дополнение .

Обратная матрица равна транспонированной матрице алгебраических дополнений, деленных на определитель матрицы.

Пример 8. Найти обратную к следующей матрице .

Определитель матрицы

Найдем алгебраические дополнения

Следовательно, можно сформировать обратную матрицу:

.

Легко проверить, что

.

Значит, обратная матрица найдена верно.

2.3. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

Метод обратной матрицы – это метод решения квадратных систем линейных уравнений, в которых определитель системы не равен нулю.

Рассмотрим систему:

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод