Вузы по математике
Готовые работы по математике
Как писать работы по математике
Примеры решения задач по математике
Решить задачу по математике onlineВыполнить умножение матриц
|
Другими словами, умножение матриц следует проводить очень внимательно, т. к. необходимо каждую строку матрицы |
по правилу скалярного произведения векторов.Умножение матриц записывается так: 
. Произведение матриц может быть нуль-матрицей, хотя оба сомножителя не являются нуль-матрицами.
Умножение матриц обладает следующими свойствами.
а) Умножение матриц в общем случае некоммутативно: 
. (Если матрицы 
и 
обладают свойством 
, то говорят, что они перестановочны или что они коммутируют.) Свойством коммутативности обладает единичная матрица, т. е. 
, где 
– квадратная матрица.
б) Умножение матриц ассоциативно: 
.
в) Умножение матриц дистрибутивно относительно сложения:
.
г) Для умножения матриц справедливо равенство 
д) Для транспонирования произведения матриц справедлива формула
е) Определитель произведения двух квадратных матриц одинакового порядка равен произведению их определителей:
.
Пример 7. Выполнить умножение матриц:
.
5) Обратной матрицей для называется матрица 
, которая при умножении на заданную матрицу 
дает единичную матрицу:
При нахождении обратной матрицы необходимо учитывать такие предпосылки:
а) обратная матрица существует только для квадратных матриц;
б) для существования обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы определитель заданной матрицы был отличен от нуля.
Рассмотрим матрицу третьего порядка
Будем предполагать, что она невырожденная, т. е. ее определитель не равен нулю. Каждому элементу 
соответствует алгебраическое дополнение 
.
|
Обратная матрица равна транспонированной матрице алгебраических дополнений, деленных на определитель матрицы. |
Пример 8. Найти обратную к следующей матрице 
.
|
|
Определитель матрицы
|
Найдем алгебраические дополнения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, можно сформировать обратную матрицу:
.
Легко проверить, что 
.
Значит, обратная матрица найдена верно.
2.3. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
Метод обратной матрицы – это метод решения квадратных систем линейных уравнений, в которых определитель системы не равен нулю.
Рассмотрим систему:
Скидка 30% по промокоду Diplom2020
Получи промокод на скидку 20%
