Учебные материалы по математике | Вычислить пределы с использованием правила лопиталя

97. ;

98. при

99. при

100. при

101. при

Вычислить пределы с использованием правила Лопиталя

102. ;	103. ;
104. ;	105. ;
106. ;	107. ;
108. ;	109. ;
110. ;	111. ;
112. ;	113. ;
114. ;	115. ;
116. ;	117. ;
118. ;	119. ;
120. ;	121. .

3 Исследование функций одной переменной

Контрольные вопросы к теме

Критерии монотонности функции.

Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции.

Понятие стационарных точек функции.

Области выпуклости графика функции и точки перегиба.

План исследования функции и построение ее графика.

Интерполяция и аппроксимация функций.

Интерполяционный полином Лагранжа.

Формула Тейлора и формула Маклорена.

Понятие эмпирических функций.

Найти асимптоты кривой

Решение:

вертикальная асимптота

наклонная асимптота при

Исследовать функцию и построить график:

Пример. План исследования функции и построения ее графика рассмотрим на примере функции .

I. Область определения X = R.

Функция не является периодической.

функция четная

II. асимптота, причем,

Так как y(x)®+¥ при x®+¥ и y®-¥ при x®-¥, то возможно существование наклонных асимптот (негоризонтальных).

кроме горизонтальной асимптоты наклонных асимптот нет

III. Найти локальные экстремумы функции

;

Из уравнения находим стационарные точки при x = 1 и x = –1

IV. Найти точки перегиба функции

при , и (точки перегиба)

при — максимум; при – минимум

V. Строим таблицу, в которой выделены промежутки однообразного поведения функции и ее характерные точки.

x

(-¥;-)

–

(–;1)

–1

(–1;0)

0

y'(x)

–

–

–

0

+

+

y»(x)

–

0

+

+

+

0

min

точка пере-гиба

точка пере-гиба

x

0

(0;1)

1

(1; )

(;¥)

y'(x)

+

+

0

–

–

–

y»(x)

0

–

–

–

0

+

max

точка пере-гиба

точка пере-гиба

Построить графики функций:

Формула Тейлора

1. Используя основные разложения, представить функцию формулой Тейлора порядка в окрестности точки а.

;

;

;

;

;

;

;

;

7. Представить формулой Тейлора порядка в окрестности точки функцию , заданную неявно условиями:

;

;

;

.

8. Вычислить пределы

;

;

;

.

4 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Контрольные вопросы к теме

Понятия точки и расстояния.

Внешняя точка, внутренняя точка и граничная точка. Понятия открытой области и замкнутого множества.

Ограниченность и сходимость последовательности точек.

Полный дифференциал функции. Формула Тейлора.

Метод наименьших квадратов.

Найти частные и полное приращения функции в точке

Ответ:

Вычислить пределы с использованием правила лопиталя

Вычислить пределы с использованием правила Лопиталя

Контрольные вопросы к теме

Исследовать функцию и построить график:

Построить графики функций:

Формула Тейлора

Контрольные вопросы к теме

Найти частные и полное приращения функции в точке

Наташа

Узнать стоимость за 15 минут

Распродажа дипломных

Подпишись на наш паблик в ВК

Нужна работа?

x	(-¥;-)	–	(–;1)	–1	(–1;0)	0
y'(x)	–	–	–	0	+	+
y»(x)	–	0	+	+	+	0
				min
		точка пере-гиба				точка пере-гиба

x	0	(0;1)	1	(1; )		(;¥)
y'(x)	+	+	0	–	–	–
y»(x)	0	–	–	–	0	+
			max
	точка пере-гиба				точка пере-гиба