Вычисления теоретических частот для нормального распределения
.
32. Вычисления теоретических частот для нормального распределения.
1. Весь интервал наблюдаемых значений Х делят на k частичных интервалов одинаковой длины. Для этого находят максимальное и минимальные значения значение выборки, размах варьирования
.
Определяется шаг частичных интервалов: . Для определения k можно использовать формулу Стерджеса:
. Тогда при n=100
округляя полученное значение, получаем
Интервалы строятся таким образом, чтобы
и
входили внутрь интервалов.
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
Находим середины частичных интервалов , в качестве частоты
варианты
принимают число вариант, которые попали в i-ый интервал. В итоге получают последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот:
2. Вычислим выборочное среднее и исправленное среднее квадратическое отклонение
.
3. Нормируем случайную величину Х, перейдем к величине
и
,
.
Причем наименьшее значение будем считать равным
, а наибольшее значение —
.
4. Вычислим теоретические вероятности pi попадания Х в интервалы :
где ,
— функция Лапласа.
5. Теоретические частоты .
Замечания. 1. Чтобы эмпирическая функция (mi) распределения лучше описывала теоретическую нужно, чтобы число интервалов было по возможности большим. 2. Для выполнения предельного перехода к распределению 2 нужно, чтобы эмпирические частоты не были маленькими (
). Если какой-то интервал содержит малые значения
, то соседние интервалы объединяются, а частоты складываются. Тогда число степеней свободы критерия
2 уменьшается на 1.
33. Парная регрессия.
Пусть нас иинтересует установление взаимосвязи между двумя количественными признаками и
.
и
могут быть независимы, связаны между собой функциональной либо корреляционной зависимостью. При корреляционной зависимости изменение каждого отдельного значения
необязательно влечет за собой изменение значения
, однако изменение
приводит к изменению
.
Регрессионный анализ оценивает вид функции зависимости между и
,
— ошибка оценки. Чтобы установить вид зависимости строится поле корреляции. На плоскости наносятся точки с координатами
,
, и по расположению точек делаются выводы о виде зависимости.
Пусть вид зависимости линейный . Коэффициенты
и
найдем по методу наименьших квадратов. Составим функцию
теоретические значения y.
Найдем и
такие, при которых функция S достигает минимума.
Узнать стоимость за 15 минут
Распродажа дипломных
Скидка 30% по промокоду Diplom2020
Подпишись на наш паблик в ВК
Нужна работа?
Контрольная у наших партнеров