Вычисления теоретических частот для нормального распределения

.

32. Вычисления теоретических частот для нормального распределения.

1. Весь интервал наблюдаемых значений Х делят на k частичных интервалов одинаковой длины. Для этого находят максимальное и минимальные значения значение выборки, размах варьирования .

Определяется шаг частичных интервалов: . Для определения k можно использовать формулу Стерджеса: . Тогда при n=100 округляя полученное значение, получаем Интервалы строятся таким образом, чтобы и входили внутрь интервалов.

Находим середины частичных интервалов , в качестве частоты варианты принимают число вариант, которые попали в i-ый интервал. В итоге получают последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот:

2. Вычислим выборочное среднее и исправленное среднее квадратическое отклонение .

3. Нормируем случайную величину Х, перейдем к величине

и , .

Причем наименьшее значение будем считать равным , а наибольшее значение — .

4. Вычислим теоретические вероятности pi попадания Х в интервалы :

где , — функция Лапласа.

5. Теоретические частоты .

Замечания. 1. Чтобы эмпирическая функция (mi) распределения лучше описывала теоретическую нужно, чтобы число интервалов было по возможности большим. 2. Для выполнения предельного перехода к распределению 2 нужно, чтобы эмпирические частоты не были маленькими (). Если какой-то интервал содержит малые значения , то соседние интервалы объединяются, а частоты складываются. Тогда число степеней свободы критерия 2 уменьшается на 1.

33. Парная регрессия.

Пусть нас иинтересует установление взаимосвязи между двумя количественными признаками и . и могут быть независимы, связаны между собой функциональной либо корреляционной зависимостью. При корреляционной зависимости изменение каждого отдельного значения необязательно влечет за собой изменение значения , однако изменение приводит к изменению .

Регрессионный анализ оценивает вид функции зависимости между и , — ошибка оценки. Чтобы установить вид зависимости строится поле корреляции. На плоскости наносятся точки с координатами , , и по расположению точек делаются выводы о виде зависимости.

Пусть вид зависимости линейный . Коэффициенты и найдем по методу наименьших квадратов. Составим функцию

теоретические значения y.

Найдем и такие, при которых функция S достигает минимума.