Вычет функции в особой точке

1.  Вычет функции в особой точке. Основная теорема о вычетах.

2.  Вычисление вычетов функции.

3.  Изолированные особые точки функции. Типы особых точек. Необходимое и достаточное условие существования полюса n — го порядка в точке.

4.  Основная интегральная теорема Коши.

5.  Следствия из интегральной теоремы Коши.

6.  Интегральная формула Коши. Интегральное представление производной n – го порядка аналитической функции.

7.  Вычисление интегралов от комплексных функций сведением к криволинейным и определенным интегралам.

8.  Независимость интеграла от аналитической функции от пути интегрирования.

9.  Восстановление действительной части аналитической функции по мнимой, и наоборот.

10.  Непрерывность функции в точке. Определение производной функции.

11.  Определение аналитической функции. Свойства аналитических функций.

12.  Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.

13.  Условия Коши – Римана. Вывод.

14.  Функция . Формула Эйлера. Решение показательных уравнений.

15.  Функция . Вычисление комплексных логарифмов.

16.  Функции и . Вычисление синусов и косинусов комплексного аргумента. Решение тригонометрических уравнений.

17.  Функции и . Вычисление гиперболических синусов и косинусов комплексного аргумента.

18.  Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.

19.  Аргумент и модуль комплексного числа.

20.  Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Сфера Римана. Бесконечно удаленная точка.

21.  Действия с комплексными числами. Сложение, вычитание, умножение и деление.

22.  Возведение в степень комплексного числа. Формула Муавра.

23.  Извлечение корня n — й степени из комплексного числа.

24.  Определение функции комплексной переменной. Примеры. Отделение действительной и мнимой частей комплексной функции.