Введние в финансовую математику

1. Введение в предметную область

Предмет финансовой математики, история ее развития. Объект исследований. Основные понятия и методы финансовых вычислений: концепция стоимости денег во времени, процентная ставка, современная и будущая стоимость денег, наращение и дисконтирование.

2. Простые проценты

Наращение на основе простой процентной ставки. Основная формула наращения. Наращение при выдаче краткосрочных ссуд: точные и обыкновенные проценты, соотношения между точными и обыкновенными процентами. Начисление процентов в смежных календарных периодах. Переменные процентные ставки. Реинвестирование процентного дохода. Дисконтирование по простой ставке и простой учетной ставке. Наращение по простой учетной ставке. Прямые и обратные задачи. Погашение задолженности частями: актуарный метод, правило торговца.

3. Сложные проценты

Наращение на основе сложной процентной ставки. Начисление в смежных календарных периодах. Переменные ставки, номинальная и эффективная ставки. Дисконтирование по сложной ставке и сложной учетной ставке. Номинальная и эффективная учетные ставки. Наращение по сложной учетной ставке. Определение срока ссуды и размера процентной ставки.

4. Сравнение наращения по простым и сложным процентам

Вопросы измерения конечных финансовых результатов операции. Рост по сложным и простым процентам. Сравнение эффективности различных операций. Непрерывные проценты: постоянная и переменная сила роста, примеры переменной силы роста. Переменные процентные ставки. Начисление процентов в смежных календарных периодах. Начисление процентов за дробное число лет. Начисление процентов несколько раз в году: номинальная и эффективная процентные ставки.

5. Учет инфляции и налогообложения

Начисление процентов в условиях инфляции (индекс цен, темп инфляции, корректировка ставки процента с учетом инфляции). Начисление процентов в условиях налогообложения.

6. Эквивалентность финансовых обязательств

Принцип эквивалентности финансовых обязательств. Эквивалентные платежи. Эквивалентность процентных ставок: простой процентной ставки и учетных ставок, сложной процентной ставки и учетных ставок, простых и сложных ставок, непрерывных и дискретных ставок. Средние процентные ставки. Уравнение эквивалентности. Определение предельных параметров контракта, обеспечивающих конкурентоспособность (критические ставки). Расчет параметров эквивалентного изменения условий контракта для всех видов ставок: определение суммы и срока консолидированного платежа, общий случай изменения условий контрактов.

7. Анализ постоянных потоков платежей

Виды потоков платежей и их основные параметры. Классификация потоков платежей. Обобщающие характеристики потоков платежей. Прямой метод расчета наращенной суммы и современной стоимости потока платежей. Наращенная сумма годовой ренты, ренты с начислением процентов раз в году и выплатами раз в году, ренты с непрерывным начислением процентов. Сравнение результатов наращения. Современная стоимость годовой ренты, ренты с начислением процентов раз в году и выплатами раз в году, ренты с непрерывным начислением процентов. Сравнение современных стоимостей. Расчет параметров финансовой ренты: срока, величины разового платежа и процентной ставки. Вопросы измерения конечных финансовых результатов операции. Выявление зависимости конечных финансовых результатов от основных параметров ренты. Вечная рента. Отложенная рента. Рента с выплатами в начале периода. Рента с выплатами в середине периода. Постоянная непрерывная рента.

8. Конверсия потоков платежей

Расчет параметров эквивалентного изменения условий контракта. Выкуп ренты. Рассрочка платежа. Консолидация рент. Изменение параметров ренты: замена немедленной ренты на отсроченную, замена годовой ренты на ренту с выплатами раз в год.

9. Разработка планов выполнения финансовых операций

Общие положения. Формирование погасительного фонда. Погашение кредита (равными срочными выплатами, равными суммами, переменными выплатами). Расчет параметров эквивалентного изменения условий контракта. Конверсия займов. Консолидация займов. Льготный кредит. Реструктурирование займа. Ипотечные ссуды.

10. Анализ эффективности финансовых операций

Полная доходность, уравнение эквивалентности. Доходность операций со ссудами и векселями и депозитными сертификатами.