Вопросы по тфкп

ТФКП.

1)Комплексные числа. Определение. Модуль, аргумент, тригонометрическая форма. Св-ва модуля и аргумента (модуль произведения, произведение аргументов, модуль суммы, неравенства). Корень n степени из комплексного числа.

2)Ф-ции комплексного переменного. Предел, производная. Условие Коши-Римана существования производной. Определение аналитической функции.

3)Комплексная экспонента. Логарифм, как мн-во решений уравнения e^z=w.

4)Тождество Эйлера для вещественных sinx, cosx. Определение комплексного Sinz, Cosz. Их св-ва.

5)Интервал на комплексной плоскости. Его св-ва. Сведение к интегралу по отрезку. Три примера вычисления.

6)Теорема Коши, один из трех случаев.

7)Интегральная формула Коши.

8)Интеграл типа Коши. Бесконечно дифференцируемые аналитические функции.

9)Равномерная сходилось функциональной последовательности и ряда, следствие из нее. (3 следствия).

10)Теорема Вейерштрасса о последовательности и рядах аналитических функций.

11)Степенные ряды. Круг сходимости. Характер сходимости.

12)Разложение аналит. ф-ции в ряд Тейлора. Особая точка на границе круга сходимости ряда Тейлора.

13)Теорема о единственности. Понятие об аналитическом продолжении. Следствие (приложения) к определению комплексной экспонаты, синуса, косинуса.

14)Теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры.

15)Логарифм как аналитическая ф-ция. Определение через интеграл. Точка ветвления. Радикал n степени как аналитическая функция e^1/n*Lnz. Точка его ветвления.

16)Ряды по положительным и отрицательным степеням z-a. Область сходимости. Характер сходимости.

17)Разложение ф-ции, аналитичной в кольце в ряд Лорана.

18)Изолированные, особые точки аналит. ф-ции однозначного характера. Их классификация.

19)Вычеты. Теорема Коши о вычетах. Формулы для вычетов.

20)Применение теории вычетов к нахождению интегралов.