Вопросы по курсу «теория вероятностей и математическая статистика»

Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

События и вероятность

1.  Случайные события и их классификация. Операции со случайными событиями.

2.  Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.

3.  Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания (вывод формул). Свойства сочетаний.

4.  Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.

5.  Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

6.  Вероятность наступления только одного, хотя бы одного события.

7.  Формула полной вероятности и формула Байеса.

Повторные независимые испытания

8.  Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

9.  Наивероятнейшее число появления события (вывод неравенства).

10.  Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

11.  Вероятность отклонения частоты от наивероятнейшей (частости от вероятности успеха).

12.  Теорема Пуассона (вывод формулы).

Дискретные случайные величины

13.  Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Многоугольник распределения. Операции со случайными величинами. Пример.

14.  Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график.

15.  Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

16.  Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения.

17.  Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики (вывод формулы).

18.  Закон Пуассона и его числовые характеристики (вывод формулы). Простейший поток событий.

19.  Геометрическое и гипергеометрическое распределения и их характеристики (вывод формулы).

Непрерывные случайные величины

20.  Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. График функции распределения НСВ.

21.  Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.

22.  Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

23.  Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.

24.  Показательный закон распределения и его числовые характеристики.

25.  Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. Зависимость формы нормальной кривой от параметров.

26.  Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; вероятность заданного отклонения.

27.  Правило трех сигм и его значение для практики.

28.  Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.

29.  Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.

30.  Функция распределения, плотность распределения двумерной случайной величины и их свойства. Закон распределения составляющих

31.  Нормальный закон распределения двумерной случайной величины.

Законы больших чисел

32.  Неравенство Маркова.

33.  Неравенство Чебышева. Следствия.

34.  Теорема Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и его значение.

35.  Теорема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли и его значение.

36.  Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях.

Математическая статистика

37.  Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора.

38.  Построение дискретного вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.

39.  Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма частот и относительных частот.

40.  Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Средняя арифметическая и ее свойства.

41.  Дисперсия вариационного ряда и ее свойства. Исправленная выборочная дисперсия.

42.  Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал.

43.  Статистическая проверка гипотез. Критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область.

44.  Критерий согласия Пирсона о законе распределения случайной величины.

45.  Модели и основные понятия регрессионного анализа.

46.  Нахождение параметров линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов.

47.  Коэффициент линейной корреляции случайных величин и его свойства.

Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

1.  Случайные события, их классификация и операции со случайными событиями.+

Случайные события и их классификация

Какое событие называется невозможным? Практически невозможным? Привести примеры.

2.  Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.+

3.  Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания. Свойства сочетаний.+

4.  Теоремы сложения и умножения вероятностей. +

5.  Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. +

6.  Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность наступления только одного, хотя бы одного события.

Теорема сложения вероятностей совместных событий.

7.  Формула полной вероятности и формула Байеса. +

8.  Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. +

9.  Наивероятнейшее число появления события. +

Что такое наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях?

10.  *Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа +

11.  *Теорема Пуассона+

12.  Понятие дискретной случайной величины и ее закона распределения. Многоугольник распределения. Примеры. +

Что такое ряд распределения дискретной случайной величины? Каково его геометрическое изображение?

13.  Функция распределения случайной величины и ее свойства. График функции распределения дискретной случайной величины. +

14.  Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

Случайная величина Х умножается на неслучайный коэффициент С. Как изменится при этом М (Х) , D (Х), σ (Х)?

15.  Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения. +

Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины? Какова его размерность?

16.  Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики. +

17.  Закон Пуассона и его числовые характеристики. Простейший поток событий. +

18.  Геометрическое и гипергеометрическое распределение и их характеристики.

19.  Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства. +

Как найти Р (a < X < b), используя плотность распределения?

Как выражается плотность распределения через функцию распределения вероятностей?

20.  Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. +

Чему равны математическое ожидание и дисперсия неслучайной величины?

Случайная величина Х имеет плотность распределения р (х). Как выражается ее математическое ожидание и дисперсия?

21.  Равномерный закон распределения и его числовые характеристики. +

22.  Показательный закон распределения и его числовые характеристики. +

23.  Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. + Зависимость формы нормальной кривой от параметров.

24.  Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; вероятность заданного отклонения. +

25.  Правило трех сигм и его значение для практики. +

26.  Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.

27.  Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. +

28.  Функция распределения, плотность распределения двумерной случайной величины и их свойства. Закон распределения составляющих +

Что называется функцией распределения системы двух случайных величин?

29.  Нормальный закон распределения двумерной случайной величины. +

30.  Неравенство Маркова. +

31.  Неравенство Чебышева. Следствия. +

32.  Теорема Чебышева и ее следствия. +

33.  Теорема Бернулли. Значение закона больших чисел. +

34.  Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях.

35.  Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. +

36.  Построение дискретного вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.

37.  Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма частот и относительных частот.

38.  Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Средняя арифметическая и ее свойства.

Что такое точечная оценка параметра распределения

Написать выражение для несмещенной оценки математического ожидания.

39.  Дисперсия вариационного ряда и ее свойства. Исправленная выборочная дисперсия.

Написать выражение для несмещенной оценки дисперсии.

40.  Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал. +

Что такое интервальная оценка параметра распределения?

Что называется доверительным интервалом для параметра распределения?

41.  Основные понятия статистической проверки гипотез. Гипотезы и критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область. +

42.  Критерий согласия Пирсона о законе распределения случайной величины. +

43.  Модели и основные понятия регрессионного анализа.

44.  Нахождение параметров линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов.

45.  Коэффициент линейной корреляции случайных величин и его свойства. +