Вопросы к экзамену по тфкп

Вопросы к экзамену по ТФКП

1. Комплексные числа. Формы записи комплексных чисел.

2. Действия с комплексными числами (сложение, умножение, деление, степень, извлечение корня).

3. Кривая и область в . Способы построения. Геометрический смысл разности комплексных чисел.

4. Понятие функции в . Способы задания. Многозначность и многолистность функций комплексного переменного.

5. Показательная и логарифмическая функции. Свойства функций (многозначность, многолистность) и нахождение значений.

6. Тригонометрические и гиперболические функции. Свойства функций (многозначность, многолистность) и нахождение значений.

7. Обратные тригонометрические функции. Свойства функций (многозначность, многолистность) и нахождение значений.

8. Обобщенные степенная и показательная функции. Свойства функций (многозначность, многолистность) и нахождение значений.

9. Определение производной функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.

10. Аналитические и гармонические функции.

11. Восстановление аналитической функции по заданной действительной или мнимой части.

12. Способы вычисления интегралов от функций комплексного переменного.

13. Основная теорема Коши. Интегральная формула Коши. Интегральная формула для n-ой производной аналитической функции.

14. Числовые и функциональные ряды в . Ряд Тейлора. Ряд Лорана.

15. Изолированные особые точки, их классификация. Способы определения типа особых точек.

16. Вычеты. Определение. Вычисление вычета функции относительно устранимой и существенно особой точек.

17. Нули аналитических функций. Связь между нулем и полюсом.

18. Способы вычисления вычета относительно полюса.

19. Основная теорема вычетов. Применение вычетов для вычисления интегралов.

Задачи к экзамену по ТФКП

1.  10 в), л); 4(); 12 б); 16 в); 17 в); 33; 36; 37 а); 23 б); 22 а); 25; 26.

2.  66 г), д); 62; 63; 64; 67 д); 74; 76; 60 б), г).

3.  104 а), б); 117 б), в); 118 в); 107 (n=2); 114 в); 115 б).

4.  242; 262; 263; 264; 301 а); 305 б); 306 а); 308; 331; 324; 329.

5.  150; 168; 179; 349; 364; 352; 347.