Вопросы к экзамену по алгебре и геометрии

Вопросы к экзамену по Алгебре и геометрии

1.  Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.

2.  Элементарные преобразования строк матрицы. Ранг матрицы.

3.  Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

4.  Определители и их свойства.

5.  Формулы Крамера.

6.  Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.

7.  Решение систем линейных уравнений матричным методом.

8.  Системы линейных уравнение. Теорема Кронекера-Капелли. Общее и частные решения системы.

9.  Исследование произвольных систем линейных уравнений. Однородные СЛАУ.

10.  Понятие вектора. Действия над векторами. Свойства.

11.  Линейная зависимость и независимость векторов. Коллинеарность и компланарность. Базис.

12.  Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

13.  Векторное произведение. Свойства.

14.  Смешанное произведение. Свойства.

15.  Уравнение прямой на плоскости (параметрическое, каноническое, в отрезках и др.)

16.  Общее уравнение прямой на плоскости. Нормаль и нормальный вектор.

17.  Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

18.  Угол между прямыми.

19.  Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.

20.  Расстояние от точки до прямой.

21.  Уравнение плоскости в пространстве.

22.  Исследование общего уравнения плоскости. Нормаль плоскости.

23.  Взаимное расположение двух плоскостей.

24.  Расстояние от точки до плоскости.

25.  Расстояние между параллельными плоскостями.

26.  Угол между плоскостями.

27.  Прямая в пространстве.

28.  Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.

29.  Расстояние от точки до прямой. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

30.  Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

31.  Эллипс.

32.  Гипербола.

33.  Парабола.

34.  Приведение кривых второго порядка к каноническому виду.

35.  Поверхности второго порядка.

36.  Полярная система координат.

37.  Собственные векторы и собственные значения квадратной матрицы.