Вопросы к экзамену по алгебре для первого курса

Вопросы к экзамену по алгебре (1 курс, 1 сем.)

1)  Делимость целых чисел

2)  Построение комплексных чисел

3)  Сопряженные комплексные числа

4)  Тригонометрическая форма комплексного числа

5)  Извлечение корня из комплексного числа

6)  Корни из единицы

7)  Числовое поле

8)  Матрицы, сложение матриц, умножение матрицы на число

9)  Умножение матриц. Ассоциативность умножения

10)  Дистрибутивность умножения матриц относительно сложения, транспонирование

11)  Перестановки

12)  Подстановки

13)  Определение определителя. Свойства 1,2

14)  Свойства определителя (все)

15)  Миноры и их алгебраические дополнения. Теорема Лапласа

16)  Следствия 1 и 2 из т. Лапласа

17)  Определитель произведения матриц

18)  Обратная матрица

19)  Системы линейных уравнений

20)  Правило Крамера

21)  Сложение и умножение многочленов

22)  Деление многочленов. Теорема о делении с остатком

23)  НОД многочленов

24)  Взаимно простые многочлены

25)  НОК многочленов

26)  Разложение многочленов на непри………

27)  Кратные многочлен

28)  Корни многочлена

29)  Основная теорема алгебры комплексных чисел (без док-ва). Следствие 1

30)  Следствие 2 и 3 из основной теоремы алгебры комплексных чисел

31)  Кратные корни формулы Виетта

32)  Бинарная алгебраическая операция. Нейтральный элемент

33)  Ассоциативная алгебраическая операция

34)  Симметрический элемент. Терминология

35)  Определение группы и важные примеры

36)  Важные примеры и свойства группы

37)  Подгруппа. Критерий подгруппы

38)  Кольцо. Свойство колец

39)  Поле. Свойства полей

40)  Характеристика поля

41)  Конечные кольца и поля