Векторы в координатной форме

4.2. Векторы в координатной форме

Координатами вектора называются проекции его на координатные оси. Если обозначить проекции вектора через то вектор через его координаты записывают так

или .

Всякий вектор можно представить в виде его разложения по координатным осям:, где — единичные векторы осей, — координаты вектора.

Если для вектора известны координаты его начала и координаты его конца , то координаты вектора равны разностям соответствующих координат конца и начала вектора, т. е., , .

Над векторами, представленными в координатной форме, можно выполнять различные линейные действия.

а) Если вектор , имеющий координаты умножить на число , то на это число следует умножить каждую координату вектора

.

б) Координаты алгебраической суммы векторов равны алгебраической сумме соответствующих координат составляющих векторов. Если векторы и заданы своими координатами , то их сумму и разность определяют так: .

в) Модуль вектора, заданного своими координатами, равен корню квадратному из суммы квадратов его проекций. Пусть задан вектор , т. е. . Используем свойство скалярного произведения: . Подставим значение векторов и перемножим . В результате получим .

Если вектор задан координатами начала и конца, то

.

Эта формула выражает длину вектора или расстояние между двумя точками.

г) Рассмотрим деление отрезка в данном отношении (рис. 12). Пусть даны точки и . Точка делит отрезок в отношении , т. е. .

Запишем равенство через координаты:

Наташа Автор Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку. Распродажа дипломных  Скидка 30% по промокоду Diplom2020 Подпишись на наш паблик в ВК  Получи промокод на скидку 20% Нужна работа? Написать контрольную работу у наших партнеров