Угол между прямой и плоскостью

⃓⃓=

⊥a1×a2=0óm1×m2+n1×n2+p1×p2.

17. Угол между прямой и плоскостью:

Пусть задана прямая == и плоскость Ax+By+Cz+D=0 ⃓⃓====, φ=

Условие параллельности прямой с направляющи­ми коэффициентами I, т, п и плоскости

Ах + Ву + + Сг + В = 0 есть

А1 + Вт + Сп = 0. (1)

Оно выражает перпендикулярность прямой и нор­мального вектора {А; В; С}.

Условие перпендикулярности прямой и плоскос­ти (обозначения те же) есть

2)

Оно выражает параллельность прямой и нормального вектора.

18.Система n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных

Определителем n-ого порядка наз. число △n=⃓А⃓,

n=1 ⃓a11⃓=a11, =a11× a22-a12×a21 ,

=a11*a22*a33+a21*a32*a13+a12*a23* a31- a13*a22*a31-a23*a32*a11-a12*a21*a33.

Минором элемента аij называется определитель n-1-ого порядка путем отбрасывания i-строки и y-столбца.

Свойства: 1.Сумма произведений элементов люб. Ряда и их алгебр. Дополнений не зависит от номера ряда и ровна определителю.

2.Значение определителя не меняется после замены его строк соответ. столбцами и наоборот(транспонирование)(Ат) det-определитель det=det Ат

3. Если поменять местами 2 парал. Ряда опред., то он изменит знак на противоположный.

4. Опред. С 2 одинаковыми парал. рядами =0.

5. Если все элементы нек. Ряда опред. Имеют общий множетель, то этот множетель можно вынести за знак опред.

6. Если все элементы какого-либо ряда =0, то и опред. =0.

7. Опред., у кот. Элем. 2 парал. рядов соответ. пропорциональны, =0.

8. Сумма всех произведений элем. Какого-либо ряда опред. и алгебр. дополн. соответствует элем. Другоо ряда=0.

9. Если каждый элем. Любого ряда опред. Представ. Собой сумму 2 слог., то опред. = сумме2 опред., первым из которых соответств. Ряд состоит из первых слогаемых, а во втором из вторых.

10. опред. Не меняется если ко всем элем. Какого-либо ряда прибавить соотв. Элем. 2-ого парал. ряда, умноженное на одно и то же производное число.

19. Решение методом Крамера

Метод решения систем лин. Уравнений методом Крамера: Рассмотрим систему. Пусть m=n ,пусть матрица системыА-не вырождена det A≠0. Тогда система имеет единств. Решение, кот. Определяется по формулам Крамера: хi= i= где △-определитель А, △i-полученое из ⃓△⃓ заменой i-столбца столбцом свободных членов.

Пример: A= B=

X=

△79≠0 △1==395, △2==-158, △3==237

X1===5, X2= ,

X3=

20. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по данному базису.

Любые колениарные векторы,3 комплонарных вектора,4-и более векторов в трёхмерном пространстве всегда линейнозависимы. 3 упорядоченных линейно-независимых вектора 1 23 наз. базисом. Упорядоченная тройка некомплонарных векторов всегда образует базис трёхмерного пространства. Неколинеарная пара упорядоченных векторов образует базис двухмерного пространства. В n-мерном пространстве любая упорядоченная линейно-независимая система n-векторов образует базис. Любой вектор можно разложить в виде линейной комбинации базисных векторов. =x1+y2+z3, где x, y,z наз. координатами вектора в базисе 1, 2, 3.Базис наз. ортонормированным, если его векторы взаимноперпендикулярны и имеют единую длину. Такой базис обозначают , , .

21. Матрица и её экономический смысл. Операции над матрицами.

Прямоугольная таблица составленная из mxn элементов aij, где i==1,2,3,…,m, j= некоторого множества называется матрицей и записывается в виде: