Транспортная задача линейного программирования

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ЭЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН ДЛЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ПЕРЕВОЗОК

§ I. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА

Транспортная задача линейного программирования

Целью использования математических методов при планировании перевозок является разработка оптимального плана. Оптимальным называют наилучший вариант плана при данных заданных условиях перевозок, обеспечивающий наиболее эффективное выполнение перевозочного процесса.

Выбор оптимального варианта является весьма сложной за дачей, так как количество возможных вариантов решения различных транспортных задач может быть чрезвычайно велико. Например, при двух поставщиках и двух потребителях может быть шесть различных вариантов перевозок, при трех поставщиках и трех потребителях — 90 вариантов, при четырех поставщиках и четырех потребителях — 6256 вариантов, а при пяти поставщиках и восьми потребителях количество вариантов будет около миллиарда. Поэтому при практической работе «нельзя, сравнивая результаты расчета каждого варианта между собой, выбрать лучший, так как это займет много времени.

В последние годы разработаны математические методы планирования, позволяющие найти решение не путем перебора и сравнения всех возможных вариантов, а путем применения определенного математического расчета, который рядом последовательных приближений приводит к оптимальному решению. В настоящее время среди математических методов планирования наиболее разработанными являются методы линейного программирования. Слово «программирование» показывает, что эти математические методы применяют для планирования, т. е. для составления программы (плана). Слово «линейное» определяет математическую природу этих методов, которая заключается в том, что этими методами решают задачи с линейными связями и ограничениями, т. е. если выразить задачу в математической форме, то в ней все неизвестные будут в первой степени.

Это видно на примере так называемой транспортной задачи линейного программирования, которая получила наибольшее применение при оптимальном планировании автомобильных перевозок.

Условия примера транспортной задачи приведены в табл. 10 где в верхних правых углах клеток дано расстояние между пунктами. Каждый пункт производства условно обозначен буквой А с порядковым номером, а пункт потребления — буквой Б с порядковым номером. В табл. 10 также указаны объемы производства и потребления. Необходимо так организовать пере возки, чтобы общий объем транспортной работы в тонно-километрах был минимальный.

Если обозначить количество груза буквой х с двумя индексами, первый из которых показывает, куда везут груз, а второй— откуда везут груз (например, х23 — это количество груза, доставляемого во второй пункт потребления Б2 из третьего пункта производства А3), то в математическом виде эту задачу можно записать в следующем виде:

1) количество доставляемого груза в каждый пункт потребления равно:

x11+x12+x13 = 60;

x21+x22 + x23 = 40;

x31+x32+x33 = 90;

x41 + x42 + x43=10;

x51+x52 + x53 = 40;

2) количество отправляемого груза из каждого пункта производства равно:

x11+x21+x31 + x41 + x51 = 100;

x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 90;

x13 + x23+x33 + x43 + x53 = 50;

3) необходимо определить такие неотрицательные значения неизвестных х (т. е. x=>0), при которых будет обеспечен минимальный объем транспортной работы в тонно-километрах

Сmin =6x11 + 3x12 + 2x13 + 3x2,+7x22 + 6x23 + 2x31 + 8x32+4x33+4x41 + 6x42+5x43 + 2x51+2x52 + 6x53

Таким образом, пример получил математическую формулировку и в ней все неизвестные находятся в первой степени.

В данном примере имеется 15 неизвестных и 8 уравнений. Кроме того, решение необходимо получить при минимальной функции Cmin. Из этого видно, что решение этих уравнении обычными алгебраическими методами невозможно и его можно получить только с помощью методов линейного программирования.

Несмотря на то, что методы линейного программирования основаны на одном из разделов высшей математики — линейной алгебре, техника расчетов по этим методам несложна. Как только становится известен порядок вычислений, для вычисления достаточно знания основных арифметических действий.

В настоящее время известно несколько различных алгоритмов решения транспортной задачи линейного программирования. Одним из них является так называемый модифицированный распределительный метод.

Порядок вычислений с помощью этого метода покажем на примере решения транспортной задачи, условия которой приведены в табл.10.

Таблица 10 Пример транспортной задачи

Для этого все исходные данные перенесены в новую таблицу, называемую матрицей (табл. 11). В ней, кроме строк и столбцов, которые были в табл. 10, даны вспомогательные строка и столбец, которые потребуются в дальнейшем.

Порядок вычисления.

1. Первоначально груз распределяют путем последовательной записи по каждому столбцу количества груза в клетки с наименьшим расстоянием. В столбце А1 наименьшее расстояние 2 км имеется в клетках А1Б3 и А1Б5. В первую клетку записываем 90, так как потребность пункта Б3 равна этой величине, а остаток груза по пункту А1 записываем в клетку А1Б5. Так как весь груз поставщика А1 распределен, переходим к следующему столбцу A2. Наименьшее расстояние здесь находится в клетке

Таблица 11 Первоначальное распределение

А2Б5. Записываем в эту клетку цифру 30, так как потребность пункта Б5 составляет 40 единиц груза, а 10 ему уже доставляется из пункта А1 Следующее наименьшее расстояние в этом столбце находится в клетке A2Б1. Записываем туда цифру 60. В последнем столбце A3 цифры записываются в клетки, принадлежащие строкам тех потребителей, которые еще не обеспечены грузом. В табл. 11 это клетки Б2А3 и Б4А3.

Клетки, где проставлено количество груза, называют загруженными.

2. Для проверки оптимальности полученного распределения определяют специальные индексы, проставляемые в клетках вспомогательного столбца и строки. Это делается по следующему правилу: в клетке вспомогательного столбца, соответствующей первой строке (строке Б1), записывают 0. Остальные индексы рас считывают, исходя из того, что величина расстояния, записанная в верхнем правом углу каждой загруженной клетки, должна быть равна сумме индексов в соответствующих клетках вспомогательной строки и столбца.

Так, в табл. 11 записываем 0 в клетке вспомогательного столбца строки Б1. Загруженной клеткой в этой строке является клетка А2Б1 с расстоянием 3 км. Если обозначить индекс, который должен находиться в клетке вспомогательной строки, соответствующей столбцу А2, буквой α2, то расстояние в клетке A2Б1 должно быть равно 0+α2 = 3. Отсюда α2 = 3—0 = 3. Запишем эту цифру в клетку вспомогательной строки соответствующей столбцу А2. Будем называть это индексом столбца А2.

Так как определен индекс столбца А2, а в этом столбце имеется загруженная клетка A2Б5 с расстоянием 2 км, то индекс строки Б5 будет равен β5 =2 — 3 = — 1.

Индекс для столбца А1 можно определить по загруженной клетке А1Б5, он будет равен α1 = 2—(—1) =3.

Теперь можно определить по клетке A1Б3 индекс βз = 2— 3 = —1.

Для остальных строк Б2 и Б4 и столбца А3 индексы определить нельзя, так как в табл. 11 количество загруженных клеток меньше числа т + п—1, где т — количество строк;

п — количество столбцов, т. е. должно быть загружено 5 + 3—1 = 7, а в табл. 11 только 6 загруженных клеток. Такого положения не должно быть.

Если количество загруженных клеток меньше числа т + п—1, то необходимо искусственно загрузить недостающее количество клеток матрицы, для чего в них записывают 0. В последующих расчетах с этой клеткой оперируют как с загруженной.

Постановка нулевой загрузки не повлияет на сумму наличия и потребности груза. Нуль следует ставить в ту клетку, которая лежит на пересечении строки или столбца, не имеющих коэффициента, со строкой или столбцом, для которых индексы уже определены. Наиболее целесообразно при этом выбрать из этих клеток такую, в которой имеется наименьшее расстояние.

Сделаем это в табл. 11. Клеткой с наименьшим расстоянием, которая лежит на пересечении столбца, не имеющего индекса, со строкой, коэффициент которой уже определен, будет клетка А3Б1. Туда записываем 0 и считаем эту клетку загруженной. Это дает возможность определить индексы и для строк Б2 и Б4 и для столбца А3. Теперь все индексы определены.

3. После определения всех значений индексов выполняется следующее:

находят такие незагруженные клетки, в которых расстояния, указанные в верхнем правом углу, будут меньше суммы цифровых значений индексов строки и столбца, соответствующих рассматриваемой клетке.

В табл. 11 для клетки А1Б1, сумма индексов будет меньше указанного в ней расстояния (0 + 3<6). Значит, эта клетка не отвечает вышеуказанному условию.

Проверив таким же путем все остальные клетки матрицы, находим клетку А1Б2, где сумма индексов будет больше указанного в ней расстояния. Разность между этой суммой и расстоянием показывает величину экономии, которую можно получить на каждую единицу загрузки, перемещенную в эту клетку.

В табл. 11 в клетке А1Б2 указано расстояние 3. Разность между суммой соответствующих индексов и этим расстоянием составляет (3+4) — 3 = 4.

Это показывает, что на каждую тонну груза, перемещенного в клетку A1Б2, можно получить экономию в расстоянии пере возок 4 км. Другой такой же клеткой будет клетка А1Б4 с разностью между суммой индексов и расстоянием (3 + 3)—4 = 2.

Цифру разности записывают в верхнем левом углу соответствующих клеток и берут в рамку. В табл. И это сделано в клетках А1Б2 и А1Б4. Других таких клеток в матрице нет.

4.  Для дальнейших расчетов выбирают клетку с наибольшим числом в левом углу клетки. В табл. 11 этой клеткой является клетка А1Б2.

5.  Для определения величины загрузки, которую следует проставить в выбранную клетку, для нее строят «контур» — замкнутую линию, состоящую из прямых горизонтальных и вертикальных отрезков, все вершины которой лежат в загруженных клетках (кроме клетки, с которой начинают строить контур). Каждой выбранной клетке может соответствовать только один «контур».

«Контур» строят следующим образом. От выбранной незагруженной клетки ведут прямую линию по строке или столбцу до такой загруженной клетки, которой под прямым углом соответствует еще одна загруженная клетка, и так до тех пор, пока линия не замкнется в исходной незагруженной клетке. Движение при определении «контура» совершается строго под прямым углом, причем в каждой строке и столбце, которые находятся в замкнутой линии, в состав «контура» должны входить две клетки.

В табл. 11 построен контур для клетки A1Б2.

Всем вершинам «контура» попеременно присваивают знаки «—» и «+», начиная с выбранной для начала построения «контура» клетки, которой всегда дается знак «—».

Затем из всех величин загрузок клеток, обозначенных знаком « + », выбирается наименьшая цифра загрузки. Такая загрузка находится в клетке А1Б5 и составляет 10 единиц. Это количество груза отнимают из загрузки, указанной в клетках со знаком «+» и прибавляют к загрузке, указанной в клетке со знаком«—». Полученные цифры записывают в новую матрицу, куда также без изменений переносят загрузку тех клеток, которые не являлись вершинами «контура».

Это сделано в табл. 12, которая является новым вариантом распределения. Теперь с этой новой матрицей производят все операции, которые были описаны выше.

Таблица 12 Улучшенное распределение

Определим индексы во вспомогательных строке и столбце в табл. 12. Затем отыскиваем клетку, где сумма индексов больше расстояния. Такой клеткой в табл. 12 является клетка А3Б3-Записываем в ней в рамке соответствующую разность и строим «контур», вершины которого обозначаем знаками «—» и « + ».

Наименьшая загрузка в клетке со знаком « + » составляет 30. Прибавляем ее к загрузке в клетках со знаком «—» и отнимаем ее от загрузки в клетках со знаком « + ». Вновь полученное распределение записываем в следующую таблицу (табл. 13). В табл. 13 снова находим вспомогательные индексы, а затем просматриваем все незагруженные клетки, чтобы среди них найти ту, для которой сумма двух соответствующих индексов будет больше указанного в ней расстояния. Но в табл. 13 таких клеток нет. Их отсутствие говорит о том, что дальнейшее улучшение плана невозможно и получен оптимальный вариант решения.

Таблица 13 Оптимальное распределение

Если в рассматриваемом примере сравнить объем транс портной работы в тонно-километрах, который был получен в первоначальном распределении (см. табл. 11), где он равнялся 730 ткм, с оптимальным решением (см. табл. 13), где он составляет 660 ткм, то видно, что он снизился почти на 10%.

Не всегда такое оптимальное распределение является единственно возможным. Если в матрице, где записано оптимальное распределение, имеются незагруженные клетки, для которых разность между суммой индексов и расстоянием оказывается равной 0, то можно получить и другие оптимальные варианты распределения. Это делается путем построения «контура»"для клетки с нулевой разностью и соответствующих перемещений всей наименьшей загрузки или части этой загрузки по «контуру»-Эти варианты будут тоже оптимальными, т. е. сумма тонно-километров останется минимальной, но закрепление потребителей за поставщиками будет иное.

В табл. 13 для клетки А2Б4 соответствующая разность равна 0. Значит, можно дать другие оптимальные закрепления потребителей за поставщиками при всех тех же исходных данных, например, так, как это сделано в табл. 14. Легко подсчитать, что здесь количество тонно-километров тоже составляет 660.

Таблица 14 Второе оптимальное распределение

Возможность получить в некоторых случаях одинаковые по сумме тонно-километров, но различные по закреплению оптимальные решения может быть использована в практической работе.

В основу решения может быть положено не только получение минимума тонно-километров. Критерием оптимальности можно, в зависимости от конкретных условий, избрать достижение минимума стоимости перевозок. Тогда в верхних правых углах клеток матрицы проставляют стоимость перевозок между пунктами. Если нужно найти минимум затрачиваемого времени на перевозки, тогда, соответственно, указывают время перевозки между пунктами и т. д.

С целью уменьшения трудоемкости решения рекомендуется:

1)  писать матрицу на плотной бумаге;

2)  все исходные данные (наименование поставщиков, потребителей, расстояния между ними, потребность в грузе и наличие груза) писать чернилами;

3) все остальные операции (предварительное распределение, передвижение загрузки по строкам и столбцам, индексы во вспомогательных клетках, цифры, разностей, ломаные линии — «контуры») писать карандашом;

4)  после обработки каждого варианта распределения не переписывать таблицу заново, а стирать резинкой старые, изменяющиеся цифры и на их место заносить карандашом новые;

5)  окончательное решение, т. е. оптимальное распределение, записать в таблицу чернилами.

Необходимо отметить, что наряду с модифицированным распределительным методом, транспортная задача может быть решена и другими методами, например, методом разрешающих слагаемых А. Лурье — Ю. Олейника, дифференциальных рент А. Брудно и рядом других.

Имеются также различные способы первоначального распределения, которые могут значительно снизить трудоемкость решения.

Практика решения задач показала, что без помощи электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ) задачи размером тxп<= 500, вручную решаются при наличии определенного навыка за 2—3 часа, а задачи, размером тхп <=2000— за несколько дней.

§ 2. ОПТИМАЛЬНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ЗА ПОСТАВЩИКАМИ И КЛИЕНТУРЫ ЗА АВТОХОЗЯЙСТВАМИ

Одним из основных вопросов планирования перевозок является закрепление потребителей за поставщиками. Постановка этой задачи состоит в следующем.

Имеется ряд поставщиков и потребителей однородной продукции. Заданы расстояния между всеми поставщиками и потребителями, объем поставок и потребления каждым из них. Необходимо найти такой план закрепления потребителей за поставщиками, который обеспечивает минимальный объем транс портной работы в тонно-километрах или наименьшее среднее расстояние перевозки груза.

Аналогичны постановка и задачи по закреплению клиентуры за автохозяйствами: имеются автохозяйства, начальные пункты погрузки и конечные пункты разгрузки. Заданы расстояния между автохозяйствами и всеми указанными пунктами, известно количество подвижного состава, которое необходимо подавать на каждый маршрут или клиенту. Строится план за крепления маршрутов и клиентуры за автохозяйствами, при котором общий нулевой пробег всех автомобилей будет минимальным.

К этому же типу задач относится оптимальное закрепление автобусных маршрутов за несколькими автобусными парками.

Оптимальный вариант решения всех указанных задач можно получить, используя методы решения транспортной задачи линейного программирования, один из которых дан в § 1 главы XIII.

Однако в практике работы автотранспортных организаций при решении этих задач могут возникать различные дополнительные требования, которые необходимо учитывать в процессе планирования. Ограничения, вытекающие из этих требований, следует внести в матрицу для того, чтобы они были учтены.

Одним из таких условий может стать невозможность поставок некоторым потребителям продукции определенных поставщиков (или закрепления той или иной клиентуры за некоторыми автохозяйствами) по дорожным условиям из-за договорных отношений ввиду специальных требований к продукции или к подвижному составу.

Такое ограничение можно учесть при решении, если в матрице в клетку, которая лежит на пересечении строки соответствующего потребителя (клиента) и столбца соответствующего поставщика (автохозяйства), вместо фактического расстояния между этими пунктами записать расстояние, значительно боль шее любого другого расстояния в матрице. Если при этом потребность данного потребителя (клиента) не превышает наличия груза (подвижного состава) у остальных поставщиков (автохозяйств), то указанная клетка в оптимальном решении останется незагруженной, и тем самым будет выдержано заданное ограничение.

В некоторых случаях необходимо решать задачи, когда наличие груза (автомобилей) и спрос не являются сбалансированными.

Если общий объем наличия превышает спрос всех потребителей, то в матрицу дополнительно вводится так называемый фиктивный потребитель, для которого отводится отдельная строка. Его спрос принимается равным превышению общего объема наличия груза (автомобилей) над суммарным объемом спроса всех реальных потребителей. Вместо расстояний в клетках этой строки матрицы записывают любое произвольно вы бранное число, но одинаковое по всем столбцам.

Если общий объем наличия меньше суммарного спроса всех потребителей, то в матрицу вводят столбец фиктивного поставщика (автохозяйства), размер поставок которого принимают равным превышению суммарного спроса над общим объемом поставок и в этом столбце также вместо расстояния по всем клеткам записывают любое одинаковое число.

Введем некоторые указанные выше факторы в решение задачи, данной в § 1 главы XIII (см. табл. 13).

Так, устанавливаем, что потребителю Б2 нельзя доставлять груз от поставщика А1, а потребителю Б3 — от поставщика А3. В связи с этим в матрице (табл. 15) в соответствующих клетках вместо фактических расстояний поставим большое число—100.

Кроме того, объем производства в пункте А1 примем за 100, А2—120 и А3—70, т. е. общий объем производства превышает спрос на 50. В связи с этим в матрицу вводим строку «фиктивный потребитель» с объемом потребления 50, а во всех клетках этой строки вместо расстояния записываем любое одинаковое число, в данном случае 0.

Решают эту матрицу распределительным методом. Полученный оптимальный вариант представлен в табл. 15.

Таблица 15 Матрица с учетом заданных условий перевозок

Известны способы учета при решении транспортных задач и некоторых других факторов: ограниченных пропускных способностей дорог, верхних и нижних границ объемов производства, взаимозаменяемости грузов и т. д.

С помощью указанных выше методов могут быть найдены оптимальные решения задачи размещения автохозяйств на территории города, области, а также распределения различного подвижного состава по автохозяйствам.

§ 3. МАРШРУТИЗАЦИЯ ПЕРЕВОЗОК МАССОВЫХ ГРУЗОВ

В основе оптимальной маршрутизации перевозок также лежат методы решения транспортной задачи линейного программирования.

Постановка этой задачи состоит в следующем: имеется ряд поставщиков, от каждого из которых необходимо доставить различные грузы потребителям в заданном количестве и однотипном подвижном составе. Известны расстояния между всеми поставщиками и потребителями. Необходимо составить маршруты перевозок, обеспечивающие минимальный пробег подвижного состава без груза.

Рис. 164. Схема перевозок

В качестве примера решения указанной задачи примем данные заявок на перевозку груза автомобилями-самосвалами, представленные в табл. 16. Схема перевозок дана на рис. 164.

Каждому отправителю присвоено условное обозначение — буква А с со ответствующим порядковым цифровым индексом, каждому потребителю — буква Б также с соответствующим цифровым индексом. Это сделано для того, чтобы упростить запись при после дующих расчетах.

Следует отметить, что один и тот же пункт иногда имеет два условных обозначения. Например, железнодорожная станция как отправитель обозначена А1, а как получатель — Б5. Целлюлозный завод является только получателем, но он имеет то же два условных обозначения—Б1 и Б5. Это связано с тем, что этот потребитель имеет двух различных поставщиков — железнодорожную станцию и мебельную фабрику.

Таблица 16 Заявка на перевозку грузов

В табл. 16, кроме количества груза, показано количество ездок, которое необходимо сделать, чтобы выполнить заявленные перевозки с учетом коэффициента использования грузоподъемности на автомобиле ЗИЛ-585.

На основании заявок на перевозки составляют матрицу (табл. 17). В ней указано количество ездок из каждого пункта А в каждый пункт Б и расстояния между этими пунктами, которые проставлены в верхних правых углах соответствующих клеток.

Таблица 17 Решение на минимум пробега автомобилей без груза

Решают эту матрицу на минимум пробега либо методом, описанным в § 1 главы XIII, либо другим любым методом решения транспортной задачи линейного программирования. Результат решения (см. табл. 17) показывает, какое количество ездок без груза надо сделать из каждого пункта Б после разгрузки автомобиля в каждый пункт А для последующей погрузки, чтобы общий пробег без груза всех автомобилей был минимальным.

Из табл. 17 видно, что из пункта Б1 в пункт А2 необходимо сделать 25 ездок без груза, из Б2 в А3 — 20 ездок и в А4 — 10 ездок и т. д.

В табл. 17 в клетке А4Б3 стоит 0. Его не следует принимать во внимание, так как этот нуль появился в таблице при определении вспомогательных индексов и служит только для этих целей (см. § 1 настоящей главы).

После получения оптимального распределения ездок без груза в эту же таблицу (табл. 18 повторяет табл. 17) вносят план ездок с грузом (полужирные цифры в скобках), который указан в табл. 16.

Таблица 18 Совмещенный план порожних и груженых ездок

В тех клетках, где две цифры, получаются маятниковые марш руты, количество ездок по которым равно наименьшей цифре. Так, в клетке А2Б3 получен маятниковый маршрут № 1 А2Б3Б2А2 с 35 ездками. Это количество исключается из обеих рас смотренных цифр.

Когда все маятниковые маршруты найдены, в матрице строят четырехугольные «контуры», все вершины которых лежат в загруженных клетках, причем вершины с гружеными ездками должны чередоваться с вершинами с порожними ездками. В табл. 19 показаны два таких контура. Каждый из них дает маршрут. «Контур», показанный сплошной линией — маршрут №2 А1Б1Б1А2А2Б3Б3А1Х15, а штриховой «контур» — маршрут № 3 А1Б2Б2А3А3Б5БА1Х20.

Таблица 19 Составление маршрутов по четырехугольному контуру

Количество ездок определяется наименьшим числом в вер шинах контура. Выбранное количество ездок из клеток таблицы исключается. Затем строят контур с шестью вершинами (табл. 20), который дает маршрут № 4 А1Б1Б1А2А2Б4Б4А3А3Б5Б5А1*10, с восемью вершинами (табл. 21), маршрут № 5 А1Б2Б2А4А4Б6Б6А2А2Б4Б4А3А3Б5Б5А1х10.

Решение ведется до полного исключения всего количества ездок из матрицы. На рис. 165 представлены схемы полученных маршрутов.

Все действия обычно производятся в одной и той же таблице, где количество ездок с грузом записывают цветным карандашом, а ездки без груза и контуры — простым карандашом. По ходу решения из таблицы стирают резинкой те цифры и контуры, которые ликвидируются на каждом новом шаге решения.

Таблица 20 Составление маршрута по шестиугольному контуру

По получении маршрутов необходимо их расшифровать и определить, какое количество автомобилей необходимо направить на каждый маршрут, чтобы обеспечить выполнение перевозок. Это делается с помощью табл. 16, где указаны обозначения каждого пункта отправления и получения груза, и табл. 17, где даны все расстояния между этими пунктами. Расшифровку производят в специальной таблице (табл. 22), которая построена так же, как та часть путевого листа, где записывается задание шоферу. Зная, из какого автохозяйства следует подавать автомобиль на каждый маршрут, легко определить и нулевые пробеги.

Таблица 21 Составление маршрута по восьмиугольному контуру

В табл. 22, где в качестве примера дана расшифровка, марш рута № 2, условные обозначения А и Б введены для лучшего усвоения методики расшифровки маршрутов. В практической работе запись условных обозначений при расшифровке маршрутов производить не нужно.

Количество оборотов одного автомобиля по каждому маршруту определяют следующим образом: записав маршрут в табл. 22 и определив расстояние между пунктами, подсчитывают общую длину маршрута без учета нулевого пробега из авто хозяйства в первый пункт погрузки и от последнего пункта раз грузки до автохозяйства. Например, по маршруту № 2 это расстояние составит (см. таблицы 18 и 19) 6 + 3+4 + 3 = 16 км.

Время движения определяют делением пробега по маршруту на норму технической скорости, например 20 км/час. На марш руте № 2 оно составит 16 км : 20 км/час = 0,8 часа.

Затем определяют время на погрузку и выгрузку груза. На маршруте № 2 необходимо сделать две погрузки и выгрузки. Их общее время при механизированном способе выполнения этих работ составит 0,4 часа.

Рис. 165. Схема маршрутов

Общее время оборота автомобиля на маршруте № 2 будет равно 0,8+0,4 = 1,2 часа.

Зная время оборота и продолжительность смены, например, 7 час., с учетом возможного отклонения ±0,5 часа, получаем возможное количество оборотов одного автомобиля на маршруте № 2 — (7±0,5) : 1,2 = 5 оборотов.

Округление количества оборотов на маршруте до целых чисел целесообразно производить в сторону уменьшения. Это дает возможность в определенной мере учитывать время, необходимое для нулевых пробегов автомобиля.

Полученное количество оборотов записывают в табл. 22. При этом дополнительно осуществляется пробег автомобиля из авто хозяйства на первый пункт погрузки и с последнего пункта вы грузки в автохозяйство, что также записывают в таблицу.

Пробег одного автомобиля подсчитывают умножением количества ездок (оборотов) на соответствующие пробеги, указанные в табл. 22.

Таблица 22 Расшифровка маршрута № 2

Количество автомобилей, направляемых на каждый маршрут, определяют делением всего количества оборотов по каждому маршруту на количество оборотов, которое может быть сделано одним автомобилем. Для маршрута № 2 это 15: 5 = 3 автомобиля.

Если при выполнении перевозок на каком-либо маршруте автомобиль неполностью загружен работой на всю смену, то целесообразно предусматривать его переключение на перевозку по другим маршрутам. Если такое переключение сделать нельзя, то предусматривается возврат автомобиля в автохозяйство до окончания смены, хотя это и нежелательно.

На этом расчеты и составления табл. 22 заканчивают и можно приступить к выписке путевых листов.

Каждый маршрут, имеющий два и более пунктов отправления, можно начинать с любого из них, при этом пробег автомобилей без груза останется минимальным. Например, маршрут № 2 можно начинать с пункта А1, тогда окончание работы на маршруте будет в пункте Б3. Но перевозки по маршруту можно начинать и с пункта А2, тогда автомобиль будет возвращаться в автохозяйство из пункта Б1. И в том, и в другом случае про бег по маршруту останется одинаковым, хотя может измениться нулевой пробег. Но так как нулевой пробег относительно невелик, то им приходится пренебречь для того, чтобы избежать одновременной подачи на один и тот же пункт большого количества автомобилей.

Чтобы избежать одновременную подачу на один и тот же пункт погрузки большого количества автомобилей, можно начинать маршрут с другого пункта отправления, который в нем имеется.

Если в перевозках могут быть заняты автомобили разной грузоподъемности, то метод расчета рациональных маршрутов остается таким же, как это описано выше.

Распределить автомобили различной грузоподъемности по маршрутам, можно следующим способом.

Количество ездок, рассчитанное в табл. 22 для одной основ ной марки автомобилей (например, автомобилей ЗИЛ-585), уменьшают или увеличивают соответственно увеличению или уменьшению грузоподъемности другой марки автомобилей, которые будут направлены на данный маршрут.

Например, если на маршрут № 2 вместо автомобилей ЗИЛ-585 грузоподъемностью 3,5 т, будут направлены автомобили МАЗ-205 грузоподъемностью 5 т, то количество ездок по маршруту № 2, полученное в табл. 22, необходимо уменьшить на 30% (3,5 : 5 = 0,7), тогда будет не 15, а 11 ездок. Но теперь рас считывая количество оборотов и другие данные в табл. 22, не обходимо учитывать увеличение времени на погрузку и выгрузку при работе автомобилей МАЗ-205.