Учебные материалы по математике | Точки разрыва и их классификация

lim= ∞), то β наз. величиной высшего порядка малости относительно α; при этом α наз. величиной низшего порядка малости относительно β. 2)если отношение двух бесконечно малых величин стремится к конечному пределу, не равному нулю, то α и β наз. бесконечно малыми одного и того же порядка малости. Эквивалентные бесконечно малые величины всегда имеют один и тот же порядок. 3)бесконечно малая величина β имеет т-й порядок иалости относительно относительно бесконечно малой α, если β имеет тот же порядок малости, что αт, т. е. если отношение имеет конечный предел, не равный нулю.

30.Предел функции в точке. Односторонние пределы.

Число А наз. пределом ф-и у = f(х) в точке Х0 (при Х→ Х0 ) если для любого положительного числа ε можно найти такое положительное число δ, что для всех Х из проколотой δ-окрестности точки Х0 соответствует значение у попадают в ε-окрестность. f(х) =А. Число В наз. пределом ф-и у = f(х) в точке а справа, если для любого ε>0 найдется δ>0, такое что из условия 0<x—a< δ следует |B—f(x)|< ε. В= f(х). Число В наз. пределом ф-и у = f(х) в точке а слева, если для любого ε>0 найдется δ>0, такое что из условия 0<x—a< δ следует |B—f(x)|< ε. В= f(х). Ф-я наз. непрерывной в точке а справа (слева), если f(х)= f(а)

( f(х)= f(а)).

34. Точки разрыва и их классификация.

Рассм. функцию y=f(x), определ. на интервале (a, b), кроме быть может, тчк. х0 x0 наз. точкой разрыва данной ф-ции, если в ней ф-ция определена, но не явл. непрерыв. или не определ. в этой точке.

Если х0 — точка разрыва ф-ции f(x) и сущ. конечные пределы ,то она наз.точкой разрыва первого рода.

Если х0 — точка разрыва и по крайней мере один из пределов явл. бесконечным или не сущ., то наз. точкой разрыва второго рода.

35. Производная ф-ции. Гео. и эк. Смысл.

Производной ф-ции y=f(x) в тч. Х0 наз. предел отношения приращения этой ф-ции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

Формула выражает геометрический смысл производной: производная от данной ф. в данной точке = tg угла наклона касательной графика ф-ции в этой тчк. Производительность труда есть производная объема продукции по времени. Рассмотрим некоторые понятия, иллюстрирующие экономический смысл производной. Пусть y(x) – ф-ция, характеризующая, например, издержки производства, где x — количество выпускаемой продукции. Тогда отношение описывает средние издержки, приходящиеся на одно изделие. Средняя величина обозначается Ay или Af (от английского "average".) Среднее приращение, средний прирост, средняя скорость изменения определяется отношением. Производная выражает предельные издержки производства. Величину Mf(x) = y’ наз. мгновенным приростом или мгновенной скоростью изменения y. Аналогично можно определ. предельную выручку, предельный доход, предельную полезность и др. предельные величины.

Правила дифференцирования:
1.Производная сум.(разности) двух дифференц-ых ф-ций =сумме(разности) производных этих ф-ций

2.Производная произведения двух диффиренц-ых ф-ций = произведению первой ф-ции на роизводную второй + произведение второй ф-ции на производную первой:

3.Производная частного двух дифференц-ых ф-ций определ. формулой:

где

36. Произв. Сложной и обр. ф-ции. Табл. Производных.

Производная сложной ф.:Если и -дифференцируемые ф. своих аргументов, то производная сложной ф. сущ. и равна произведению производной этой ф-ции по промежуточному аргументу на производную промежуточного по независимой переменной, т. е.

, .

Производная обратной ф.:Если y=f(x) и — взимно-обратые дифференцируемые ф-ции и ,тоДействительно, т.к.,то

Таблица производной

,,,,,,

,,

Точки разрыва и их классификация

Наташа

Узнать стоимость за 15 минут

Распродажа дипломных

Подпишись на наш паблик в ВК

Нужна работа?