Учебные материалы по математике | Типовой расчет по тфкп | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Типовой расчет по тфкп


ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

№1. Изобразить число на комплексной плоскости. Записать его в тригонометрической и показательной формах.

№2. Вычислить в алгебраической форме z1 × z2; z1 + z2; z1÷; z1 .

№3. Записать числа в тригонометрической и показательной формах. Вычислить z1 × z2.и в тригонометрической и показательной формах.

№4. Найти все значения корня и изобразить их на комплексной плоскости.

№5. Представить в алгебраической форме.

№6. Вычертить область, заданную неравенствами.

№7. Определить вид кривой.

№8. Определить коэффициент растяжения и угол поворота при отображении w в точке z0.

№9. Восстановить аналитическую в окрестности точки z0 функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению f(z0).

№10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой.

№11. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z.

№12. Данную функцию разложить в ряд Лорана в окрестности точки z0.

№13. Найти изолированные особые точки и определить их тип.

№14. Вычислить интегралы (ав) двумя способами: по интегральной формуле Коши и по теореме о вычетах. В случае (г) вычислить интеграл одним способом (любым).

Вариант 1

№1. z1 = 1 — i, z2 = 5 + 5i

№2. z1 = — 2 — 3i, z2 = 5 — 5i

№3. z1 = — 1 + i, z2 = + i

№4.

№5. а) cos( i); б) Arcth ; в)

№6. а) ÷ z — 1 + i ÷ ³ 1, Rez < 1, Imz ≤ — 1; б) ÷ argz ÷ ≤

№7. z = 3sect + i2tgt

№8. w = z3 + 6z, z0 = 1 — i

№9. u = , f(1) = 2

№10. , Lотрезок прямой от z0 = 1 до z1 = 1 + i

№11.

№12. z2sin, z0 = 0

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 2

№1. z1 = i, z2 = — i

№2. z1 = 4 — 6i, z2 = — 1 + i

№3. z1 = 1 — i, z2 = — + i

№4.

№5. а) sin( 2i); б) i3i; в) Arth

№6. а) 0 ≤ Re( iz ) < 1; б) ÷ z + i ÷ < 2

№7. z = 2sect i3tgt

№8. w = z2 — 2z, z0 = 2 — i

№9. u = , f(0) = 1

№10. ; АВ– отрезок прямой, zА = 0, zВ = 1 + 2i

№11.

№12. cos, z0 = 2

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 3

№1. z1 = — 1, z 2 = 5 — 5i

№2. z1 = 2 — 3i, z 2 = — 3 + 5i

№3. z1 = 1 — i, z 2 = — 6+ 6i

№4.

№5. а) 12i; б) Arcctg ; в) ln( — 2 + 5i)

№6. а) ÷ z — 1 + i ÷ ³ 1, Rez < 1, Imz ≤ — 1; б) ÷ argz ÷ ≤

№7. z = — sect + i3tgt

№8. w = z2 + 2z, z0 = — 2 — i

№9. v = eysinx, f(0) = 1

№10. ; АВ – отрезок прямой, zА = 0, zВ = 1 + 2i

№11.

№12. , z0 = а

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 4

№1. z1 = 6 — 6i, z 2 = —i

№2. z1 = 4 — 3i, z 2 = — 7 — i

№3. z1 = 1 — i, z 2 = 2 + 2i

№4.

№5. а) ch( i); б) Arctg ; в)

№6. а) ÷ zi ÷ ≤ 2, Rez > 1; б) 0 ≤ arg(z + i) < π

№7. z = 4tgti3sect

№8. w = z2 — 2z, z0 = 2 + i

№9. u = eycosx + x, f(0) = 1

№10. ; АВС – ломаная, zА = 0, zВ = — 1 + i, zС = i

№11.

№12. zсos, z0 = 2

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 5

№1. z1 = 2 — 2i, z2 = + i

№2. z1 = — 5 + 2i, z2 = 3 + i

№3. z1 = — 4 — 4i, z2 = 1 + i

№4.

№5. а) sh ; б) w = sin

№6. а) ÷ z + i ÷ ≤ 2, ÷ zi ÷ > 2; б) arg(z + 1) <

№7. z = 3tgt + i4sect

№8. w = z2 + 2z, z0 = — 2 + i

№9. u = , f(1) = 2

№10. , Lотрезок прямой от z0 = 1 до z1 = 1 + i

№11.

№12. sin, z0 = 3

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 6

№1. z1 = — 4 — 4i, z2 = 3i

№2. z1 = — 3 + 2i, z2 = 5 — i

№3. z1 = 4 — 4i, z2 = + i

№4.

№5. а) Ln(1 — i); б) ; в) cos2i

№6. а) ÷ z + 1÷ < 1,÷ zi ÷ ≤ 1; б) ÷ Rez ÷ ≤ 1, ÷ Imz ÷ < 2

№7. z = — 4tgt i2sect

№8. w = z2, z0 = 2 — 2i

№9. v = , f(0) = 2

№10. , где Lполуокружность ÷ z ÷ = 1, (y ³ 0),

№11.

№12. z2sin, z0 = 0

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 7

№1. z1 = + i, z2 = 2 — 2i

№2. z1 = 3 — 2i, z2 = 4 + 3i

№3. z1 = — 1 + i, z2 = 2 — 2i

№4.

№5. а) cos( 3i); б) Arsh(-4i); в)

№6. а) ÷ z — 1 — i ÷ ≤ 1, Rez ³ 1, Imz > 1; б) ÷ argz ÷ ≤

№7. z = 3cosect + i3ctgt

№8. w = z2, z0 = — 2 + 2i

№9. u = 1 — siny×ex, f(0) = 1 + i

№10. , Lотрезок прямой от z0 = 0 до z1 = 2 + i

№11.

№12. sin, z0 = 1

№13. zcos

№14. а); б);

в); г)

Вариант 8

№1. z1 = 2 — 2i, z2 = — 3i

№2. z1 = + i, z2 = — i

№3. z1 = — 2 + i, z2 = 8i

№4.

№5. а) sin( 3i); б) Arccos( — 5); в) ln(3 — 2i)

№6. а) ÷ zi ÷ ≤ 3, 0 < Imz < 2; б) ÷ zi ÷ < 1, argz ³ , arg(z + 1 — i) ≤

№7. z = 4cosect i2ctgt

№8. w = z2, z0 = 1 + i

№9. v = 2xy + 2x, f(0) = 0

№10. , АВ – отрезок прямой от zА = 0 до zВ = 2 + 2i

№11.

№12. , z0 = 2

№13. ctgπz

№14. а); б);

в); г)

Вариант 9

№1. z1 = — 2 + 6i, z2 = 1 — i

№2. z1 = 4 — 3i, z2 = — 7 — i

№3. z1 = — 8 — i8, z2 = i

№4.

№5. а) Ln(-1 — i); б) Arcth ; в)

№6. а) ÷ z — 2 — i ÷ ≤ 2, Rez ³ 3, Imz < 1; б) ÷ argz ÷ ≤ ; ÷ z — 1 — i ÷ < 1

№7. z = ctgt i2cosect

№8. w = z3 — 2z, z0 = i

№9. u = ex(xcosyysiny), f(0) = 0

№10. , L: {÷z÷ = 1, Imz ³ 0}

№11.

№12. cos, z0 = i

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 10

№1. z1 = — 3i, z2 = 3 — 3i

№2. z1 = — 2 — i, z2 = — 2 + i

№3. z1 = + i, z2 = 1 + i

№4.

№5. а) ch(1+); б) Arctg ; в)

№6. а) ÷ z — 1 — i ÷ ³ 1, 0 ≤ Rez < 2, 0 < Imz ≤ 2; б) ÷ zi ÷ ≤ 1, 0 < argz <

№7. z = — ctgt + i3cosect

№8. w = z3 + 2z, z0 = i

№9. v = 3x2yy3, f(0) = 1

№10.

№11.

№12. сos, z0 = 2

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 11

№1. z1 = — i, z2 = 8 + 8i

№2. z1 = 3 + i, z2 = — 4 — 5i

№3. z1 = — + 2i, z2 = — 1 + i

№4.

№5. а) sh(3 + i); б) Arth ; в)

№6. а) ÷ z + i ÷ < 2, 0 < Rez < 1, Imz ≤ — 1; б) 1 < < 2, Rez > 0, 0 ≤ Imz ≤ 1

№7. z = 3ch2t + i2sh2t

№8. w = z3 + 2z, z0 = 1 — i

№9. v = 2xy + y, f(0) = 0

№10.

№11.

№12. sin, z0 =

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 12

№1. z1 = 2 + 2i, z2 = 3 — i

№2. z1 = i, z2 = — + i

№3. z1 = 3 + 3i, z2 = 2 — 2i

№4.

№5. а) sin( 5i); б) Arctg ; в)

№6. а) ÷ z — 1 — i ÷ < 1, ÷ argz ÷ ≤ ; б)

№7. z = 2ch3t i3sh3t

№8. w = 3z2 — 2z, z0 = i

№9. v =3x2yy3 — y, f(0) = 0

№10. ; L: {÷z÷ = 4; Rez ³ 0}

№11.

№12. sin, z0 = 2i

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 13

№1. z1 = — 2 — i, z2 = — 5 + 5i

№2. z1 = 2,5 — i, z2 = 2 + 4i

№3. z1 = 2 — 2i, z2 = 1 — i

№4.

№5. а) cos( 2i); б) Arcth ; в)

№6. а) ÷ z — 1÷ > 1, 0 < Rez < 3, — 1 ≤ Imz < 0; б)

№7. z = 5sh4t + i4ch4t

№8. w = , z0 = 3i

№9. u = x2 — y2 — 2x +1, f(0) = 1

№10. , АВС – ломаная, zА = i, zВ = 1, zС = 0

№11.

№12. sin, z0 = i

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 14

№1. z1 = 2 — 2i, z2 = — 2 + i

№2. z1 = 1 — 3i, z2 = 4 — 2i

№3. z1 = 1 — i, z2 = 1 + i

№4.

№5. а) ln( — 1 + i); б) Arctg ; в)

№6. а) ÷ z ÷ > 1, 0 < Rez ≤ 2, — 1 < Imz ≤ 1; б) Im

№7. z = — 4sh5t i5ch5t

№8. w = 3z2 + 6z, z0 = 1 — 2i

№9. v = x2 — y2 + 2x + 1, f(0) = i

№10. ; АВ: {y = x2 ; zА = 0; zВ = 1 + i }

№11.

№12. zsin, z0 = 1

№13. tg2z

№14. а); б);

в); г)

Вариант 15

№1. z1 = — i, z2 = 2 + 2i

№2. z1 = 4 + i, z2 = — 1 — i

№3. z1 = 1 — i, z2 = + i

№4.

№5. а) Ln(1 + i); б) Arch3i; в) ctgpi

№6. а) ÷ z ÷ < 2, Rez ³ 1, argz < ; б) ÷ z ÷ > 2+Imz

№7. z = + i2th2t

№8. w = 3z2 + 4z, z0 = — 1 + i

№9. u = y 2xy, f(0) = 0

№10. ; АВ: {÷ z÷ = 1, Imz ³ 0}, ВС– отрезок, zВ = 1, zС = 2

№11.

№12. z, z0 = 5

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 16

№1. z1 = — , z2 = — 3i

№2. z1 = + 3i, z2 = 4 — i

№3. z1 = 7 + 7i, z2 = -1 — i

№4.

№5. а) ch(1 — pi); б) Ln ; в)

№6. а) ÷ z ÷ < 2, ; б) 1 ≤ ÷ zi÷ < 2 Rez ≤ 0, Imz > 1

№7. z = + i2tg4t

№8. w = 3z2 — 4z, z0 = 1 — i

№9. u = eycosx, f(0) = 1

№10. , АВ – отрезок прямой от zА = 1 + i до zВ = 0

№11.

№12. sin, z0 =

№13. z2sin

№14. а); б);

в); г)

Вариант 17

№1. z1 = 4 — 4i, z2 = + i

№2. z1 = — 2 + 3i, z2 = 7 + i

№3. z1 = — 1 + i, z2 = 6 + 2i

№4.

№5. а) sh(1 + i); б) ; в) ln(6 — 3i)

№6. а) ÷ z ÷ ≤ 1, argz > ; б) ÷÷ ≤ 2

№7. z = th5t +

№8. w = 3z2 + 2z, z0 = i

№9. v = y , f(1) = 2

№10.

№11.

№12. (z-3)cosp , z0 = 0

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 18

№1. z1 = 1 + i, z2 = 3 — 3i

№2. z1 = — 2 + i, z2 = -5 — 6i

№3. z1 = 1 — i, z2 = — + i

№4.

№5. а) Ln(+ i); б) sh(1 — i); в)

№6. а) 1 < ÷ z — 1÷ ≤ 2, Rez < 1, Imz ³ 0; б) argz <

№7. z =

№8. w = z2, z0 =

№9. v = , f(0) = 1

№10.

№11.

№12. zcos, z0 = -2i

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 19

№1. z1 = 2i, z2 =

№2. z1 = 4 — 2i, z2 = 1 + 3i

№3. z1 = 2 + 2i, z2 = -1 — i

№4.

№5. а) cos( i); б)Ln(-3 — i); в) arctg(1-i)

№6. а) 1 ≤÷ zi ÷ < 2, Rez ≤ 0, Imz > 1; б) argz(z 1 +3i) ≤

№7. z =

№8. w = z3, z0 = 2 — i

№9. v = excosy, f(0) = 1 + i

№10. , AB:{y = x2, zA = , zB = 1 + i}

№11.

№12. zsin, z0 = 1

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 20

№1. z1 = 1 + , z2 = -1 + i

№2. z1 = — 2i, z2 = — 2 + i

№3. z1 = 3 + i, z2 = 1 — i

№4.

№5. а) sin( i); б) Arth ; в)

№6. а) 1 ≤ ÷ zi ÷ < 2, Rez ≤ 0, Imz > 1; б) < argz

№7. z =

№8. w = z3, z0 = 1 — i

№9. v =eysinx + y. f(0) = 1

№10. , Lотрезок прямой от z0 = 2i до z1 = 1 + i

№11.

№12. , z0 = 4

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 21

№1. z1 = — 1 + i, z2 = 2 + i

№2. z1 = — + i, z2 = + 2i

№3. z1 = — 1 — i, z2 = 2 — i

№4.

№5. а) Ln(1 + i); б) Arсctg ; в)

№6. а) ÷ z ÷ > 1, 0 < Rez ≤ 2, -1 < Imz ≤ 1; б) ÷ arg(zi)÷ <

№7. z =

№8. w = z2, z0 = — + i

№9. u = , f(1) = 1 + i

№10. , Lграница области: {1 < ÷ z ÷ < 2, Rez > 0}

№11.

№12. zsin, z0 = 0

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 22

№1. z1 = 1 — i, z2 = — 3 — i

№2. z1 = 3 — 4i, z2 = — 1 + 2i

№3. z1 = 1 + i, z2 = 3 — i

№4.

№5. а) ch(2+i); б) Arcth ; в)

№6. а) 2 ≤ ÷ z + 3 + 2i ÷ ≤ 4; б) < arg(z + 1) <

№7. z =

№8. w = z2 2z3, z0 = 1 — i

№9. u =, f(0) = 2

№10. , L: {÷ z ÷ = 1, Imz ³ 0}

№11.

№12. , z0 = 3

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 23

№1. z1 = 1 — i, z2 = + i

№2. z1 = 5 — i, z2 = -3 + 2i

№3. z1 = — 2 — i, z2 = i

№4.

№5. а) sh(2 + i); б) Arctg ; в) ln

№6. а) ÷ z + i ÷ < 1, ; б) 2 ≤ ÷ z +1 — 3i÷ ≤ 3

№7. z =

№8. w = z3 + 6z, z0 = 1 — i

№9. u = x2 — y2 — y, f(0) = 0

№10. , Cдуга окружности ÷ z ÷ = 1, y ³ 0.

№11.

№12. sin, z0 = 2

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 24

№1. z1 = i, z2 = i

№2. z1 = — 7 — 2i, z2 = 1 + i

№3. z1 = — + i, z2 = 1 — i

№4.

№5. а) Ln6; б) Arch(-2); в)

№6. а) ÷ z + i ÷ ≤ 1, Imz ≤ — 1; б) < arg(zi) ≤

№7. z =

№8. w = z3 + z, z0 = 1 — i

№9. v = ex(ycosy + xsiny), f(0) = 0

№10. , АВ – отрезок прямой от zА = 0 до zВ = 1 + i

№11.

№12. , z0 = 1

№13.

№14. а); б);

в); г)

Вариант 25

№1. z1 = i, z2 = 3 + 3i

№2. z1 = 5 — 3i, z2 = — 2 + i

№3. z1 = 3 + i, z2 = — 1 + i

№4.

№5. а) cos(+ 2i); б) Arcsin4; в)

№6. а) z < 2, Rez ≤ 1, Imz > — 1; б) < arg(z + 2i) ≤

№7. z =

№8. w = z3, z0 = — 1 + i

№9. u = x3 — 3xy2 + 1, f(0) = 1

№10. , Lотрезок от zA = 1 + i до zB = 3i

№11.

№12. sin, z0 = 4

№13.

№14. а); б);

в); г)

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод