Вузы по математике
Готовые работы по математике
Как писать работы по математике
Примеры решения задач по математике
Решить задачу по математике onlineТиповой расчет по тфкп
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
№1. Изобразить число на комплексной плоскости. Записать его в тригонометрической и показательной формах.
№2. Вычислить в алгебраической форме z1 × z2; z1 + z2; 
;÷ z1÷; z1 .
№3. Записать числа в тригонометрической и показательной формах. Вычислить z1 × z2.и 
в тригонометрической и показательной формах.
№4. Найти все значения корня и изобразить их на комплексной плоскости.
№5. Представить в алгебраической форме.
№6. Вычертить область, заданную неравенствами.
№7. Определить вид кривой.
№8. Определить коэффициент растяжения и угол поворота при отображении w в точке z0.
№9. Восстановить аналитическую в окрестности точки z0 функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению f(z0).
№10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой.
№11. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z.
№12. Данную функцию разложить в ряд Лорана в окрестности точки z0.
№13. Найти изолированные особые точки и определить их тип.
№14. Вычислить интегралы (а – в) двумя способами: по интегральной формуле Коши и по теореме о вычетах. В случае (г) вычислить интеграл одним способом (любым).
Вариант 1
№1. z1 = 1 — 
i, z2 = 5 + 5i
№2. z1 = — 2 — 3i, z2 = 5 — 5i
№3. z1 = — 1 + i, z2 = + i
№4. 
№5. а) cos(
i); б) Arcth ; в) 
№6. а) ÷ z — 1 + i ÷ ³ 1, Rez < 1, Imz ≤ — 1; б) ÷ argz ÷ ≤ 
№7. z = 3sect + i2tgt
№8. w = z3 + 6z, z0 = 1 — i
№9. u = 
, f(1) = 2
№10. 
, L – отрезок прямой от z0 = 1 до z1 = 1 + i
№11. 
№12. z2sin, z0 = 0
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 2
№1. z1 = 
i, z2 = — i
№2. z1 = 4 — 6i, z2 = — 1 + i
№3. z1 = 1 — i, z2 = — + i
№4. 
№5. а) sin(
2i); б) i3i; в) Arth
№6. а) 0 ≤ Re( iz ) < 1; б) ÷ z + i ÷ < 2
№7. z = 2sect — i3tgt
№8. w = z2 — 2z, z0 = 2 — i
№9. u = 
, f(0) = 1
№10. 
; АВ– отрезок прямой, zА = 0, zВ = 1 + 2i
№11. 
№12. cos, z0 = 2
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 3
№1. z1 = — 1, z 2 = 5 — 5i
№2. z1 = 2 — 3i, z 2 = — 3 + 5i
№3. z1 = 1 — i, z 2 = — 6+ 6i
№4. 
№5. а) 12i; б) Arcctg ; в) ln( — 2 + 5i)
№6. а) ÷ z — 1 + i ÷ ³ 1, Rez < 1, Imz ≤ — 1; б) ÷ argz ÷ ≤
№7. z = — sect + i3tgt
№8. w = z2 + 2z, z0 = — 2 — i
№9. v = e—ysinx, f(0) = 1
№10. 
; АВ – отрезок прямой, zА = 0, zВ = 1 + 2i
№11. 
№12. 
, z0 = а
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 4
№1. z1 = 6 — 6i, z 2 = —
— i
№2. z1 = 4 — 3i, z 2 = — 7 — i
№3. z1 = 1 — i, z 2 = 2 + 2i
№4. 
№5. а) ch(
i); б) Arctg ; в) 
№6. а) ÷ z — i ÷ ≤ 2, Rez > 1; б) 0 ≤ arg(z + i) < π
№7. z = 4tgt —i3sect
№8. w = z2 — 2z, z0 = 2 + i
№9. u = e—ycosx + x, f(0) = 1
№10. 
; АВС – ломаная, zА = 0, zВ = — 1 + i, zС = i
№11. 
№12. zсos, z0 = 2
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 5
№1. z1 = 2 — 2i, z2 = + i
№2. z1 = — 5 + 2i, z2 = 3 + i
№3. z1 = — 4 — 4i, z2 = 1 + i
№4. 
№5. а) sh ; б) w = sin
№6. а) ÷ z + i ÷ ≤ 2, ÷ z — i ÷ > 2; б) 
≤ arg(z + 1) < 
№7. z = 3tgt + i4sect
№8. w = z2 + 2z, z0 = — 2 + i
№9. u = 
, f(1) = 2
№10. 
, L – отрезок прямой от z0 = 1 до z1 = 1 + i
№11. 
№12. sin, z0 = 3
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 6
№1. z1 = — 4 — 4i, z2 = 3i
№2. z1 = — 3 + 2i, z2 = 5 — i
№3. z1 = 4 — 4i, z2 = + i
№4. 
№5. а) Ln(1 — i); б) 
; в) cos2i
№6. а) ÷ z + 1÷ < 1,÷ z — i ÷ ≤ 1; б) ÷ Rez ÷ ≤ 1, ÷ Imz ÷ < 2
№7. z = — 4tgt — i2sect
№8. w = z2, z0 = 2 — 2i
№9. v = 
, f(0) = 2
№10. 
, где L – полуокружность ÷ z ÷ = 1, (y ³ 0), 
№11. 
№12. z2sin, z0 = 0
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 7
№1. z1 = 
+ i, z2 = 2 — 2
i
№2. z1 = 3 — 2i, z2 = 4 + 3i
№3. z1 = — 1 + i, z2 = 2 — 2i
№4. 
№5. а) cos(
3i); б) Arsh(-4i); в) 
№6. а) ÷ z — 1 — i ÷ ≤ 1, Rez ³ 1, Imz > 1; б) ÷ argz ÷ ≤ 
№7. z = 3cosect + i3ctgt
№8. w = z2, z0 = — 2 + 2i
№9. u = 1 — siny×ex, f(0) = 1 + i
№10. 
, L – отрезок прямой от z0 = 0 до z1 = 2 + i
№11. 
№12. sin, z0 = 1
№13. zcos
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 8
№1. z1 = 2 — 2i, z2 = — 3i
№2. z1 = + 
i, z2 = — — 
i
№3. z1 = — 2 + i, z2 = 8i
№4. 
№5. а) sin(
3i); б) Arccos( — 5); в) ln(3 — 2i)
№6. а) ÷ z — i ÷ ≤ 3, 0 < Imz < 2; б) ÷ z — i ÷ < 1, argz ³ 
, arg(z + 1 — i) ≤ 
№7. z = 4cosect — i2ctgt
№8. w = z2, z0 = 1 + i
№9. v = 2xy + 2x, f(0) = 0
№10. 
, АВ – отрезок прямой от zА = 0 до zВ = 2 + 2i
№11. 
№12. 
, z0 = 2
№13. ctgπz
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 9
№1. z1 = — 2 + 6i, z2 = 1 — i
№2. z1 = 4 — 3i, z2 = — 7 — i
№3. z1 = — 8 — i8, z2 = — i
№4. 
№5. а) Ln(-1 — i); б) Arcth ; в) 
№6. а) ÷ z — 2 — i ÷ ≤ 2, Rez ³ 3, Imz < 1; б) ÷ argz ÷ ≤ ; ÷ z — 1 — i ÷ < 1
№7. z = ctgt — i2cosect
№8. w = z3 — 2z, z0 = i
№9. u = ex(xcosy — ysiny), f(0) = 0
№10. 
, L: {÷z÷ = 1, Imz ³ 0}
№11. 
№12. cos, z0 = i
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 10
№1. z1 = — 3i, z2 = 3 — 3i
№2. z1 = — 2 — i, z2 = — 2 + i
№3. z1 = + i, z2 = 1 + i
№4. 
№5. а) ch(1+
); б) Arctg ; в) 
№6. а) ÷ z — 1 — i ÷ ³ 1, 0 ≤ Rez < 2, 0 < Imz ≤ 2; б) ÷ z — i ÷ ≤ 1, 0 < argz < 
№7. z = — ctgt + i3cosect
№8. w = z3 + 2z, z0 = i
№9. v = 3x2y — y3, f(0) = 1
№10. 
№11. 
№12. сos, z0 = 2
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 11
№1. z1 = — i, z2 = 8 + 8i
№2. z1 = 3 + i, z2 = — 4 — 5i
№3. z1 = — 
+ 2i, z2 = — 1 + i
№4. 
№5. а) sh(3 + 
i); б) Arth ; в) 
№6. а) ÷ z + i ÷ < 2, 0 < Rez < 1, Imz ≤ — 1; б) 1 < < 2, Rez > 0, 0 ≤ Imz ≤ 1
№7. z = 3ch2t + i2sh2t
№8. w = z3 + 2z, z0 = 1 — i
№9. v = 2xy + y, f(0) = 0
№10. 
№11. 
№12. sin, z0 = 
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 12
№1. z1 = 2 + 2i, z2 = 3 — i
№2. z1 = — i, z2 = — + i
№3. z1 = 3 + 3i, z2 = 2 — 2i
№4. 
№5. а) sin(
5i); б) Arctg ; в) 
№6. а) ÷ z — 1 — i ÷ < 1, ÷ argz ÷ ≤ 
; б) 
№7. z = 2ch3t — i3sh3t
№8. w = 3z2 — 2z, z0 = i
№9. v =3x2y — y3 — y, f(0) = 0
№10. 
; L: {÷z÷ = 4; Rez ³ 0}
№11. 
№12. sin, z0 = 2i
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 13
№1. z1 = — 2 — 
i, z2 = — 5 + 5i
№2. z1 = 2,5 — i, z2 = 2 + 4i
№3. z1 = 2 — 2
i, z2 = 1 — 
i
№4. 
№5. а) cos(
2i); б) Arcth ; в) 
№6. а) ÷ z — 1÷ > 1, 0 < Rez < 3, — 1 ≤ Imz < 0; б) 
№7. z = 5sh4t + i4ch4t
№8. w = 
, z0 = 3i
№9. u = x2 — y2 — 2x +1, f(0) = 1
№10. 
, АВС – ломаная, zА = i, zВ = 1, zС = 0
№11. 
№12. sin, z0 = i
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 14
№1. z1 = 2 — 2
i, z2 = — 2 + 
i
№2. z1 = 1 — 3i, z2 = 4 — 2i
№3. z1 = 1 — 
i, z2 = 1 + i
№4. 
№5. а) ln( — 1 + i); б) Arctg ; в) 
№6. а) ÷ z ÷ > 1, 0 < Rez ≤ 2, — 1 < Imz ≤ 1; б) Im
№7. z = — 4sh5t — i5ch5t
№8. w = 3z2 + 6z, z0 = 1 — 2i
№9. v = x2 — y2 + 2x + 1, f(0) = i
№10. 
; АВ: {y = x2 ; zА = 0; zВ = 1 + i }
№11. 
№12. zsin, z0 = 1
№13. tg2z
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 15
№1. z1 = — 
i, z2 = 2 + 2i
№2. z1 = 4 + i, z2 = — 1 — i
№3. z1 = 1 — 
i, z2 = + i
№4. 
№5. а) Ln(1 + i); б) Arch3i; в) ctgpi
№6. а) ÷ z ÷ < 2, Rez ³ 1, argz < 
; б) ÷ z ÷ > 2+Imz
№7. z = 
+ i2th2t
№8. w = 3z2 + 4z, z0 = — 1 + 
i
№9. u = y — 2xy, f(0) = 0
№10. 
; АВ: {÷ z÷ = 1, Imz ³ 0}, ВС– отрезок, zВ = 1, zС = 2
№11. 
№12. z, z0 = 5
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 16
№1. z1 = — 
— 
, z2 = — 3i
№2. z1 = + 3i, z2 = 4 — i
№3. z1 = 7 + 7i, z2 = -1 — i
№4. 
№5. а) ch(1 — pi); б) Ln ; в) 
№6. а) ÷ z ÷ < 2, 
; б) 1 ≤ ÷ z — i÷ < 2 Rez ≤ 0, Imz > 1
№7. z = 
+ i2tg4t
№8. w = 3z2 — 4z, z0 = 1 — i
№9. u = e—ycosx, f(0) = 1
№10. 
, АВ – отрезок прямой от zА = 1 + i до zВ = 0
№11. 
№12. sin, z0 = 
№13. z2sin
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 17
№1. z1 = 4 — 4i, z2 = 
+ 
i
№2. z1 = — 2 + 3i, z2 = 7 + i
№3. z1 = — 1 + i, z2 = 6 + 2i
№4. 
№5. а) sh(1 + 
i); б) 
; в) ln(6 — 3i)
№6. а) ÷ z ÷ ≤ 1, argz > ; б) ÷
÷ ≤ 2
№7. z = th5t +
№8. w = 3z2 + 2z, z0 = i
№9. v = y — 
, f(1) = 2
№10. 
№11. 
№12. (z-3)cosp , z0 = 0
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 18
№1. z1 = 1 + i, z2 = 3 — 3i
№2. z1 = — 2 + i, z2 = -5 — 6i
№3. z1 = 1 — i, z2 = — + i
№4. 
№5. а) Ln(
+ i); б) sh(1 — i); в) 
№6. а) 1 < ÷ z — 1÷ ≤ 2, Rez < 1, Imz ³ 0; б) 
argz < 
№7. z = 
№8. w = z2, z0 = 
№9. v = 
, f(0) = 1
№10. 
№11. 
№12. zcos, z0 = -2i
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 19
№1. z1 = 2i, z2 = 
№2. z1 = 4 — 2i, z2 = 1 + 3i
№3. z1 = 2 + 2i, z2 = -1 — i
№4. 
№5. а) cos(
i); б)Ln(-3 — i); в) arctg(1-i)
№6. а) 1 ≤÷ z — i ÷ < 2, Rez ≤ 0, Imz > 1; б) argz(z — 1 +3i) ≤ 
№7. z = 
№8. w = z3, z0 = 2 — i
№9. v = excosy, f(0) = 1 + i
№10. 
, AB:{y = x2, zA = , zB = 1 + i}
№11. 
№12. zsin, z0 = 1
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 20
№1. z1 = 1 + 
, z2 = -1 + i
№2. z1 = 
— 2i, z2 = — 2 + i
№3. z1 = 3 + i, z2 = 1 — i
№4. 
№5. а) sin(
i); б) Arth ; в) 
№6. а) 1 ≤ ÷ z — i ÷ < 2, Rez ≤ 0, Imz > 1; б) 
< argz ≤ 
№7. z = 
№8. w = z3, z0 = 1 — i
№9. v =e—ysinx + y. f(0) = 1
№10. 
, L – отрезок прямой от z0 = 2i до z1 = 1 + i
№11. 
№12. 
, z0 = 4
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 21
№1. z1 = — 1 + i, z2 = 2 + 
i
№2. z1 = — + i, z2 = + 2i
№3. z1 = — 1 — i, z2 = 2 — i
№4. 
№5. а) Ln(1 + i); б) Arсctg ; в) 
№6. а) ÷ z ÷ > 1, 0 < Rez ≤ 2, -1 < Imz ≤ 1; б) ÷ arg(z — i)÷ < 
№7. z = 
№8. w = z2, z0 = — + i
№9. u = 
, f(1) = 1 + i
№10. 
, L – граница области: {1 < ÷ z ÷ < 2, Rez > 0}
№11. 
№12. zsin, z0 = 0
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 22
№1. z1 = 1 — i, z2 = — 3 — i
№2. z1 = 3 — 4i, z2 = — 1 + 2i
№3. z1 = 1 + i, z2 = 3 — i
№4. 
№5. а) ch(2+
i); б) Arcth ; в) 
№6. а) 2 ≤ ÷ z + 3 + 2i ÷ ≤ 4; б) < arg(z + 1) < 
№7. z = 
№8. w = z2 — 2z3, z0 = 1 — i
№9. u =
, f(0) = 2
№10. 
, L: {÷ z ÷ = 1, Imz ³ 0}
№11. 
№12. 
, z0 = 3
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 23
№1. z1 = 1 — 
i, z2 = 
+ 
i
№2. z1 = 5 — i, z2 = -3 + 2i
№3. z1 = — 2 — 
i, z2 = 
— i
№4. 
№5. а) sh(2 + 
i); б) Arctg ; в) ln
№6. а) ÷ z + i ÷ < 1, 
; б) 2 ≤ ÷ z +1 — 3i÷ ≤ 3
№7. z = 
№8. w = z3 + 6z, z0 = 1 — i
№9. u = x2 — y2 — y, f(0) = 0
№10. 
, C – дуга окружности ÷ z ÷ = 1, y ³ 0.
№11. 
№12. sin, z0 = 2
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 24
№1. z1 = 
i, z2 = 
i
№2. z1 = — 7 — 2i, z2 = 1 + i
№3. z1 = — 
+ 
i, z2 = 1 — i
№4. 
№5. а) Ln6; б) Arch(-2); в) 
№6. а) ÷ z + i ÷ ≤ 1, Imz ≤ — 1; б) 
< arg(z —i) ≤ 
№7. z = 
№8. w = z3 + z, z0 = 1 — i
№9. v = ex(ycosy + xsiny), f(0) = 0
№10. 
, АВ – отрезок прямой от zА = 0 до zВ = 1 + i
№11. 
№12. 
, z0 = 1
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Вариант 25
№1. z1 = 
i, z2 = 3 + 3i
№2. z1 = 5 — 3i, z2 = — 2 + i
№3. z1 = 3 + i, z2 = — 1 + i
№4. 
№5. а) cos(
+ 2i); б) Arcsin4; в) 
№6. а) z < 2, Rez ≤ 1, Imz > — 1; б) 
< arg(z + 2i) ≤ 
№7. z = 
№8. w = z3, z0 = — 1 + i
№9. u = x3 — 3xy2 + 1, f(0) = 1
№10. 
, L – отрезок от zA = 1 + i до zB = 3i
№11. 
№12. sin, z0 = 4
№13. 
№14. а)
; б)
;
в)
; г)
Скидка 30% по промокоду Diplom2020
Получи промокод на скидку 20%
