Контрольные по математике | Тесты по линейной алгебре | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Тесты по линейной алгебре


ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Определители
Определитель не равный нулю может иметь вид …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230024/C63388C6BE0C5AFD79C26C4C65212C82.png

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Операции над матрицами
Даны матрицы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/A2A9A9E5589E7271FE1A103160E54AF4.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/4DF4611CECAC08E6294693538C2CDE92.png Тогда матрица http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/849CB103907A54BE2E3182E90CD1FC41.png имеет вид …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/FC330AA1B3A08C7442E73D36FF4B48B3.png

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230026/5BD5FA99A673FA1B9957DA330AF68535.png равен …

+

 2

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица
Для матрицы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230027/BF5964222A71ED39F66482C50E3DC076.png не существует обратной, если значение x равно …

+

 2

 – 2

 1

 – 1

Решение:
Матрица не имеет обратной, если определитель матрицы равен нулю, то есть
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230027/ADB8C127ABE7A534FAC1C2D671BE8566.png
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230027/AB04C6AF922DAE390F20854FEFAD06F8.png

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Методом Крамера не может быть решена система линейных уравнений …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/F8B2C2D7A67631786E4829323BB0FF6B.png

Решение:
Систему линейных алгебраических уравнений можно решить методом Крамера, если ее определитель не равен нулю.
1. Из системы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/9E1CAA85E24902FE49D1DB65CFF941DC.png, получим http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/0E135AD7C402C9FEE153D7519BA5F087.png следовательно, система может быть решена методом Крамера.
2. Из системы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/2DD565C7BBC47DE88E91DE4A270F41E1.png, получим http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/EDE1F4D31509B25BD3467A6C428CC39A.png следовательно, система может быть решена методом Крамера.
3. Из системы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/E392B1C83D5CE95ECFB248F65362603E.png, получим http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/832BBDF38C0C57F1C91585098C867CF4.png следовательно, система может быть решена методом Крамера.
4. Из системы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/461AABEE55AE1ABE66860AF2E9C3A007.png, получим http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/063A963AB6732E1E7D77C49E7BCBB1C9.png следовательно, система не может быть решена методом Крамера.

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Квадратичные формы
Матрице http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/42560C9A178444FC37FB4046730245FB.png соответствует квадратичная форма http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/702CBB2188915E806507628EA05E4AF5.png равная …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/D8067BBF9C6999459CE2AC534B00381D.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/7B98DA99C8D32D2BB0BEE06959AA8577.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/D72B4CF6185D169CE45550200363C387.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/1DF668C6ED5CAE1B9454993CD309C596.png

Решение:
Слагаемые из формы можно представить в виде http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/EA586EE8355D34AD39BA56F08D60A17D.png. Они соответствуют как i-строке и j-столбцу, так и j-строке и i-столбцу матрицы в силу того, что http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/6329137924757E88839C3D477C30B653.png, поэтому на каждой из двух позиций ij и ji матрицы записывается по http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/CF5D3EFF0ECBA66DD5C18B6262F82656.png. Соответственно коэффициенты формы при квадратах неизвестных, т. е.  http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/180322F1552AD2BE244E15ECD1701BA2.png, записываются на главной диагонали. Для данной формы элементы матрицы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/81FFC048C1A5A102A8F099C5F1C02BFB.png
Следовательно, заданная квадратичная форма имеет вид http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230029/EBD6E68C9B99CDCAF9470046FD291E72.png

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Скалярное произведение векторов
В ортонормированном базисе заданы векторы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/39770A89C2D3DC4FAC2D281BB429E2C2.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/900B9204ECEE7E8CF8D75BF8C5884F8E.png Тогда их скалярное произведение будет равно …

+

 13

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230032/92655256F2BE815E2377EACD5D96D4EF.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230032/02E4D3C2FA73251AFDD3443A1BF51883.png равно …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230032/DBCE32D616E691F813F90E9BCD59ADCF.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230032/72E381E8BF80E3C8BACF714E7F00C271.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230032/43855CDB128253AED9AAA088A3949AA8.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230032/322903E52B19F798CE738868D9A24A77.png

Решение:
Векторное произведение двух векторов: http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230032/8C617FF8427C6A4B499C407629F91231.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230032/8BFF4ED1290652BC41B3FD135080AAB9.png, заданных своими координатами, находится по формуле:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230032/CAC13E3BF45F48AB037509C5161F0197.png
В нашем случае http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230032/BA0CE8C1EBC34C59FDD5A2FEDE7DAA78.png

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Смешанное произведение векторов
Векторы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/0F5AC5B09DFF89D9DE0E11BFFEA78C3F.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/891212269FA26DB5B8EB730ED03DDD7F.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/9B1A76B9419F26021C23315FE6A5F833.png компланарны, если параметр http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/CF64B800048A16125D3A2343E799F65A.png равен …

+

 – 3

Решение:
Векторы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/909E3BE7DBD417481EA2CF2DE78E9428.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/930035356CE0F85836DB59BE9758C539.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/70A6B52E4775FEB9B9D65D99B10A6208.png компланарны, если их смешанное произведение равно 0. Смешанное произведение векторов http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/F43F74D03E19394B4387E5FDCCCFD5E6.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/9580FE07BAC455055C9D8831AE7ADBA0.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/6C0D1218909EA6764B87920D1E477254.png заданных своими координатами, находится по формуле:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/AE0AF544054317F2EAB3FEF6DB21AE70.png
В нашем случае http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/90CE08584D67035E55C911BEBC29EFFF.png То есть векторы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/477E1815E0D1F6835B27DCCBAD765B39.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/9CA0DD7C44804759432597BF611DFEDB.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/FA8BE35B3B83BB5B5CC85A3B4C668C7F.png компланарны при http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/05303308EE8058327672A0932A7F8E7A.png

  ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Точка http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/C02E9602626CDC8F76ADA720A57A5A03.png лежит на оси абсцисс и равноудалена от точки http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/4B2F586F2456F972B387A5FA4B532B46.png и начала координат. Тогда точка M имеет координаты …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/5DFB9765D42E248CD5F2E1FD1D90C87E.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/7B1BEBA822319779410B99713329C85E.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/FFD8F377CC2F9A100D14B75BF92BAA5C.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/A3934160E8BFDD6D3C1106FBF5F6FF31.png

Решение:
Так как точка http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/9D3A83430D481EE90C19E62B925355DF.png лежит на оси абсцисс, то ее ордината http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/F702E3FBB990DDC520D0C77D0EAC2134.png. Так как точка http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/25755AAA9AD4F0D283BC308F852A9BCB.png равноудалена от точки http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/ED7D335EB87E03F9D83361BEA5A94D4E.png и начала координат http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/6A4422884E4A2F77426F3D1AA92B77DF.png, то расстояния от точки M до точек http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/3D43F9E2BDE615D993CB4ADC5975AF10.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/8ABF7CDF85180924786E06FCFA6E961C.png равны. Тогда http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/D75888879CDD2ECC476BC1D2606D6068.png или http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/EAA5C722671C2A548B0EDD5D512CCDD5.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/F28F500FA4EE2A3A4526C3AE7B9DD9F0.png То есть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/9E193D8821AC8538D3DB3F85709D26B5.png

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты
Точка http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/77F9549F9F5A351B2E19DE7E93B6884F.png задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты равны …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/E2967A182C37D2A2F36F9A81C49352FD.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/5FE573607933FE7E768DD9B661002113.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/A3A08DF966992D6ED4A3C4610C208907.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/F2342F04D1D891AA9151CD043C6FDAC0.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/C4051ED91902BCFA92072F1E48D8580D.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/4385EB38B4084B67BF8EAE78170AC0A4.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/760F88913572D31A1981F4DCAF127B78.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/81E3831B087876624215E3D75A0F916C.png

Решение:
Полярные координаты http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/ACC7DEC96E8AA6F3BA2E708F44031379.png точки http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/1E34AA39C034EA9B8E7DF51BAF23E78B.png заданной прямоугольными координатами http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/37CB7CA6D21504A458425E5481D00E26.png находятся по формулам http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/7E587D25B17A228190DAD2C59E59BF6A.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/A7642F328E4BDAA5EBB2B313CEE23624.png То есть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/2309D8887D7AF5FD4991D44EE276C709.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/DB94AF2BE4C0BB2A1E0B7D06BBAA1B99.png учитывая, что точка http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/140A7FBE382DBAD5BD5D0465E8B9F0E2.png лежит в четвертой четверти.

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Прямая на плоскости
В треугольнике с вершинами http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/CD7CED4304455AD3765E041B27F2B698.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/C98E415A30AA6D4400CF5252E684F778.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/CB37740502B93918BA5D3980F261B7E0.png уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/6D2CEA00E433F6193438BA4E4A976FEE.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/1EE86FE7E9428E15BD08D389FEC95B29.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/44889E4BD3124D51A9B4CDCC69AF370F.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/3BA1487243EBC902F3B82646E2FA4D94.png

Решение:
Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/30F2619FA87F08A80DE8A08F2F571449.png перпендикулярно нормальному вектору http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/BCBE3C37C54C1FACDEC29FB3B6539AB0.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/E9412882349C218F07C894FB7E302438.png. В качестве нормального вектора возьмем вектор http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/21BF17AB7BFB83F3D798A5F88832A234.png, а в качестве заданной точки возьмем точку http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/C80A8DC228B9344FBA45F8661FB10FF4.png Тогда http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/2624C610056347E0F5CA85B5A8E8784C.png, или http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/7192077E2667B3A28D6D1B05BDA7D8F7.png.

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Кривые второго порядка
Уравнением кривой второго порядка http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230037/767C1BF3DE9F58DF2F3EB819DD868FE4.png на плоскости определяется …

+

 эллипс

 гипербола

 парабола

 пара пересекающихся прямых

Решение:
Выделим в уравнении http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230037/82E2C2F01A885FF9071D4E96ECA22F49.png полный квадрат по переменной http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230037/B906BF9C0F35E3364BE58A8E5A4480E4.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230037/EB1EB18C203DD95D256BA390D1715D9C.png или http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230037/B9CFB5902DD20C026D655A6C05BAD2C2.png Разделив обе части этого уравнения на 10, получим уравнение вида:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230037/5C10081C80ADC793A669BE365111648E.png которое на плоскости определяет эллипс.

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Прямоугольные координаты в пространстве
Даны точки http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/CD10837C3EBF553E86D8CA064283D4C3.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/E9C8A91BA16A0264DEA3451F7F962D56.png Тогда точка B, которая делит отрезок AC в отношении http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/75028D8538AC411CB8D5D0C4FD2025E4.png, имеет координаты …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/AD999FC162F07C5404704A208F14FABF.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/05E53DCAE90CCADF8713D4C667AD4FB5.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/C7AE2542C410D7C170EF75FF26F2CE77.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/002A0C2BE8055A3BB88E000942AD76C0.png

Решение:
Если точка http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/F01B3F76677678F72C6FCB3344BCC1A3.pngделит отрезок http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/37AC1C2829BF053551E14A5EEDF8517D.png в отношении http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/870968035D050178AA7C5DF83969F0AF.png, то координаты точки http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/012086385B4A12BFA47670AFB37C3CB7.png можно найти по формулам:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/F8219FE48897C5A8A3DA28B804AE6F58.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/33EF79CFA144721B2E33F580F10F91F1.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/C75663ADC791DEBF84EA526600277F91.png
Так как http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/673C32EBA5A0041024B9B0AE11599259.png то http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/AE12FFFEF16F99DEFC95C1FA805E43FE.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/1906685870E4895DAECAE71B7F97C360.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/12AC2590EA5B5F7C33FB3DD86C4EDE82.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/7759E4E02C21AE5B8AC87B7C6BE17230.png то есть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230038/D0AE2DC593C3BDC074328F1153D2A466.png

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точки http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/1D47505EF5AF537459FED20EDC4FF136.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/7A662047706A1275D7F29CE0008C029B.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/8BDECE3B8DFE571F5644745F6B891D54.png имеет вид …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/D897256A746767F45D219746CDC85728.png

Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точки http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/471089E4A47198FD96C0D7C54FADA13C.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/CD84DEF1FDF9A14668480749051A9679.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/BF0E58F8A6586361711F8019A62E509E.png, не лежащие на одной прямой, имеет вид http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/41837FE798A222A9A14790D61AD7BC64.png
Подставим числовые значения в полученное уравнение:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/C33C649993438EAC07A4F861835306C0.png или  http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/2B5E816D2C8CE144875519DD29670CEA.png
Раскрывая определитель по первой строке, получим http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/F947D4F2B02BD1B2B7B3AEE35279EA51.png,
то есть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/31527EC3907644B01087AA4DCABB17A9.png.

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/029ED481C61A7005E8F3F75DC029FA08.png

Решение:
Множество http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/F1E12E66CE41B5182B6831C95E77AB5B.png образует линейное пространство, если для любых двух его элементов http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/0B550C76A84E13965F5E46F60B3E3762.png определены операции сложения http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/527D6C825DA2E6B49E881C617C1E70D1.png и умножения на действительное число http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/A5952B4127B4EE0C85E6BE277D10079B.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/77FBD9C3F5F73D8122C25444D4915C38.png со свойствами:
1. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/F613A7661CB1EC6D5290447D4467A990.png
2. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/25A3A7876A35A653B82E9485F8732AE9.png
3. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/B5D238CBB93278565C498423F397639C.png
4. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/50468E9473F00DF33CDB02AB70D6AF86.png
5. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/A514D3652F130A82520B35CF62488629.png
6. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/493734DC5AE8E3390633EC9C531C0B3A.png

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Линейные отображения
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в вектор той же длины, но противоположно направленный исходному. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/519B95C8CFDFCAF341839E4B7D9BA3CB.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/5DB1FEE06485425C787D3B39C4214E1B.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/8F72B23CDC61BB1411AB6A2A74019761.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/72DC9B572FFF1E9544DC1727EE4BA043.png

Решение:
Так как http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/97C622CF8C7F4B680A95D255C55165BA.png и  http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/52DE4E7344CE1A2F786A3EBA7B633381.png, то матрица такого линейного преобразования имеет вид http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/6498C0DAD18C47A7B31C2752288E78C1.png

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Линейные операторы
Пусть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/EE85CCAA26DDFC9B901FD2E04C55A649.png – базис пространства http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/D84DC169758C4792AD2CB84B460F090F.png. Операторы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/4C2475B193885531A2A3221D730753A7.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/3F18738123E3012C7B8D4C2E1CF6CCB7.png этого пространства заданы матрицами http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/6766133077BE746B9AD40734BD593E1B.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/7E8BF20FD357DE9F63316DE4DBF1B2B8.png Тогда матрица оператора http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/9C84FBA4777951AD68507179836FF16A.png равна …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/613A4610C239C70237C2F2BB13B1F7DC.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/0F5D6752585217C12AD1537F6C128EC3.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/5FD92F246AA25972B48D5A84ED9D87FB.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/09755DAECA9D64E7BEBE44B702F11928.png

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 1
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 300 тыс. руб. под 25 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 20 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 4 тыс. руб.

Если временная база по начислению процентов равна 365 дням, то размер долга S (тыс. руб.) фирмы банку через tдней можно определить как …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/7E8BA2E11D67559A23B6BC06F744C309.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/B7A04F8DB148D1DE3BF228DB1E6B65FC.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/F93F36CA729DD76AB6C1280CCE49360E.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/8DA1DE043000E7E7AC5FA74EEEE50C2A.png

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 2
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 300 тыс. руб. под 25 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 20 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 4 тыс. руб.

Установите соответствие между количеством дней t, прошедших с момента получения кредита, и прибылью (тыс. руб.) фирмы.

1. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/754FC9A9AADC7B2A20BDA88065C63D2A.png
2. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/974F45192982FF58321124BE54C1EADB.png
3. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/7903C2263E50480EBE51DDEB2D273822.png

  1  

 0

  2  

 40

  3  

 100

 120

 180

Решение:
Прибыль фирмы можно определить как
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/403A38187D8511071431E6BD15840858.png
Тогда
1) http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/C8AE5AAAA8F3C4DA048918BF00A79231.png тыс. руб.;
2) http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/893094484FD22247CDE9340C525D82CF.png тыс. руб.;
3) http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/8836D296BBB9C5A45B26667005293A49.png тыс. руб.;

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 3
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 300 тыс. руб. под 25 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 20 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 4 тыс. руб.

Фирма может погасить кредит разовым платежом за счет полученной прибыли как минимум чем через _____ день (дня, — ей) после получения кредита.

 101 |  

Решение:
Решим линейное неравенство http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230052/CBA5E5501C96BC4C4C15352367D38659.png а именно:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230052/84DB0D3D16BA6AA0E48EDA41AAF471B5.png
Тогда http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230052/23B0B2FD7F608B45C13C565186A8D2C8.png то есть кредит разовым платежом можно погасить как минимум через 101 день.

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 1
Инвестор вложил одну четверть своего капитала, равного 40 тыс. руб., в акции A, а оставшуюся часть – в акции B. Через один год сумма его капитала увеличилась на 5,5 тыс. руб. Если бы инвестор распределил свой капитал наоборот, то увеличение капитала составляло бы 4,5 тыс. руб.

Процентный доход по акциям A за год составил ____ %.

 10 

Даны матрицы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/E924E5ABC8C74896A16BBC7AB8533CDB.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/C82499425D45076C49633BEFC0C6A909.png Тогда матрица http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/40B71BA48B8D23F4CB4E390B70F2C9D1.png равна …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/D25F0E65045F9E2BE6E9C5925DDA71EE.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/12F10E4776A7317FA56D763070047FCF.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/682D6558F1CEE4A9D4F17E79256B2260.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/851D4E264888E346FA3E511FC2FA62BC.png

Решение:
Матрица C находится следующим образом:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/00B10F3F6FC2E9449E3477813E42E4F5.png
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230025/06A42950553446CAC3D79ABAD407B1F8.png

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230026/88DC2D2BD55EF62643CD54618ED78D05.png равен …

+

 2

Решение:
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существуют ненулевые миноры второго порядка, например:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230026/C683F2B3707D856231D591AF2571FBA9.png
Следовательно, ранг равен двум.

+ ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Обратная матрица
Для матрицы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230027/BF5964222A71ED39F66482C50E3DC076.png не существует обратной, если значение x равно …

+

 2

 – 2

 1

 – 1

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Базисное решение системы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/F76905E310FEA80040D0A8D5E0AA0AE8.png может иметь вид …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/21DF25EA17C34BD146CA5FF9203DD136.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/4ABC0FA268707F3D8FF28EE3DE605951.png

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Смешанное произведение векторов
Объем параллелепипеда, построенного на векторах http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/95FE607BFA94C94B2D2E89903879A1D9.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/21525F29F99A040A1CCC53DB0923A5B1.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/20A8BF2B542BBA51331C087632CEC12F.png равен …

+

 16

Решение:
Объем параллелепипеда, построенного на векторах http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/3A3F9540A659AF297648138FE9F21EE9.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/CAE4E117B2AB7BDEEAA85AE13B9D68C6.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/B17EF2641C6611ED020D2AE5417F0BBD.png, равен модулю смешанного произведения этих векторов. Вычислим смешанное произведение векторов http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/F91727BB12E23303CCD8479CD28FDBCF.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/A297C02CE95ACA92B18592ED96A4AF7A.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/354E2233A9D71835B805597EDA917709.png, заданных своими координатами, по формуле:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/4297D27BDD077458B4B9B6324AC053D7.png
В нашем случае http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/0B3D775C8B74B8B795AE663EB870961B.png то есть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230033/C63F94034F37BAD82DCBA5BA73824046.png

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
В треугольнике с вершинами http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/08848D42647DFB605F0CAB5FBE344572.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/7BB1E850352F1B9AEA8FBC2B400A5EC2.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/CDEF45E38FDB3A11EA3DB01C150C3443.png проведена медиана AM, длина которой равна …

+

 4

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/39AC2309DFE0B7DE0F37BC8B883F76DF.png

 16

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/1E3C17F1E5BA99B14E51A45BA6E8AD73.png

Решение:
Точка http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/C097AFECC345C56E1AD6BFBBA2A22C84.png является серединой отрезка http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/EF8D0393F860E36F7EE8C365BBCFE21B.png. Координаты середины отрезка определяются по формулам http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/2087600E7BC1DE02140BF2A101DBDCB9.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/96E4FDEB8D6670BC0D5D28F9FBD1E21C.png Подставляя в эти формулы координаты точек http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/457284FCFB0EF2A61A62E329DC456EDB.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/5055D7477F9F0A87C079A947C8B83026.png, получим координаты точки http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/D5CE5F43346CD436F75C351B5A91FAED.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/04B56BD0AF7F9ECE2D4DBBBE8A0C2DB7.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/3AC0C50794F9FA65E3292EEE0FAA4564.png Расстояние между точками http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/872E38574A87F81D8CB79915B3C4A756.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/7AE2AF77CD47BD283C428E1E52724D7D.png можно найти по формуле http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/2046E9322BFBF9EB6EF3615D6E6D5300.png
То есть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230034/8EAD78EA8492A7DD85F79B6565227A1E.png

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты
Точка http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/77F9549F9F5A351B2E19DE7E93B6884F.png задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты равны …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/E2967A182C37D2A2F36F9A81C49352FD.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230035/5FE573607933FE7E768DD9B661002113.png

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Прямая на плоскости
В треугольнике с вершинами http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/CD7CED4304455AD3765E041B27F2B698.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/C98E415A30AA6D4400CF5252E684F778.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/CB37740502B93918BA5D3980F261B7E0.png уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/6D2CEA00E433F6193438BA4E4A976FEE.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/1EE86FE7E9428E15BD08D389FEC95B29.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/44889E4BD3124D51A9B4CDCC69AF370F.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/3BA1487243EBC902F3B82646E2FA4D94.png

Решение:
Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/30F2619FA87F08A80DE8A08F2F571449.png перпендикулярно нормальному вектору http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/BCBE3C37C54C1FACDEC29FB3B6539AB0.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/E9412882349C218F07C894FB7E302438.png. В качестве нормального вектора возьмем вектор http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/21BF17AB7BFB83F3D798A5F88832A234.png, а в качестве заданной точки возьмем точку http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/C80A8DC228B9344FBA45F8661FB10FF4.png Тогда http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/2624C610056347E0F5CA85B5A8E8784C.png, или http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230036/7192077E2667B3A28D6D1B05BDA7D8F7.png.

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Прямая линия в пространстве
Острый угол между прямыми http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230040/CDA2E3AEFBE95A929703889BC626938B.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230040/D86F70A3A53AC9CAE9A16CF897D99F65.png равен …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230040/7CD60DAC2A531D18E49654178B2FD9DC.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230040/B66721292F37123A49929B412B3C6F9F.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230040/48781C0BFFDF007A4DBB019F17E29F8E.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230040/0257EDE016D01FD33184F1CDCC4C8ACC.png

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение сферы имеет вид
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230041/B6888C7506066B79543F2D363FD209A8.png
Тогда радиус сферы равен …

+

 7

Решение:
Уравнение сферы радиуса R с центром в точке http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230041/CF84B7C27FB7447C6630727F6CCFF1FD.png имеет вид http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230041/7314D23659D95050F8BF1157E063F3B8.png
Выделим в исходном уравнении http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230041/A0C5D44E25A4EF993B5C203802F8D992.png полные квадраты:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230041/F072EA5C4433715069630F3E3AD29861.png
То есть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230041/F91D44949F475A7CBB490837D4A01372.png
Тогда радиус сферы равен 7.

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Среди представленных множеств линейное пространство не образует …

+

 множество всех матриц размерностью m´n, содержащих только положительные числа

Решение:
Множество http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/2DE3E00AB1AACBEC652C988F156D1331.png образует линейное пространство, если для любых 2-х его элементов http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/957F8C8695DCF104CE783E7653291AFE.png определены операции сложения http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/4D29433704D3F1A5DC2DD22A392D77A5.png и умножения на действительное число http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/FE0791F6F811AA4A5612F5F8C192815A.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/5E74B18A081B4850DB1B35707DD368D2.png со свойствами:
1. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/A3663E571F8D081CC0F9267F11E9462E.png
2. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/4B506F23089E811D344FBDA1A63268F7.png
3. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/F2CE3FB5963105D0663E2978BBF7B6EE.png
4. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/018127720A31161FEB69284FAB984557.png
5. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/DD04CBC7F4033DC7193BAE5AEE459DF1.png
6. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/0D2C06FE92ACEBECB39148A3D7C0D58D.png
При проверке аксиом получим, что множество всех матриц размерностью m´n, содержащих только положительные числа, не образуют линейного пространства, так как умножение на отрицательное число получаем матрицу с отрицательными числами и не выполняется шестая аксиома.

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Базис и размерность линейного пространства
Вектор http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/49A9C68EEFCD09D0EF82B026DF770522.png является линейной комбинацией векторов http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/D0B8B64D6CF9F29E362C6119C88B5941.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/BE3960C4627ACDAD15649F292841B87A.png, если http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/6CED7D43D008DFDE4EA378C7A4499383.png, то http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/09011011DF05F34C0BE2CAF0E4C662D2.png равно …

+

 3

 2

 – 2

 – 3

Решение:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/AA03A16A25F74B86273ACEF8F49EC784.png
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/5B29EA3AA32852DDC991DD43699C350A.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/9232436B0DD6CFD5336EC44F66C28872.png

  ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Линейные отображения
Прообразом вектора http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/4C22E1D38E263081E0EFF223FE2B4D62.png при линейном преобразовании, заданном матрицей http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/7CCC2FCE24DC83CF098CABC0A355C7F3.png является вектор …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/186EB15AE61C436C31122BF4DBA7A83C.png

Решение:
Так как http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/D91C7D74D443788C9C01A0979EBC210D.png, то http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/3A85C0FF45CA4C5C52E45C7139F4BE95.png

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 1
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 200 тыс. руб. под 20 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 30 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 3 тыс. руб.

Если временная база по начислению процентов равна 365 дням, то размер долга S (тыс. руб.) фирмы банку через tдней можно определить как …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/2B930C7EB278AB2532C3DF7E9DA21C0D.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/B522E15AE0075988CEB5DD00EA5C7A72.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/7B08BE7554AF7B7266AF143B4C5B32E1.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/9C21C4089E055C8472C105E256F04E45.png

Решение:
Наращенную сумму долга можно вычислить по формуле
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/956A4809EE6BF4BDA1466F104360E13C.png где http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/1D568587B477BA00D6E82239506C18E0.pngтыс. руб., http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/6C127D173A12194CE162E3FF6284B08F.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/5B2308F27DF5FFCA11D30B62E688E026.png
Тогда http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230050/1794CCE7C1295EC692023FB3955ED34D.png тыс. руб.

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 2
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 200 тыс. руб. под 20 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 30 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 3 тыс. руб.

Установите соответствие между количеством дней t, прошедших с момента получения кредита, и прибылью (тыс. руб.) фирмы.

1. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/109E47CE6523019413159E651741AE92.png
2. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/1A07CB918705098B4625BA96D3D842C0.png
3. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/9E90B142696BC1F6AC6FAC3E49CAA830.png

  1  

 0

  2  

 15

  3  

 45

 105

 135

Решение:
Прибыль фирмы можно определить как 
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/9124DE0FC0FD15884039A5560B77C2FF.png
Тогда
1) http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/00127DD73609405142A058C447A32805.png тыс. руб.;
2) http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/5014825D98FBBF19B0258333BF7BF75B.png тыс. руб.;
3) http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230051/394344B8EA84B15C6E25AA74CA3F79E6.png тыс. руб.;

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 3
Фирма планирует организовать выпуск новой продукции, для чего берет в банке кредит в размере 200 тыс. руб. под 20 % годовых. На организацию производства фирме понадобится 30 дней, после чего она ежедневно будет получать прибыль в размере 3 тыс. руб.

Фирма может погасить кредит разовым платежом за счет полученной прибыли как минимум чем через _____ день (дня, — ей) после получения кредита.

 101 |  

Решение:
Решим линейное неравенство http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230052/B4ABAF9FFA7C5AE2F34321F29872A929.png а именно:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230052/05E2D0D7838C8BD83B8BDDE63C83F99E.png
Тогда http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230052/EB36FEE14E0C38C4735A90B9949AFE15.png то есть кредит разовым платежом можно погасить как минимум через 101 день.

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 1
Инвестор вложил одну четверть своего капитала, равного 40 тыс. руб., в акции A, а оставшуюся часть – в акции B. Через один год сумма его капитала увеличилась на 5,5 тыс. руб. Если бы инвестор распределил свой капитал наоборот, то увеличение капитала составляло бы 4,5 тыс. руб.

Процентный доход по акциям A за год составил ____ %.

 10 |  

Решение:
Пусть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230053/F8680FC177C0DBBACA7DE2D7F8CDA841.png – процентный доход по акциям http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230053/FBF4885CE214F870F5C828E82F323B04.png за год; http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230053/35CC466F8F16A5F4E3CAFB52A5163D0C.png – по акциям http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230053/874318D0EFE0020752A192D333B5A344.png. Тогда условия задачи могут быть представлены в виде системы уравнений:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230053/9A493F7176CB9D7A7FD80E679D3735D1.png
или
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230053/99CCA36D550A26966D0186733A85017C.png
Решив систему, получим, что http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230053/BAE2F297EA2F407377F120312387D1D1.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230053/0CCCF80E4977460A21D88BCB48FB5015.png. Следовательно, процентный доход по акциям A за год составил 10%.

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 3
Инвестор вложил одну четверть своего капитала, равного 40 тыс. руб., в акции A, а оставшуюся часть – в акции B. Через один год сумма его капитала увеличилась на 5,5 тыс. руб. Если бы инвестор распределил свой капитал наоборот, то увеличение капитала составляло бы 4,5 тыс. руб.

Пусть процентный доход по акциям B не изменяется. Установите соответствие между годовым процентным доходом по акциям A и размером капитала инвестора.

1. 15%
2. 20%
3. 25%

  1  

 46000 руб.

  2  

 46500 руб.

  3  

 47000 руб.

 47500 руб.

 48000 руб.

Решение:
Пусть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/4FFB53033A79F8F2B3E714413E2F36DA.png – процентный доход по акциям http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/9DF1C347086472DAE0277745CD56475F.png за год; http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/743A057BFAC7027D5DFD0C932860D1A4.png – по акциям http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/6F3609671381D7CDD824933982F5B525.png Тогда годовой процентный доход по акциям http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/BF8B9C1DCBA32C58906001C24AB1FC27.png равен 15%.
1. Если процентный доход по акциям http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/B1D82DE7B940AABE92ADB7877513E823.png за год составляет 15%, то размер капитала инвестора равен http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/935AD97CD196BACBADCAA753C2B7FCAC.png то есть 46 000 руб.
2. Если процентный доход по акциям http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/BA99D7BA246BC3933155144DAA6D1678.png за год составляет 20%, то размер капитала инвестора равен http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/7F023044F28DB62F34B51B60D668A392.png то есть 46 500 руб.
3. Если процентный доход по акциям http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/26CC9F69B7C383223CF32F64BBE2D321.png за год составляет 25%, то размер капитала инвестора равен http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230055/2371EC7FBD3F039E863517726D88CD76.png то есть 47 000 руб.

ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 1
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у. е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_1482/BEFD4D3F1FB54BFC3314DA2B9D44254B.png

Если обозначить за http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/BD1549612C59F81DC766F9227D0FBADD.png – объем используемого ресурса http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/26D0E9C874DC6E3FFAF3469BEB3D84BD.png, а за http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/A31FB124D151A255C437C73ED805697D.png – объем http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/4098249CB4A55CB508CBB85802C1FC68.png, то объемы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/D30A205BD85D46F9C4662D6BECE139B7.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/54729DB2FD451C547088828BA99DE5C5.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/26E79ABFBEDF3E68D85B978C21796BCE.png произведенной продукции видов http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/D1C503DECADAD0F75F4C2ECD2D1AF894.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/884EBFB00CF5DFF8881E1EE0523C0B9B.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/62604B4A05083B0B1038B55A7A434E27.png соответственно, можно определить из системы линейных уравнений вида …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/BC2B85B6B8EAE2C3958EB39DAEB170C3.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/B3491EAC6E83A9C87FD26CE153D8D389.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/392CB8A4A4046C962D0B8B5C26899B56.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/25F02277A148C9836E4422793719D805.png

Решение:
Так как нормы затрат сырья на производство одной единицы продукции известны, то объемы произведенной продукции вычисляются как произведение нормы расхода сырья на соответствующие объемы используемых ресурсов, то есть:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230056/8D063A7EC42BA46EF09E831EBA48BFD7.png

ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 2
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у. е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_1482/BEFD4D3F1FB54BFC3314DA2B9D44254B.png

Установите соответствие между объемами используемых ресурсов http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/684333215F8DEEDDC3754E4339509B82.png и объемами произведенной продукции http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/95E6560EAD70EB93D89FA7F7F6949215.png

1. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/30A04ECECC374EA7DAC691DD36ECE54D.png
2. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/441CF5A0B31E75CB71F8FF34D8082E83.png
3. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/C8F089E95B03C21E4E4CFB91D0CB92E2.png

  1  

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/D78EDFA9DDBF00C2D5F0CA3484BCDC01.png

  2  

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/8745EA19DC20D7F209DB2CA07573B009.png

  3  

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/9A763E83F595457C07DCD332344A5BD5.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/374946153D5E713C147F6F053733DE50.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/FCB37A31667B268C4D919DB2CBC8D32A.png

Решение:
Так как объемы произведенной продукции определяются из системы уравнений вида http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/DAAFFC473C9D7B57CC70534945AEDEC3.png то:
1. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/3151F62700EF9251BB8122BC64C55AEF.png
2. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/5B8D0F5F8EB5522D3FD6E7A0C4E5BB4C.png
3. http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230057/DF3E03C9861846717601B881245A78E4.png

ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Кейс-задания: Кейс 3 подзадача 3
Предприятие производит продукцию трех видов, используя для этого два вида сырья. Нормы затрат сырья (в у. е.) на производство одной единицы изделия каждого вида указаны в таблице.
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_1482/BEFD4D3F1FB54BFC3314DA2B9D44254B.png

Пусть прибыль от реализации одной единицы продукции http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230058/F67EAA86460186C0497E008BE1FE6016.png равна 2 тыс. у. е., продукции http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230058/656A8B0B5CF4DCBEA396B52BDD1E4870.png – 3 тыс. у. е., продукции http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230058/CDEE454446BCE6B0C184D1E62A482473.png – 5 тыс. у. е. Если в процессе производства было использовано 3 единицы ресурса http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230058/3F532855FA01D444B470AB5070FD4773.png и 1 единица ресурса http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230058/2062DEB82B41691DA17AA7A29E13F361.png, то совокупная прибыль предприятия равна ____ тыс. у. е.

 97 |  

Решение:
Вычислим объемы произведенной продукции как
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230058/A1F0FE3558A3CD3684F8451FE1E0A341.png
Тогда совокупная прибыль предприятия определяется как http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230058/91E5363163357E3D30129C827A9AC7E4.png где http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230058/A6AB3271EEA1CF4287C88BB086A2158D.png – матрица прибыли от реализации одной единица каждого вида продукции. Следовательно,

http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230058/1EB32A6E703F427B523B334DDA89D1DE.png

ЗАДАНИЕ N 22 
Тема: Линейные операторы
Линейный оператор http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/C56818EBD596C4ABB0841B411E7A7F67.png отображает базис http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/4D129D628198D81A4400ACA6E4AAFBD4.png в векторы:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/9440E061386A4234F53BAB8B1F5B9082.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/B460B64B731A1B4441D298EB4130AE3C.png http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/CEB36FA96FB7FF9EB125B2CC0DFA883C.png Тогда матрица оператора http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/9019E0B2527B78D1D8ECD688EF53AD35.png в этом базисе имеет вид …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230045/C4F16ABE3C2B4881410C491CB96B7864.png

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Линейные отображения
Дано линейное преобразование векторов на плоскости Oxy, которое каждый вектор переводит в сонаправленный вектор, в два раза длиннее исходного. Тогда матрица A этого преобразования имеет вид …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/C1AE8B2EBC2C8EA484FCFD8E451F2C00.png

Решение:
Так как http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/8C7E86F24FFC630F6AEAC0BBA6D0F992.png и  http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230044/FF343FB140305A0305F49C53B42538B5.png, то матрица такого линейного преобразования имеет вид ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Базис и размерность линейного пространства
Совокупность векторов http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/B19DDF40BDE44EB1D82688720EB3F8C5.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/85CDD894FEDB73F89C693378338DA761.pnghttp://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/60B98D70804445AA32EEBF73567FE4B7.png не может являться базисом трехмерного линейного пространства, если http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/5776FE7BD6455E9B98A5844D324CFFF9.png равно …

+

 2

 4

 1

 3

Решение:
Совокупность линейно независимых векторов называется базисом линейного этого пространства. Значит, совокупность 3 векторов не является базисом, если вектора линейно зависимы, то есть определитель, составленный из координат этих векторов, равен нулю. Составим определитель для данной совокупности векторов
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/7AADF28CFEC2EEE684A7ED0CE5A7CDBE.png
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/FF07D4EBCA6FD8985DC8CC715AC427A0.png
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230043/F1600B58C8DE8211E49F53A869245835.png

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Линейное пространство L не обладает свойством …

+

 для любого http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/14956BC39ACBBA1C375E07C088B1A53B.png может существовать несколько противоположных элементов http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/77CD68A4505580366A8F1FE9C67B2665.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/1D2121834D18819D67A5D40921B36AB0.png для любого http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/1FD58C2D96D4F33729624BFFFB79B607.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/A9F996694C650A43375C740F62B464C0.png для любого http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/6A4EAA4EDAE13AD686A6AB9E2FA49356.png

 нейтральный элемент http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230042/713B17727F6D1C2B08396A37D016EA9D.png является единственным

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Плоскости http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/4331258F00C36F145C9FFA9C4381286C.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/6F403532E78386CF651AD96DD93D2ACF.png перпендикулярны при значении m, равном …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/09B0D6281BC1F8732F768EB7BCC8C159.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/5DBAD9F0A9B6BCB14DA73E4445A4AA3E.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/9D8B410BEB18256F79648F61287ABC48.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/75C74EC8425D86301A116434217F2C67.png

Решение:
Плоскости, заданные общими уравнениями http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/5447F956F246DF35C7D7D579E1F120F2.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/AF8F6E33D3575BBA62EC5EA55627E86D.png перпендикулярны при условии, что http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/E60A4B9622D07CF685DE66AE108C0F89.png. Тогда  http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/14B1454A67FE9385E9B00A99108C4633.png то есть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230039/84BFCFC8DC56C9F20CA56B0F8460CC6E.png.

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Скалярное произведение векторов
Угол между векторами http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/FC6E2157B1EFD8D2896AA64B88057AF4.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/7296F21DD3C27869D80991BE2E5D9636.png заданными в ортонормированном базисе, равен …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/5A364A65EC6A1B44B6855E24C3377C94.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/D9834DA11733B28F20FEABE90FE0C395.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/48C848CF1175A1995E2F089F2115C70B.png

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/50A99CE3C781A07E23DA394BFC02B49D.png

Решение:
Косинус угла между векторами http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/78C9565C4CE0079403B89E82A6BD5C52.png и http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/2027CAE6B0C8990D50D747C4B1E0AAFA.png, заданными своими координатами, находится по формуле:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/C885BBAB5548EE36B7DFD677CCB1A715.png
где http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/0D6AF66C1D226EEED610B85027F88216.png.
В нашем случае http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/603C6B882ACD3F91D587BD90B0F12BBF.png
То есть http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/80E75E043F3284280A78372E16E0D346.png, и, следовательно, угол http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230031/5114B9925C4F790095B8DDA1C55FEA4F.png

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Базисное решение системы http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/F76905E310FEA80040D0A8D5E0AA0AE8.png может иметь вид …

+

 http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/21DF25EA17C34BD146CA5FF9203DD136.png

Решение:
По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:
http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/8AE8E1D7D9A82E8EBE235CF82BAC1E38.png~http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/7E95A97DADF7DF1A591269039BD6D549.png~http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/D22E25AEEA4DA54248E078621FCCD9FD.png Следовательно, система может быть записана в виде http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/138913053F57A80A61290ACC8E691FCD.png
где http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/EB3A595F5C0E53AE707AE6AE09A76FB4.png – свободная переменная, а http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/71DE8D7B8B5A278CAE16661E2143FA8F.png – базисные. Общее решение будет иметь вид: http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/B153B5768DABE2666CAC3744D8FCC02A.png. Базисным решением называется всякое решение системы, в котором свободные переменные имеют нулевые значения. Значит http://mypage.i-exam.ru/pic/2116_230028/B486E385BAA6CA8792778D89E4379A6E.png

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод