Теория дифференциальных уравнений

1.Основные сведения

Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешённого относительно производной, имеет вид :

Решением дифференциального уравнения называется функция, подстановка которой в уравнение превращает его в тождество:

Задача Кони для дифференциального уравнения состоит в том, чтобы найти решение удовлетворяющее начальному условию:

Численное решение задачи Коши состоит в том, чтобы получить искомое решение в виде таблицы его приближённых значений для данных значений аргументов.

Метод Эйлера

·  Из дифференциального уравнения находим угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в начальной точке М(х0;у0)

·  Перейдём к следующей точке сетки х1=х0+h

Найдём ординату у1 касательной, соответствующий абциссе х1

·  Аналогично считаем дальше

Погрешность метода Эйлера:

Метод Эйлера имеет первый порядок точности.

Оценка погрешности по правилу Рунге p=1

Метод Рунге-Кутта

Вичислительный алгоритм:

Оценка погрешностивычисляется по правилу Рунге:

p=4