Учебные материалы по математике | Теоремы о рациональных корнях полиномов над полем рациональных чисел | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Теоремы о рациональных корнях полиномов над полем рациональных чисел


an

an-1

an-2

a1

a0

c

an

+c

+c

a1+cb1

r=a0+cb0

bn-1

bn-2=an-1+cbn-1

bn-3=an-2+cbn-2

b0

9. Теоремы о рациональных корнях полиномов над полем рациональных чисел.

Свойство: Если (коэффициенты – рациональные числа), тогда целое число, что .

Свойство: с – корень с – корень , .

Теорема (первая теорема о рациональных корнях): Если полином f(x)=an xn+an-1 xn-1+…+a1 x+a0 , , и — несократимая дробь, которая является корнем , то

Доказательство: — корень, причем (k, l)=1, подставим в полином и получим

, (l, k) = 1

, (l, k) = 1

Теорема (вторая теорема о рациональных корнях): Если и несократимая дробь является корнем , , тогда Если для корня не выполняется (**), то дробь не является корнем.

5.  Неприводимые полиномы. Примеры, свойства. Единственность разложения на неприводимые множители.

K=F, Fполе, К – кольцо.

Определение: Полином (deg f(x)) называется неприводимым над полем F, если его нельзя представить в виде произведения необратимых элементов кольца . Если степень полинома (deg f(x)) и его можно представить в виде произведения необратимых элементов, то он называется приводимым.

Замечание: Т. к. необратимые элементы кольца , это полином степени (deg f(x)), то определение можно сформулировать так: неприводим, если его нельзя представить в виде произведения полинома в степени (deg f(x)). Следовательно, полином первой степени всегда не произведение.

Примеры: 1.

2.)), , т. к. , неприводим над .

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод