Учебные материалы по математике | Теорема о делении с остатком для целых чисел | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Теорема о делении с остатком для целых чисел


Ц

Ц

Ц

Д

Ц

Д

Ц

Ц

Ц

Д

Испытанию по схеме Горнера подлежат числа

3

4

2

2

3

4

12

23

48

3

20

84

3

1

Итак, ни одно из чисел не является корнем многочлена , значит многочлен не имеет рациональных корней.

Ответ: многочлен не имеет рациональных корней.

ВОПРОС № 11 Теорема о делении с остатком для целых чисел и для многочленов.

п. 1. Делимость целых чисел

Опр.1. Пусть , . Говорят, что а делится на b , если .

Свойства делимости:

1) .

2) .

3) .

4) .

п. 2. Деление с остатком

Опр.2. Разделить целое число а на целое число b ≠ 0 с остатком — это значит найти два таких целых числа и , что и . Число называют неполным частным, а остатком.

Возникают вопросы: 1) всегда ли возможно выполнить деление с остатком; 2) если можно, то каким количеством способов. Ответ даёт следующая теорема:

Теорема 1. Любое целое число можно разделить на любое целое число с остатком, притом единственным образом.

Доказательство: 1. Возможность деления с остатком. Для числа выполняется одно из двух условий — или . Рассмотрим оба этих случая.

а) Пусть . Расположим все целые числа, кратные числу , в порядке возрастания:

Среди чисел этого ряда рассмотрим все числа, не превосходящие числа , и наибольшее из них обозначим через . Тогда имеем: и , то есть

Обозначив , получим , . Осталось заметить, что в данном случае , то есть .

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод