Свойства кривой нормального распределения

Ме и Мо целесообразно определять в таких случаях, когда изучаемая совокупность содержит некоторое количество с очень большими или очень маленькими значениями признака.

Ме – это значение признака у ед. совокупности, которое стоит в середине ранжированного РР. Ме наиболее точно представляет типичный уровень признака в неоднородной совокупности. Расчет Ме зависит от вида РР:

1. Определение Ме в дискретном РР:

1.1. если число ед. совокупности нечетное, то Ме= значение признака у ед. совокупности с порядковым номером N.

1.2 если число ед. совокупности четное, то

n – численность ед. совокупности, N1=, N2=

2. Расчет Ме в интервальном ряду Р.

, где Хме — нижнее значение Ме интервала, h — величина Ме интервала, — сумма частот или численность совокупности, — значения накопленной частоты интервала представленному интервалу, — частота медианного интервала.

Ме интервал — интервал, в котором впервые встечается значение накопленной частоты равное или большее половины численности совокупности.

Мо – знач. признака, которое наиболее часто встречается в совокупности. В дискретном ряду значение Мо очевидно

В интервальном РР Мо рассчитывается по следующей формуле:

хмо –нижнее значение Мо интервала

h – величина интервала

fмо – частота модального интервала

fмо-1 – частота интервала, предшествующего модальному

fмо+1 – частота интервала, следующего за модальным

Расчет Мо по данной формуле используется в случае равных интервалов. В случае неравных интервалов необходимо рассчитать плотность распределения.

Мо интервал – интервал, имеющий наибольшую частоту.

На основе данных пок-лей можно сделать выводы о хар-ре распед-ния:

-симметриное, если X=Me=Mo

— правостор. асимметрия X>Me>Mo

— левосторон. асимметрияX<Me<Mo

7. Понятие о квантилях. Порядок расчета квартилей, децилей, сфера применения

Квантили- структурные показатели, кот-е хар-ют особенности формы распред-ния. К ним относят: медиану, квартили, децили, квинтили.

Квартили – значение признака у тех ед. совокупности, которые делят численность совокупности на 4 равные части.

Интервал, в котором заключен 1 –й квартиль — интервал, в котором впервые встречается значение накопленной частоты равное или большее ¼ от численности совокупности.

Квинтили — значение признака у тех ед. совокупности, которые делят численность совокупности на 5 равн. частей.

Децили — значение признака у тех ед. совокупности, которые делят численность совокупности на 10 равных частей. Квантили нах. применение в соц. статистике для изучения дифференциации населения по уровню доходов. На основе децилей рассчит-тся коэф-нт децильной дифференциации:

Kd= d9/d1

На основе квинтилей — квинтильный к-нт:

K=K4/K1

Коэф-нт Джини.

8. Показатели формы распределения: к-нт асимметрии и к-нт эксцесса…

К-нт асимметрии:

1) As=(X—Mo)/СКО

если >0,то правосторон. ас-рия

если < 0,то левостор. ас-рия

если = 0.то симметричн. распредление

Для интерпретации результатов исполз. шкалу:

|As|<0,25 – незначит. ас-рия

<=|As|<= — умерен. ас-рия

|As|> — значит. ас-рия

2)As=m3/СКО3

На основе дан. формулы проводят строгую проверку существенности ас-рии:

если |As|/ сигмаAs>3, то ас-рия существенна. СигмаAs — ср. квадр. ошибка к-нта ас-рии.

К-нт эксцесса

Ex=m4/СКО4-3

Ex>0 – островершинное распределение

Ex< — плосковершин. распр-е

Ex=0 – норм. распр-е

Если |Ex|/сигмаex>3, то существен.

Оценка существенности пок-лей ас-рии и эксцесса позвол. Сделать вывод о том, можно ли данное распраделение отнести к типу кривых нормальн. распр-ния.

9. Свойства кривой нормального распределения

— функция четная

— Х=Ме=Мо

— As=0,Ех=0

— сигма=1,25d, R=6сигма

— правило 3-х сигм

10. Сущность выборочного наблюдения, условия и сфера его применения

ВН — несплошное наблюдение, при котором стат. обследованию подвергаются не все ед-цы сов-сти, а лишь отобранные в соответствии с правилами выборочного метода.

Цель ВН: по результатам ВН получить представление о хар-ках ГС.

ГС- сов-сть, кот-я включает все интересующие исследователя элементы.

Выборочной совокупностью наз. Отобранная по опред. правилам из генеральной сов-ти некоторая часть.

Для того, чтобы по ВС судить о ГС выборка д. б. репрезентативна. Т. е.должна полно и адекватно представлять св-вс ГС. Др. словами кажд. значение признака и в ГС и в ВС имеет одинаковую чсатоту.

Репр-сть достигается при:

-объективн. отборе данных

— достаточно больш. ВС

ВН имеет ряд преимуществ перед сплошным:

1.экономия средств и ресурсов

2. ВН позволяет оперативно получить результаты

3. выс. достоверность результатов

Условные обозначения:

Для получения репрез-сти выборки неоюх. правильно выбрать способ организации ВС. Для этого определяют:

-вид отбора

-метод отбора

-способ организации всей выб-ки
11. Основные способы формирования выборочной совокупности.

Вид отбора:индивидуальный, групповой, комбинированный.

2 метода отбора:повторный, бесповторный.

Способы формирования выборочной сов-ти:

1.1  Собственно-случайная (простая) выборка

1.2  Типическая выборка

1.3  Механическая выборка

1.4  Серийная

1.5  Комбинированная

1.6  многоступенчатая

1.Случайная выборка. Сущность случайного отбора единиц сов-ти заключается в том, что каждая единица наблюдения попадает в выборку совершенно случайно –наугад. При этом каждой единице генеральной сов-ти обеспечивается одинаковая вероятность быть выбранной. Бывает повторная и бесповторная. Чаще всего используется случайная бесповторная выборка

2. Механическая. Сущность механической выборки заключается в том, что все единицы генеральной сов-ти располагается в каком-либо порядке, а затем чисто механически через определенный равный интервал, отбираются единицы в выборочную сов-ть. Всегда бесповторная.