Свойства кривой нормального распределения
Ме и Мо целесообразно определять в таких случаях, когда изучаемая совокупность содержит некоторое количество с очень большими или очень маленькими значениями признака.
Ме – это значение признака у ед. совокупности, которое стоит в середине ранжированного РР. Ме наиболее точно представляет типичный уровень признака в неоднородной совокупности. Расчет Ме зависит от вида РР:
1. Определение Ме в дискретном РР:
1.1. если число ед. совокупности нечетное, то Ме= значение признака у ед. совокупности с порядковым номером N.
1.2 если число ед. совокупности четное, то
n – численность ед. совокупности, N1=, N2=
2. Расчет Ме в интервальном ряду Р.
, где Хме — нижнее значение Ме интервала, h — величина Ме интервала, — сумма частот или численность совокупности, — значения накопленной частоты интервала представленному интервалу, — частота медианного интервала.
Ме интервал — интервал, в котором впервые встечается значение накопленной частоты равное или большее половины численности совокупности.
Мо – знач. признака, которое наиболее часто встречается в совокупности. В дискретном ряду значение Мо очевидно
В интервальном РР Мо рассчитывается по следующей формуле:
хмо –нижнее значение Мо интервала
h – величина интервала
fмо – частота модального интервала
fмо-1 – частота интервала, предшествующего модальному
fмо+1 – частота интервала, следующего за модальным
Расчет Мо по данной формуле используется в случае равных интервалов. В случае неравных интервалов необходимо рассчитать плотность распределения.
Мо интервал – интервал, имеющий наибольшую частоту.
На основе данных пок-лей можно сделать выводы о хар-ре распед-ния:
-симметриное, если X=Me=Mo
— правостор. асимметрия X>Me>Mo
— левосторон. асимметрияX<Me<Mo
7. Понятие о квантилях. Порядок расчета квартилей, децилей, сфера применения
Квантили- структурные показатели, кот-е хар-ют особенности формы распред-ния. К ним относят: медиану, квартили, децили, квинтили.
Квартили – значение признака у тех ед. совокупности, которые делят численность совокупности на 4 равные части.
Интервал, в котором заключен 1 –й квартиль — интервал, в котором впервые встречается значение накопленной частоты равное или большее ¼ от численности совокупности.
Квинтили — значение признака у тех ед. совокупности, которые делят численность совокупности на 5 равн. частей.
Децили — значение признака у тех ед. совокупности, которые делят численность совокупности на 10 равных частей. Квантили нах. применение в соц. статистике для изучения дифференциации населения по уровню доходов. На основе децилей рассчит-тся коэф-нт децильной дифференциации:
Kd= d9/d1
На основе квинтилей — квинтильный к-нт:
K=K4/K1
Коэф-нт Джини.
8. Показатели формы распределения: к-нт асимметрии и к-нт эксцесса…
К-нт асимметрии:
1) As=(X—Mo)/СКО
если >0,то правосторон. ас-рия
если < 0,то левостор. ас-рия
если = 0.то симметричн. распредление
Для интерпретации результатов исполз. шкалу:
|As|<0,25 – незначит. ас-рия
<=|As|<= — умерен. ас-рия
|As|> — значит. ас-рия
2)As=m3/СКО3
На основе дан. формулы проводят строгую проверку существенности ас-рии:
если |As|/ сигмаAs>3, то ас-рия существенна. СигмаAs — ср. квадр. ошибка к-нта ас-рии.
К-нт эксцесса
Ex=m4/СКО4-3
Ex>0 – островершинное распределение
Ex< — плосковершин. распр-е
Ex=0 – норм. распр-е
Если |Ex|/сигмаex>3, то существен.
Оценка существенности пок-лей ас-рии и эксцесса позвол. Сделать вывод о том, можно ли данное распраделение отнести к типу кривых нормальн. распр-ния.
9. Свойства кривой нормального распределения
— функция четная
— Х=Ме=Мо
— As=0,Ех=0
— сигма=1,25d, R=6сигма
— правило 3-х сигм
10. Сущность выборочного наблюдения, условия и сфера его применения
ВН — несплошное наблюдение, при котором стат. обследованию подвергаются не все ед-цы сов-сти, а лишь отобранные в соответствии с правилами выборочного метода.
Цель ВН: по результатам ВН получить представление о хар-ках ГС.
ГС- сов-сть, кот-я включает все интересующие исследователя элементы.
Выборочной совокупностью наз. Отобранная по опред. правилам из генеральной сов-ти некоторая часть.
Для того, чтобы по ВС судить о ГС выборка д. б. репрезентативна. Т. е.должна полно и адекватно представлять св-вс ГС. Др. словами кажд. значение признака и в ГС и в ВС имеет одинаковую чсатоту.
Репр-сть достигается при:
-объективн. отборе данных
— достаточно больш. ВС
ВН имеет ряд преимуществ перед сплошным:
1.экономия средств и ресурсов
2. ВН позволяет оперативно получить результаты
3. выс. достоверность результатов
Условные обозначения:
Показатель (хар-ка) |
Условное обозначение |
|
В выборочной сов-ти |
В генеральной сов-ти |
|
1.Численность сов-ти |
n |
N |
2.Среднее значение признака |
||
3.Доля единиц, обладающих данным признаком |
W |
P |
4.Доля единиц, необладающих данным признаком |
1-W |
q |
5. Дисперсия признака |
||
6.Дисперсия альтернативного признака( доли) |
Для получения репрез-сти выборки неоюх. правильно выбрать способ организации ВС. Для этого определяют:
-вид отбора
-метод отбора
-способ организации всей выб-ки
11. Основные способы формирования выборочной совокупности.
Вид отбора:индивидуальный, групповой, комбинированный.
2 метода отбора:повторный, бесповторный.
Способы формирования выборочной сов-ти:
1.1 Собственно-случайная (простая) выборка
1.2 Типическая выборка
1.3 Механическая выборка
1.4 Серийная
1.5 Комбинированная
1.6 многоступенчатая
1.Случайная выборка. Сущность случайного отбора единиц сов-ти заключается в том, что каждая единица наблюдения попадает в выборку совершенно случайно –наугад. При этом каждой единице генеральной сов-ти обеспечивается одинаковая вероятность быть выбранной. Бывает повторная и бесповторная. Чаще всего используется случайная бесповторная выборка
2. Механическая. Сущность механической выборки заключается в том, что все единицы генеральной сов-ти располагается в каком-либо порядке, а затем чисто механически через определенный равный интервал, отбираются единицы в выборочную сов-ть. Всегда бесповторная.