Учебные материалы по математике | Свойства коэффициента корреляции | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Свойства коэффициента корреляции


Если первый компонент отсутствует, то величины X Y наз-ся независимыми. Если второй компонент – функциональная связь. Соотношение м/у этими двумя компонентами определяет силу связи. Важнейшим показателем, оценивающим стахостическую связь, является коэфф-т корреляции.

При изучении св-в дисперсии для независимых сл-х величин дисперсия суммы = сумме дисперсий:

Для независимых: D(x+y)=DX+DY,

Для зависимых: D(x+y)≠DX+DY.

Из этого следует зависимость м/у сл. вел-ми. Обратное вообще говоря неверно. Может быть, что эта раз-ть =0, а зависимость все равно есть. Это означает, что дисперсия суммы сказывается не всякая стахостическая связь м/у слагаемыми.

Опр: Та часть стахост-й связи, к-ая сказывается на отличии дисперсии суммы от суммы дисперсий называется корреляцией.

, знаменатель для того, чтобы p – было безразличным числом.

Св-ва коэфф-а корреляции:

1)для независимых и некорр-х сл. величин ρ=0, 2) -1≤ρ≤1, при этом если ρ>0→связь близка к прямопро-м, если ρ<0, то к обратнопрог-м.

Чем ближе ρ по модулю к 1, тем связь м/у ними близка к функциональной.

Важно понять, что коэфф-т корреляции показывает силу связи, а не указывает на причину зависимости. Может быьт что сила связи обусловлена влиянием каких-то факторов, к-е оказались скрытыми в данном исследовании. Если ρ≠0, то этот коэфф-т хар-т ту часть стахост-й связи, которая наз-ся корр-й. Если ρ=±1, то это означает, что м/у Х и У имеется функцион-я связь.

Недостатки коэфф-а корреляции:

1)Из того, что ρ≠0 не следует зависимость Х и У. 2) ρ=±1 хар-ет не всякую линейную связь.

Вывод: Коэфф-т корреляции является показателем того, насколько связб м/у сл. вел-ми близка к строгой линейной зависимости.

Он одинаково отмечает не слишком большую криволинейность этой связи, но для некоторых широко распространенных сл. величин.

25)Классификация ур-ий с част. производными 2 порядка.

Математ-я физика представляет собой часть общей теории дифф-х уравнений частных производных.

Будем обозначать ч/з х=(х1,х2,….хn) линейные ур-ия 2 порядка от-но неизвестной функции.

U(x1,x2….xn)=U(x). Имеет след вид:

……

f(x)≡0 – то ур-ие однородное,

f(x)≡0 — то ур-ие неоднородное.

Уравнения 2 порядка раздел-я на три группы с помощью группы старших:

1)уравнение колебания струны:

2)уравнение теплопроводности:

3)уравнение Лапласа:

Выясним физич-й смысл этих уравнений.

u(x,t) – смещение струны.

Если вывести струну из равновесия, то каждая ее точка испытывает некоторое смещение u(x, t).

В идеальном случае это смещение удовлетворяет уравнению 2. Здесь А – коэфф-т, зависящий от физ-х св-в струны.

Имеется тело, часть повер-ти кот-го

недогревается. В таком теле возникает

температура поля, при чем темп-ра

меняется и от точки к точке, и от одного момента времени к другому: u=u(t,x,y,z) – эта ф-ция в идеальном случае удовлетворяет ур-ю теплопроводности.

k – коэфф-т, зависящий от св-в тела.

Рассмотрим теперь температурный процесс, установившийся во времени. В случае установившегося темп-го процесса ур-е 3 переходит в ур-е Лапласа.

….

Три приведенные ур-я соот-ют трем различным физ-м задачам, но они различаютя и в матем. плане.

Они яв-ся представителями трех важн-их типов уравнений частных производных:

-гиперболического,

-параболического, — эллиптического.

Изучение этих уравнений и составляет основ-ю часть мат. физики. Классификация типов проводится в зависимости от св-в значений матрицы старших коэфф-в уравнений. Эта матрица по опред-ю симметричная – собственные значения явл-ся корнями ур-ий, а т. к они еще диагональные – то собственные значения совпадают с элементами главной диагонали. (три случая сзади)1

В указанных трех примерах типы уравнений следующие: 1)-(1,1,0); 2)-(0,3,1); 3)-(3,0,0).

Тип: (m-1,1,0)=(1,m-1,0) – гиперболический тип,

(0,m-1,1)=(m-1,0,1) – параболический тип,

(m,0,0)=(0,m,0) – эллиптический тип.

Ур-ие наз-ся гиперболич-м, если оно не имеет нулевых с. значений, и одно из с. значений отличается по знаку от всех остальных.

Ур-ие наз-ся параболич-м, если только 1 сл. знач-ие =0, а все остальные имеют один и тот же знак.

Ур-ие наз-ся эллиптическим, если все сл. знач-я имеют один и тот же знак, и нет нулевых с. значений.

26)Краевые условия. Задача Коши!

Желая полностью охар-ть физ-й процесс, нельзя ограничиться только ДУ, нужно добавить еще некоторые дополнительные условия, к-ые обычно называют краевыми, или граничными.

Поясним на примере колебания струны:

[0,l] на ОХ, xϵ(0,l), t>0.

Допустим, что при t=0,

струну вывели из равновесия

=> ока колеблется.

Задача состоит из отклонения u от (x, t) в любой момент времени t>0. Функция распределена в области — ∞ прямоугольник.

Ур-ие 2 не содержит никакой информации, как была выведена струна из положения равновесия, закреплены концы струны или нет. Вывести можно ее сообщив ее точкам либо нач. смещение, либо нач скорость, либо и то и другое.

Путь в точке Х сообщено нач. смещение φ0(x) и нач. скорость φ1(x), тогда искомая ф-ция, кроме уравнения 2, должно выполнять условие 5:

Пусть еще известны законы колебания концов струны. Левый конец по з-ну ψ1(t), правый – ψ2(t), тогда к условиям 5 добавляют еще 6:

Если струна ∞, то условие 5 и 6 ставить не надо.

Условие 5 и 6 выполняются на трех частья границы области определения ф-ции u(x,t); поэтому эти условия называются краевыми, или граничными.

Дадим теперь общую форму-ку:

Рассмотрим ур-ие 7 с част-ми производными, где L — некоторый дифф-й оператор. Его решение ищется в области ΩϵRс границей Г-гамма.

(7)…

На всей границе Г, или на ее части, задаются значения одного или нескольких диф-х выражений:

(8)…

(продолжение сзади)1

27)Метод Фурье для решения ур-ия теплопроводности.

Краевые задачи параб-го и гиперб-го типа удобно решать методом разделения переменных.

Рассмотрим краевую задачу для ур-я теплопроводности:

1)

2)

3)

Физ-ки это соответствует след-му:

Дан тонкий теплопроводный стержень с теплоизол-ой боковой пов-тью, концы которого поддерживаются при постоянной, нулевой температуре. Надо найти распред-ие темпер-р по всей длине стержня: u(x,t) – тем-ра, если нач. тем-ра задавалась ф-ей f(x), то решение будем искать в виде произведения двух функций: (4) u(x,t)=X(x)T(t). Поставим это решение в ур-ие 1, получим: x’’T=1/kxT’;

X’’/x=1/k*T’/T=-λ (5). Переменные Х и T разделены. Левая часть не зависит от T, правая – от Х, поэтому эти отношения можно приравнять одному и тому же числу.

{; x(0)=x(l)=0

Итак, в связи с нахождением ф-ции Х(х), мы приходим к простейшей задаче о собственных значениях. Найти все значения параметра λ, при к-рых задача (6) имеет тривиальные решения:

(6);

Не равные 0 такие значения λ наз-ся собственными, а соот-щие им нетривиальные решения х — собственными ф-ями.

28) Решение Даламбера уравнения колебания струны.

29)Предел, непрерывность и аналитичность ф-ции комплексной переменной.

Выражение наз-ся комплексным: z=x+iy,

X=Rez, Y=Imz, x, yϵR.

Комплексносопряженные числа:{,

Z*z=x2+y2.

ПР

Это были алгебраическая форма комплексного числа. Представим в геометрической и тригонометр-й формах:

Z=ρcosφ+iρsinφ=ρ(cosφ+jsinφ) – тригонометрическая форма записи комп-го числа. Эта форма удобна для *, /, и возведения в степень и извлечения корня.

Z1*z2=[z1][z2](cos()+jsin(φ1+φ2)),

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод