Учебные материалы по математике | Среднее квадратическое отклонение | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Среднее квадратическое отклонение


Дисперсия характеризует рассеяние возможных значений вокруг своего матем ожидания. Для непрерывной случ величины с законом распределения дисперсия равна .

Средним квадратическим отклонением назыв, корень квадратный из дисперсии .

Св-ва дисперсии: 1. Дисперсия постоян равна 0.

. 2. Для независ случ величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий .

3. Постоянная выносится за знак дисперсии в квадрате . 4. Если и = const, то

13.  Коэффициент корреляции и ковариация.

Коэффициентом корреляции называется соотношение

.

Св-ва коэффициента корреляции: 1. .

2. Если и независимы, то коэффициент корреляции равен 0. Обратное не верно. Если =0, то говорят, что 1 и 2 некоррелированы.

3. Если 1 и 2 связаны линейной зависимостью , то Причем, если то ; если , то . Если , то говорят, что 1 и 2 связаны корреляционной зависимостью, тем более тесной, чем ближе к 1. Коэффициент корреляции служит для количеств хар-ки зависимости между случ величинами.

Моменты и ковариация. Ковариацией случ величин 1, 2 назыв математ ожидание произведения отклонений случ величин от своих матожиданий

Раскрыв скобки в по свойствам матожидания, получим

Свойства ковариации:

1. 2. Для независимых случ величин ковариация равна 0

Обратное не верно. Можно привести пример, когда ковариация равна 0, но случ величины зависимы.

3. Ковариация служит для качеств хар-ки зависимости между случ величинами.

14.  Моменты.

Математическое ожидание и дисперсия представляют собой частные случаи общих числовых характеристик случайной величины, называемых моментами.

Ниже кратко рассматриваются лишь так называемые центральные моменты случайной величины.

S-ым центральным моментом случайной величины X называется математическое ожидание s-й степени отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

.

В частности, при s = 2 второй центральный момент случайной величины есть дисперсия.

На практике часто используются также третий и четвертый центральные моменты, позволяющие судить о симметричности и остроте вершины кривой распределения случайной величины.

Если = 0, то распределение симметрично относительно математического ожидания, если >0, то преобладают положительные отклонения от математического ожидания, если <0 — отрицательные. Для удобства применяется так называемый коэффициент асимметрии, который является безразмерной величиной и определяется как

(4.21)

Об остроте вершины кривой распределения судят по коэффициенту эксцесса:

(4.22)

Если >0, то распределение имеет острый пик, если <0 (минимальное значение = –2), то распределение имеет плосковершинную форму по сравнению с рассмотренным ниже нормальным распределением, для которого = 0.

15. Основные дискретные распределения случайных величин.

1. Биноминальное распр-ние. Рассмотрим схему Бернулли. Производится последов-ть n независ испытаний в каждом из которых возможно только 2 исхода

0

1

Р

q

p

— возможные значения этой величины, вероятность принять эти значения вычисляется по формуле Бернулли: . Закон распр-ния дискретной случ величины, определяемой по формуле, наз биноминальным. Найдем матожидание и дисперсию. Сл. величину можно представить в виде суммы независ слагаемых , число появлений события А в одном ( i – ом) испытании. Закон распределения

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод