Учебные материалы по математике | Среднее квадратическое отклонение | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online
Главная ● Учебные материалы по математике ● Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Дисперсия характеризует рассеяние возможных значений вокруг своего матем ожидания. Для непрерывной случ величины с законом распределения дисперсия равна .

Средним квадратическим отклонением назыв, корень квадратный из дисперсии .

Св-ва дисперсии: 1. Дисперсия постоян равна 0.

. 2. Для независ случ величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий .

3. Постоянная выносится за знак дисперсии в квадрате . 4. Если и = const, то

13.  Коэффициент корреляции и ковариация.

Коэффициентом корреляции называется соотношение

.

Св-ва коэффициента корреляции: 1. .

2. Если и независимы, то коэффициент корреляции равен 0. Обратное не верно. Если =0, то говорят, что 1 и 2 некоррелированы.

3. Если 1 и 2 связаны линейной зависимостью , то Причем, если то ; если , то . Если , то говорят, что 1 и 2 связаны корреляционной зависимостью, тем более тесной, чем ближе к 1. Коэффициент корреляции служит для количеств хар-ки зависимости между случ величинами.

Моменты и ковариация. Ковариацией случ величин 1, 2 назыв математ ожидание произведения отклонений случ величин от своих матожиданий

Раскрыв скобки в по свойствам матожидания, получим

Свойства ковариации:

1. 2. Для независимых случ величин ковариация равна 0

Обратное не верно. Можно привести пример, когда ковариация равна 0, но случ величины зависимы.

3. Ковариация служит для качеств хар-ки зависимости между случ величинами.

14.  Моменты.

Математическое ожидание и дисперсия представляют собой частные случаи общих числовых характеристик случайной величины, называемых моментами.

Ниже кратко рассматриваются лишь так называемые центральные моменты случайной величины.

S-ым центральным моментом случайной величины X называется математическое ожидание s-й степени отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

.

В частности, при s = 2 второй центральный момент случайной величины есть дисперсия.

На практике часто используются также третий и четвертый центральные моменты, позволяющие судить о симметричности и остроте вершины кривой распределения случайной величины.

Если = 0, то распределение симметрично относительно математического ожидания, если >0, то преобладают положительные отклонения от математического ожидания, если <0 — отрицательные. Для удобства применяется так называемый коэффициент асимметрии, который является безразмерной величиной и определяется как

(4.21)

Об остроте вершины кривой распределения судят по коэффициенту эксцесса:

(4.22)

Если >0, то распределение имеет острый пик, если <0 (минимальное значение = –2), то распределение имеет плосковершинную форму по сравнению с рассмотренным ниже нормальным распределением, для которого = 0.

15. Основные дискретные распределения случайных величин.

1. Биноминальное распр-ние. Рассмотрим схему Бернулли. Производится последов-ть n независ испытаний в каждом из которых возможно только 2 исхода

0

1

Р

q

p

— возможные значения этой величины, вероятность принять эти значения вычисляется по формуле Бернулли: . Закон распр-ния дискретной случ величины, определяемой по формуле, наз биноминальным. Найдем матожидание и дисперсию. Сл. величину можно представить в виде суммы независ слагаемых , число появлений события А в одном ( i – ом) испытании. Закон распределения

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020