Составляющие вектора

Вопрос 31. Составляющие вектора: на плоскости, по прямой и плоскости, по трем прямым

Проведём a и b,, , a b, . Из точки О отложим .По правилу парал. сложения векторов устанав, что , где сост вектора , леж на прямых a и b, соответственно. Предст вектора равенством наз разлож вектора на состав , леж на прямых a и b.Заданы прямая и плоскость , причём не лежит в и не паралл ..

Возьмём и отложим его от О. Получим . Пусть точка – проекция V на в направлении в направлении , то есть . на выбрана так, что

Тогда(1)

или(2),где явл сост , леж на и на .Представление равенствами(1) или(2) назыв разлож на составл , леж на и на . Пусть заданы три прямые a, b, c, пересек в O и не леж в одной плоскости.. Разлаживаем по прям a и плос a:

на составляющие Теперь разложим на составляющие , леж на b и c, в a :В итоге имеем, что.где составляющие v, леж на a, b, c, соответственно. Представление назыв разлож на сост , леж на a, b, c.

Вопрос32. Разложение вектора по базису

Разложить по базису – это значит представить его . Числ коэф x, y, z в правой части равенства – координаты в базисе .Координаты векторов (как и их сост.) обладают след. св-ми (операции слож. векторов и умн. на число):
При слож векторов их координаты складываются.
Разл. вектора по базису имеет вид