Случайные события. действия над событиями
1. Случайные события. Действия над событиями. Пусть в результате испытания единственно возможно появление n несовместных равновероятных событий E1, E2,…, En. Такие события будем наз элементарными. Понятие равновероятности является неопределяемым в теории вероятностей и считается интуитивно ясным. Напр при подбрасывании монетки равновероятно выпадение любой стороны. Несовместными будем считать те события, появление которых исключает друг друга. Опр-е Множество элемент исходов относительно произвед испытания наз пространством элемент исходов и обозначΩ(омега). Опр-ие Случайным событием наз любое множество элемент событий. Дадим опр-ния действиям над событиями: 1. Если при появлении события А происходит и событие B, то говорят, что событие А влечет за собой событие В и обозначают А 3. Событие, состоящее в том, что появится хотя бы одно из событий А или В наз суммой событий и обозначается А+В. 4. Событие, состоящее в том, что события А и В появятся одновременно, наз произведением событий и обозначается А*В. 5. Событие, состоящее в том, что А произойдет, а В не произойдет, наз разностью: А-В. 6. Событие, состоящее в том, что А не произойдет, наз противоположным и обозначается |
|
2. Классическое определение вероятности и ее свойства. Классич вероятностью наз отношение числа несовместн равновероятн событий, состав-ляющих А, к общему числу элемент событий 3. Вероятность достоверн события равна единице |
|
3. Аксиоматическое определение вероятности. В качестве аксиом, определяющих вероятность, А. Н. Колмогоровым приняты следующие утверждения: Аксиома 1. Каждому случайному событию А поставлено в соответствие неотрицательное число P (A) , называемое его вероятностью. Аксиома 2. P(Ω)= 1. Аксиома 3 (аксиома сложения). Если события A1, A2,…,An попарно несовместимы, то P(A1 + A2 +…+ An) = P(A1) + P(A2) +…+ P(An). Следствиями сформулированных аксиом являются следующие утверждения. 1. Вероятность невозможного события равна нулю: P(∅) = 0. 2. Для любого события А P (A) = 1 – P (A) 3. Каково бы ни было случайное событие А, 0 ≤ P(A) ≤ 1. 4. Если событие А влечет за собой событие В, то P(A) ≤ P(B). Вероятностным пространством принято называть тройку символов {Ω, Θ, P}, где Ω – множество элементарных событий ω, Θ – σ – алгебра подмножеств Ω, называемых случайными событиями, и P(A) — вероятность, определенная на σ – алгебре Θ. Таким образом, согласно аксиоматике А. Н. Колмогорова каждому наблюдаемому событию приписывается некоторое неотрицательное число, называемое вероятностью этого события, так, чтобы вероятность всего фазового пространства была равна 1, и выполнялось свойство сигма-аддитивности. Последнее свойство означает, что в случае попарно исключающих друг друга событий вероятность наступления по крайней мере одного (и в силу попарной несовместимости, ровно одного) наблюдаемого события совпадает с суммой вероятностей наблюдаемых событий из данной конечной или счетной совокупности наблюдаемых событий |
|
4. Формулы комбинаторики. Гипергеометрическое распределение. При решении задач по фор-ле классич вероятности часто применяют формулы комбинаторики. Перестановками наз комбинации, составленные из одних и тех же элементов, которые отличаются только порядком их расположения. Число перестановок из n элементов выч-ся по фор-ле
|
|
5. Условная вероятность. Независимость событий. Часто интересует вероятность появления события А после того, как некот событие В уже произошло. Такую вероятность наз условной и обозначают P(A/B). Условной вероятностью события А при условии, что событие В уже произошло, наз Узнать стоимость за 15 минутРаспродажа дипломных
Подпишись на наш паблик в ВКНужна работа?
|