Сложная учетная ставка

Величина процентной ставки.

Пример 3.11. Срок до погашения векселя равен 2 годам. Дисконт при его учете составил 30%. Какой сложной годовой учетной ставке соответствует этот дисконт?

Решение. По данным задачи =0,7. По формуле (3.17) находим:

dсл = = 0,1633 (16,33%).

ГЛАВА 4. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату, т. е. отношения сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции.

Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращенную сумму), что и применяемая в этой операции ставка.

Эквивалентность ставок уже затрагивалась в п. 3.2 при определении эффективной ставки.

При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, приравниваются друг к другу множители наращения*, что дает возможность использовать формулы эквивалентности простых и сложных ставок (табл. 4.1.).

Таблица 4.1.

Пример 4.1. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18% (K=365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

Решение.

Пример 4.2. Каковы будут эквивалентные номинальные процентные ставки с полугодовым начислением процентов и ежемесячным начислением процентов, если соответствующая им эффективная ставка должна быть равна 25%?

Решение.

Находим номинальную ставку для полугодового начисления процентов:

j = m = 2 [(1 + 0,25)1/2 – 1] = 0,2361 (23,61%).

Находим номинальную ставку для ежемесячного начисления процентов:

j = m = 12 [(1 + 0,25)1/12 – 1] = 0,2252 (22,52%).

Таким образом, номинальные ставки 23,61% с полугодовым начислением процентов и 22,52% с ежемесячным начислением процентов являются эквивалентными.

Средние процентные ставки. Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней. Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку по определению не изменяет результатов наращения или дисконтирования.

Для средней простой ставки формула будет выглядеть следующим образом:

iср = , (4.1)

где Snj – общий срок наращения процентов.

Для средней сложной ставки следует:

rср = , (4.2)

ГЛАВА 5. НАРАЩЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ И ИНФЛЯЦИЯ

Сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе. Инфляция – устойчивый рост среднего уровня цен на товары и услуги в экономике. Это многомерное и многоаспектное явление, которое можно классифицировать на основе различных критериев. Внешним проявлением инфляции является повышение общего уровня цен, т. е. совокупный рост цен на товары и услуги в течение длительного времени. Соответственно на денежную единицу приходится меньше товаров, т. е. деньги обесцениваются.

Если наблюдается общее снижение цен, то происходит дефляция.

В рассмотренных выше методах все денежные величины измерялись по номиналу, т. е. не принималось во внимание снижение реальной покупательной способности денег за период, охватываемый операцией. Однако в современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без её учета конечные результаты часто представляют собой условную величину.

Инфляцию необходимо учитывать, по крайней мере, в двух случаях:

1. при определении наращенной суммы;

2. при измерении реальной доходности финансовой операции с учетом инфляции.

Для оценки уровня инфляции используется система индексов цен.

Индекс потребительских цен (Ip) – это показатель международной статистики, регулярно использующийся практически во всех странах мира (CPI – Consumer Price Index), который характеризует динамику затрат на постоянный набор товаров и услуг за счет ценностного фактора.

Индекс потребительских цен дает достаточно обобщенную характеристику инфляции, так как потребление является завершающим этапом в создании валового продукта, и здесь находят свое отражение все предыдущие стадии производства.

Если h – темп инфляции за один период (при расчетах учитывать в относительной величине, т. е. h/100), то за n таких периодов получим:

Ip = (1+ h)n, (5.1)

Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период; обычно он измеряется в процентах и определяется как

h = (Ip – 1)×100 (5.2)

Пример 5.1. Постоянный темп инфляции 5% в месяц. К какому росту цен он приведет за год?

Решение.

Ip = (1+ 0,05)12 = 1,796 (79,6%).

Действительный годовой темп инфляции равен 79,6%, а не 60% как при суммировании (что является грубейшей ошибкой!).

Инфляция противодействует повышению стоимости денег, обесценивая их. Вследствие начисления процентов происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Поскольку каждая денежная единица обесценивается вследствие инфляции, то в дальнейшем обесцениваются уже обесцененные деньги. Таким образом, формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции, если наращение производится по простой ставке, принимает следующий вид:

C =, (5.3)

где С – наращенная сумма с учетом ее обесценения,

– индекс покупательной способности денег.

Если темп инфляции задан в месяц, то в знаменателе формулы (5.3) степень необходимо умножить на 12. Эти же соображения относятся к формулам (5.4) и (5.5).

Увеличение наращенной суммы с учетом ее инфляционного обесценения имеет место только тогда, когда (1+ni) > Ip.