Системы дифференциальных уравнений

Его можно найти из общего решения уравнения (5.2) некоторых вариаций произвольных постоянных

= + (5.6)

= + + +

= + + +

Подставим в (5.1)

+ + + + (x) + + (x) + = f (x)

+ + + + (x) +

(x) + = f (x)

= W (x) 0

= (x)

= (x)

Интегрированием найдем и

Затем по формуле (5.6) составим общее решение

Теорема (5.2) : о наложение решения

Если правая часть уравнения (5.1) представляет собой сумму 2-ух функций:

f(x) = (x) + (x) ,

аu— частное решение уравнения

+ (x) y ‘ + (x) y = (x)

+ (x) y ‘ + (x) y = (x)

То функция

Является решение данного уравнения

( ) ‘’ + ) ‘ +) ‘= ‘’ + + + () ‘’ + ) ‘ + = (x) + (x) = f(x)

Системы дифференциальных уравнений. Запись задачи в матричной форме.

Для решения многих задач в математике, физике, техники, биологии не редко требуется несколько функций

Нахождение этих функций может привести к нескольким дифференциальным уравнениям образующих систему

Системой ДУ – называется совокупность дифференциальных уравнений, каждое из которых содержит независимые непеременные, искомыефункции и их производные

Общий вид системы ДУ 1-го порядка содержат n искомых функций :

= (x, )