Учебные материалы по математике | Шпоры по вышке для второго курса | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Шпоры по вышке для второго курса


1.  Элементы комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания).

1)  Размещениями из n эл-тов по m (m<n) наз подмнож-ва, сост из m эл-тов и отлич-ся друг от друга эл-тами или порядком их расположения. Число размещений:

; .

2)  Перестановки – размещения из n эл-тов по n, т. е. кот отлич-ся порядком расположения эл-тов: ; .

3)  Сочетаниями из n эл-тов по m (m<n) наз таккие размещения из n эл-тов по m, кот отлич-ся только эл-тами, т. е. порядок расположения не учитывается: ; ; ; ; ; 0!=1.

2.  Событие. Виды случайных событий.

Событие (C)– результат опыта, испытания или наблюдения.

Достоверное С – при испытании наступит ().

Невозможное С – при испытании не наступит ().

Случайное С – при испытании может наступить/не наступить (А, В,С).

Несовместные события А и В, если появление 1 из них исключает появление другого С при одном и том же испытании. В противном случ – совместные С.

Единственно-возможные С – если при испытании наступит хотя бы 1 из этих событий.

Равновозможные С – если при испытании они имеют одинаковую возможность появиться.

Противоположные С – 2 события единственно-возможных и несовместных.

3.  Классическое и статистическое опред вер-ти. Св-ва.

Вер-тью (классич) события А наз-ся отношение числа случаев, благоприятствующих событию А к общему числу всех случаев: р(А)=m/n, где m – благоприятств случаи, а n – общее число всех случаев. Св-ва: 1) ; 2) ;

3) 0.

Статистич вер-ть – число, вокруг кот группируются частости при достаточно большом числе испытаний.

Частота события А – число появлений события А при n испытаниях.

Относит частота / частость – отнош частоты к общему числу произведенных испытаний: w(A)=m/n.

4.  Теорема сложения вер-тей несовместных событий.

Суммой 2-х С А и В наз-ся событие А+В, состоящее в появлении хотя бы 1 из этих событий. Если А и В несовм события, то вместе появиться они не могут.

Суммой 2-х несовм событий наз-ся событие, сост в появлении 1 из 2-х событий А или В.

Т: вер-ть появления 1 из 2-х несов событий = сумме вер-тей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

События А1, А1, …, Ап образуют полную систему событий, если они единственно возможны и попарно несовместны, т. е. если наступает только 1 из этих событий.

Т: сумма вер-тей событий, образ-щих полную систему событий = 1: Р(А1)+Р(А2)+…+Р(АП)=1.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) – для совместных

5.  Зависимые и независимые события. Условная вер-ть.

События А и В незав, если вер-ть появления одного из них не зав от того, наступило др событие или нет. В противном случае события зависимые.

Вер-ть события В, вычисленная в предположении, что А наступило, наз-ся условной вер-тью события В: или Р(В/А).

6.  Теорема умножения вер-тей зав и незав событий.

Произвед событий А и В наз событие А*В, сост-щее в совместном появлении этих событий.

Т: вер-ть совместного появления 2-х зав событий = произвед вер-ти 1 из них на условную вер-ть др, вычисл в предполож, что первое событие наступило: Р(АВ)=Р(А)*, Р(АВ)=Р(В)*.

Частный случай: если события А и В незав, то условная вер-ть и Р(А*В)=Р(А)*Р(В).

7.  Ф-ла полной вер-ти.

Т: пусть событие В может наступить вместе с 1 из несовм событий А1, А2, …, Ап, кот образ полную систему событий, тогда и события А1, А2, …, Аn наз-ся гипотезами / предположениями.

8.  Ф-ла Байеса.

Пусть событие В может наступить вместе с 1 из несовм событий А1, А2, …, Ап, кот образуют полную систему событий. Вычислим вер-ти при условии, что В произошло: , і=. По т умнож вер-ти зав событий: : Р(АіВ)=Р(Аі)*=Р(В)*;

, где р(в) по ф-ле полной вер-ти

– ф-ла Байеса

9.  Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

Вел-на, кот принимает значение в зав-ти от случайных обстоятельств наз-ся случайной. Случ вел-ны обозначают: X, Y, Z, а их значение: x, y, z, a, b.

Случ вел-на наз-ся дискретной, если она принимает отд изолир-е значение с опред вер-тью. Число знач д. с.в может быть конечным или счетным.

Случ вел-на, кот принимает знач из некоторого промежутка наз-ся непрерывной.

Множ-ва всевозможных значений д. с.в. и соотв-щих им вер-тей наз-ся з-ном распред дискр случ вел-ны. Он может быть задан: 1) в виде таблицы распред-я; 2) графически, в виде многоугольника распред-я вер-тей; 3) аналитически, в виде ф-ции распред-я.

10. Функция распределения и ее свойства.

Ф-цией распред случ вел-ны наз-ся вер-ть события X<x где и обознач-ся F(x), F(x)=p(X<x).

Ф-ция распред явл-ся универс как для д. с.в так и для н. с.в.

Св-ва ф-ции распред-я: 1) F(x) – вер-ть, поэтому , для любого ; 2) ф-ция распред не убывает, т. е. для всех a<b F(b)≥F(a); 3) , ; 4)ф-ция распред непрерывна слева: ; 5) р(Х=а)=0.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод