Шпаргалка по статистике

Формула Стерджесса: n = 1 + 3,322 lgN, где n – число групп, N – число единиц в совокупности.

I. Статистические показатели.

Относительные показатели структуры.

Характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности. Расчет проводится по сгруппированным данным. Структурные сдвиги показывают, на сколько процентных пунктов изменилась доля показателя в текущем периоде по сравнению с предыдущим.

∆d = di – di-1

Структурные различия показывают, на сколько процентных пунктов доля показателя А большеменьше доли этого же показателя объекта В. Для графического изображения структуры используют секторную, столбиковую и стоклеточную диаграмму.

2. Относительные показатели координации.

Характеризуют соотношение двух частей одной совокупности и показывают, сколько единиц одной структурной части совокупности приходится на единицу (10, 100, 1000…) другой структурной части этой же совокупности. В качестве базы сравнения выбирается часть, имеющая наибольший удельный вес или являющаяся приоритетной с экономической точки зрения.

3. Относительные показатели интенсивности.

Характеризуют соотношение разноименных связанных между собой величин. Содержат двойные единицы измерения.

4. Относительные показатели сравнения.

Отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или территориям за один и тот же период времени или на один и тот же момент времени.

5. Относительные показатели динамики.

Характеризуют изменение явления во времени.

1)  Коэффициент динамики

K = Yi Yi – 1

Показывает во сколько раз значение показателя в текущем периоде больше значения показателя в предыдущем периоде (если K>1) или какую часть показатель текущего периода составляет от показателя предыдущего периода (если K<1)

2)  Темп динамики

T = K • 100%

Показывает сколько процентов показатель текущего периода составляет по отношению к показателю предыдущего периода.

T > 100% — темп роста

3)  Темп изменения:

∆T = T – 100%

Показывает на сколько процентов показатель текущего периода большеменьше показателя предыдущего года.

6. Относительная величина планового задания

Отношение величины показателя по плану к его фактической величине в предшествующем периоде.

7. Относительная величина выполнения плана

Равна отношению фактической величины показателя к запланированной на тот же период его величине.

Суммарное значение осредненного признака

ИСС =

Число единиц совокупности

Если располагают данными осредняемого признака и знаменателем исходного соотношения средней, то среднюю величину определяется как среднее арифметическое.

Если располагают данными орседняемого признака и числителя исходного соотношения среднего, то среднюю величину исчесляется по формуле средней гармонической взвешенной.

1.  Средняя арифметическая

— простая (используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным, когда все варианты встречаются по одному разу или имеют одинаковый вес в совокупности)

, Хi – варианта, n – число единиц признака.

— взвешенное (используется, когда варианты встречаются различное число раз или имеют разный вес в совокупности)

, Хi – варианта, fi – частота.

Свойства:

·  Сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметичекой равна 0.

·  Сумма квадратов отклонений значений признака от средней меньше суммы квадратов отклонений от любой произвольной величины а.

·  Если от каждого значения признака отнять (прибавить) число а, то новая средняя величина соответственно уменьшится (увеличится) на то же самое число.

·  Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариантов на частоты.

·  Если каждое значение признака разделить или умножить на число а, то новая средняя соответственно уменьшится или увеличится во столько же раз.

·  Если значение признака веса разделить или умножить на одно и то же число, то величина средней не изменится.

2.  Средняя гармоническая

— простая (рассчитывается, если все значения признака имеют одинаковый вес в совокупности)

.

— взвешенная (используется, когда располагают данными не о частотах различных значений признака, а об их произведениях на величину признака)

М = Х ∙ f,

3.  Средняя геометрическая

Применяется, когда индивидуальное значение признака представляют собой коэффициенты динамики, построенные в виде цепных величин.

— простая

— взвешенная

4.  Средняя квадратичная

Используется для измерения степени колеблемости индивидуального значения признака от средней арифметической в рядах распределения.

— простая

— взвешенная

Правило мажорности средних величин:

Ср гарм меньше ср геом меньше ср арифм меньше ср квадр

Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности.

Модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту.

XM0 – нижняя граница модального интервала

h – величина модального интервала

fM0 – частота модального интервала

fM0 – 1 – частота интервала, предшествующего модальному

fM0 + 1 – частота интервала, следующего за модальным

Графически величину моды можно определить с помощью гистограммы.

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Среднее двух центральных значений – если четное число единиц, если нечетное число единиц – порядковый номер медианы определяется н+1/2. Медианой называется первый интервал, сумма накопленных частот которого превышает половину общей суммы частот.

XMe – нижняя граница медианного интервала

h – величина медианного интервала

∑f – сумма всех частот

SMe-1 – накопленная частота интервала предшествующего медианному

fMe – частота медианного интервала

Графически величину медианы можно определить при помощи куммуляты.

Мо меньше Ме меньше сре ариф. – правосторонняя симметрия ряда.

Ср ариф меньше Ме меньше Мо – левосторонняя.

II. Ряды динамики.

1.  В зависимости от способа выражения уровней:

·  Ряды абсолютных величин

·  Ряды относительных величин

·  Ряды средних величин

2.  В зависимости от того, как выражают уровни ряда, состояние явлений на определенные моменты времени и величину за интервалы времени:

·  Моментные ряды

·  Интервальные ряды

3.  В зависимости от способа получения уровней:

·  Первичные ряды

·  Вторичные ряды

4.  По признаку аддитивности:

·  Аддитивные ряды (можно суммировать уровни)

·  Неаддитивные ряды

5.  По полноте времени , отражаемого в рядах динамики:

·  Полные ряды

·  Неполные ряды

1.  Абсолютное изменение

∆Y = Yi – Yi-1

∆YБАЗ= Yi – YБАЗ

∆YБАЗ = ∑∆ Yц

2.  Коэффициент динамики

Произведение цепных коэффициентов равно базисному за один и тот же период времени.

3.  Темп динамики, темп изменения

ТЦ = КЦ •100% ТБАЗ = КБАЗ •100%

∆ТЦ = ТЦ – 100 ∆ТБАЗ = ТБАЗ – 100

4.  Абсолютное значение 1% изменения А1%

Равно отношению цепного абсолютного изменения к цепному темпу изменения или равно 0,01 части уровня предыдущего периода.

5.  Средние показатели в рядах динамики

а)  Среднее абсолютное изменение

Y1, Yn – начальныйконечный уровни ряда

n – число уровней ряда

n – 1 – число изменений

б)  Средний коэффициент динамики

в)  Средний темп динамики, средний темп изменения

г)  Средний уровень ряда

В полном интервальном ряду средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой

В моментном ряду с равностоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической простой

Зависимость между показателями

III. Экономические индексы.

ТО=q*p

·  индивидуальный индекс количества продукции (физического объема).

·  индивидуальный индекс цен.

·  индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота).

·  Общий индекс физического объема продукции.

Индекс показывает, во сколько раз (на сколько %) изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения количества продукции.

·  абсолютное изменение товарооборота за счет изменения количества продукции

·  общий индекс цен

Индекс показывает, как изменился товарооборот в текущем периоде по сравнению с предыдущим за счет изменения цен.

·  Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен

·  Общий индекс стоимости продукции (товарооборота)

Характеризует общее изменение товарооборота за изучаемый период

·  Абсолютное изменение товарооборота

Взаимосвязь:

1. Индекс переменного состава характеризует общее изменение средней величины показателя за счет влияния осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и за счет структуры изучаемой совокупности.

2. Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого показателя.

3. Индекс фиксированного состава показывает, как изменилась средняя величина изучаемого показателя только за счет изменения осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности.

Взаимосвязь: