Самостоятельные работы по тфкп

Преобразуют подынтегральное выражение по формуле (19):

.

Задача 12. Вычислить интеграл.

Решение

функция имеет две особые точки и , лежащие внутри круга . Дробь раскладывают на простейшие дроби: .

По известному правилу находят

По формулам (18) — (19) окончательно получают

=

Задача 13. Вычислить интеграл .

Решение

В контур попадает только одна особая точка .

Преобразуют подынтегральное выражение

По формуле (18) окончательно получают

.

1.4. Задачи для самостоятельной работы

(по главе 1)

1. Вычислить следующие интегралы:

, ,

где L − соединяет точки :

а) по прямой;

б) по параболе;

в) по ломаной, состоящей из отрезков параллельных координатным осям.

Сравнить полученные результаты.

2. Вычислить

а) по прямой L, соединяющей точки ;

б) по прямой L, соединяющей точки ;

в) по параболе, соединяющей точки .

3. Вычислить

а) по радиус-вектору точки ;

б) по верхней полуокружности из точки ;

в) по окружности с центром в точке и радиусом ;

г) по дуге параболы , соединяющей точки ;

д) по дуге гиперболы, соединяющей точки ;

е) по прямой, соединяющей точки .

4.  Вычислить , L: , нижняя часть.

5. Вычислить , L: (обход против часовой стрелки).

6. Вычислить по прямой L, соединяющей точки .

7. Вычислить , L: (обход против часовой стрелки).

8. Вычислить , L: .

9. Вычислить , L: ломаная, состоящая из отрезков, параллельных координатным осям через точки .

10.  по прямой L, соединяющей точки .

Изменится ли значение интеграла, если изменить кривую через эти точки?

11. Вычислить по прямой L, соединяющей точки .

12. Вычислить , L: , ().