Самостоятельные работы по тфкп
Преобразуют подынтегральное выражение по формуле (19):
.
Задача 12. Вычислить интеграл.
Решение
функция имеет две особые точки и , лежащие внутри круга . Дробь раскладывают на простейшие дроби: .
По известному правилу находят
По формулам (18) — (19) окончательно получают
=
Задача 13. Вычислить интеграл .
Решение
В контур попадает только одна особая точка .
Преобразуют подынтегральное выражение
По формуле (18) окончательно получают
.
1.4. Задачи для самостоятельной работы
(по главе 1)
1. Вычислить следующие интегралы:
, ,
где L − соединяет точки :
а) по прямой;
б) по параболе;
в) по ломаной, состоящей из отрезков параллельных координатным осям.
Сравнить полученные результаты.
2. Вычислить
а) по прямой L, соединяющей точки ;
б) по прямой L, соединяющей точки ;
в) по параболе, соединяющей точки .
3. Вычислить
а) по радиус-вектору точки ;
б) по верхней полуокружности из точки ;
в) по окружности с центром в точке и радиусом ;
г) по дуге параболы , соединяющей точки ;
д) по дуге гиперболы, соединяющей точки ;
е) по прямой, соединяющей точки .
4. Вычислить , L: , нижняя часть.
5. Вычислить , L: (обход против часовой стрелки).
6. Вычислить по прямой L, соединяющей точки .
7. Вычислить , L: (обход против часовой стрелки).
8. Вычислить , L: .
9. Вычислить , L: ломаная, состоящая из отрезков, параллельных координатным осям через точки .
10. по прямой L, соединяющей точки .
Изменится ли значение интеграла, если изменить кривую через эти точки?
11. Вычислить по прямой L, соединяющей точки .
12. Вычислить , L: , ().