Ряды динамики

Список литературы.

1.  Н. В. Коник. Общая теория статистики: конспект лекций.

2.  Годунов Б. А. Статистика, часть1, 2 (конспект лекций). 2008г..

3.  Ефимова М. Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. 1997 г.

4.  Теория статистики./ Под ред. Р. А. Шмойловой. 1998г.

5.  Практикум по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. Р. А. Шмойловой. 1999г.

Ряды динамики (продолжение).

Пример. Имеются условные данные о производстве телевизоров:

Решение. Рассчитаем аналитические показатели динамики производства.

Средний уровень ряда (интервальный с равными интервалами):

Таким образом, среднегодовое производство телевизоров за 2008-2011 гг. составит

Средний абсолютный прирост: Таким образом, за 2008-2011 гг. производство телевизоров в среднем росло на в год.

Средний коэффициент роста:

Средний темп роста:

Средний темп прироста: Таким образом, за 2008-2011 гг. производство телевизоров в среднем росло на в год.

Пример. Имеются данные о стоимости основных средств предприятия на начало каждого квартала года: на 01.01.2011 г. – 14 млн. руб.; на 01.04. – 15 млн. руб.; на 01.07. – 17 млн. руб.; на 01.10. – 15 млн. руб.; на 01.01.2012 г. – 18 млн. руб. Какова средняя стоимость основных средств за 2011 год?

Решение. Моментный ряд с равными интервалами.

млн. руб.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда.

Выявление тренда может быть произведено 3 методами:

1)  укрупнение интервалов;

2)  скользящая средняя;

3)  аналитическое выравнивание.

При аналитическом выравнивании находят уравнение, выражающее закономерность изменения явления как функцию времени .

Виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания:

1.  Линейная функция: ;

2.  Парабола второго порядка: ;

3.  Показательная функция: ;

4.  Гиперболическая функция: …

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой линии. Уравнение тренда будет иметь вид: . Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения имеет вид:

Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения может быть значительно упрощен, если ввести обозначения показателей времени с помощью натуральных чисел так, чтобы их была равна нулю . Так, если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты обозначаются так:

Таблица 3

Если же количество уровней в ряду динамики четно, то обозначения временных дат (t) принимают следующий вид:

Таблица 4

В этом случае система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид откуда ; .

Пример. Имеются условные данные по одному из городов:

Найти линию тренда. Определить численность населения в 2015 г. (прогноз).

Решение. Предположим, что численность населения изменяется по прямой .

откуда ; . Уравнение тренда численности населения примет вид: .

Для 2015 г. , следовательно численность населения будет

Пример. По данным предыдущей задачи осуществить сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

В одной системе координат изобразить эмпирическую, сглаженную линии, а также линию тренда.

По полученной модели тренда для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда () и стандартная ошибка аппроксимация (среднее квадратическое отклонение тренда) по формуле , где y и – соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда; n – число уровней ряда; m – число параметров в уравнении тренда.

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений приказа внутри этого периода называется интерполяцией, за пределами анализируемого периода экстраполяцией.

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют интервальной оценкой, рассчитывая доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле , где – точечный прогноз рассчитанный по модели; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости .

Лекция 3.

Индексы.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени, в пространстве и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

В международной практике индексы принято обозначать символами и : буквой обозначаются индивидуальные индексы, буквой – общие индексы. Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей: