Учебные материалы по математике | Ряды динамики | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Ряды динамики


Список литературы.

1.  Н. В. Коник. Общая теория статистики: конспект лекций.

2.  Годунов Б. А. Статистика, часть1, 2 (конспект лекций). 2008г..

3.  Ефимова М. Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. 1997 г.

4.  Теория статистики./ Под ред. Р. А. Шмойловой. 1998г.

5.  Практикум по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. Р. А. Шмойловой. 1999г.

Ряды динамики (продолжение).

Пример. Имеются условные данные о производстве телевизоров:

Годы

2008

2009

2010

2011

Производство телевизоров, тыс. шт.

886

953

995

996

Решение. Рассчитаем аналитические показатели динамики производства.

Годы

Абсолютный прирост, тыс. шт.

Коэффициент роста

Темп роста, %

Темп прироста, %

Абсолютное значение 1% прироста (цеп.)

2008

886

1

100

2009

953

67

67

1,076

1,076

107,6

107,6

7,6

7,6

8,86

2010

995

109

42

1,123

1,044

112,3

104,4

12,3

4,4

9,53

2011

996

110

1

1,124

1,001

112,4

100,1

12,4

0,1

9,95

Итого

3830

Средний уровень ряда (интервальный с равными интервалами):

Таким образом, среднегодовое производство телевизоров за 2008-2011 гг. составит

Средний абсолютный прирост: Таким образом, за 2008-2011 гг. производство телевизоров в среднем росло на в год.

Средний коэффициент роста:

Средний темп роста:

Средний темп прироста: Таким образом, за 2008-2011 гг. производство телевизоров в среднем росло на в год.

Пример. Имеются данные о стоимости основных средств предприятия на начало каждого квартала года: на 01.01.2011 г. – 14 млн. руб.; на 01.04. – 15 млн. руб.; на 01.07. – 17 млн. руб.; на 01.10. – 15 млн. руб.; на 01.01.2012 г. – 18 млн. руб. Какова средняя стоимость основных средств за 2011 год?

Решение. Моментный ряд с равными интервалами.

млн. руб.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда.

Выявление тренда может быть произведено 3 методами:

1)  укрупнение интервалов;

2)  скользящая средняя;

3)  аналитическое выравнивание.

При аналитическом выравнивании находят уравнение, выражающее закономерность изменения явления как функцию времени .

Виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания:

1.  Линейная функция: ;

2.  Парабола второго порядка: ;

3.  Показательная функция: ;

4.  Гиперболическая функция:

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой линии. Уравнение тренда будет иметь вид: . Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения имеет вид:

Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения может быть значительно упрощен, если ввести обозначения показателей времени с помощью натуральных чисел так, чтобы их была равна нулю . Так, если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты обозначаются так:

Таблица 3

Временные даты (периоды)

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Уровни ряда динамики

Обозначения временных дат (t)

-2

-1

0

+1

+2

Если же количество уровней в ряду динамики четно, то обозначения временных дат (t) принимают следующий вид:

Таблица 4

Временные даты (периоды)

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Уровни ряда динамики

Обозначения временных дат (t)

-5

-3

-1

+1

+3

+5

В этом случае система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид откуда ; .

Пример. Имеются условные данные по одному из городов:

Годы

2008

2009

2010

2011

2012

2013

Численность населения, тыс. чел.

50

52

54

55

52

55

Найти линию тренда. Определить численность населения в 2015 г. (прогноз).

Решение. Предположим, что численность населения изменяется по прямой .

Годы

2008

50

-5

25

-250

 

2009

52

-3

9

-156

 

2010

54

-1

1

-54

 

2011

55

+1

1

55

 

2012

52

+3

9

156

 

2013

55

+5

25

275

 

Итого

318

0

70

26

 

откуда ; . Уравнение тренда численности населения примет вид: .

Для 2015 г. , следовательно численность населения будет

Годы

Скользящая сумма 3-х членов

Скользящая средняя 3-х членов

2008

50

 

2009

52

156

52,00

 

2010

54

161

53,67

 

2011

55

161

53,67

 

2012

52

162

54,00

 

2013

55

 

Пример. По данным предыдущей задачи осуществить сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

В одной системе координат изобразить эмпирическую, сглаженную линии, а также линию тренда.

По полученной модели тренда для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда () и стандартная ошибка аппроксимация (среднее квадратическое отклонение тренда) по формуле , где y и – соответственно фактические и расчетные значения уровней динамического ряда; n – число уровней ряда; m – число параметров в уравнении тренда.

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений приказа внутри этого периода называется интерполяцией, за пределами анализируемого периода экстраполяцией.

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют интервальной оценкой, рассчитывая доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле , где – точечный прогноз рассчитанный по модели; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости .

Лекция 3.

Индексы.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени, в пространстве и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

В международной практике индексы принято обозначать символами и : буквой обозначаются индивидуальные индексы, буквой – общие индексы. Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод