Ргр по тфкп
РГР № 4 по дисциплине «Математика»
раздел «Теория функции комплексного переменного»
для студентов II курса III семестр
Каждый студент выполняет один вариант задания. Выбор варианта осуществляется по номеру в журнале группы или по указанию преподавателя. Сроки сдачи задания устанавливаются преподавателем.
Вариант 1
1. Вычислить , если
окружность радиуса 3 с центром в начале координат.
2. Разложить функцию в кольце
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти линейную функцию, отображающую круг на круг
.
Вариант 2
1. Вычислить , если
контур, содержащий точку
внутри.
2. Разложить функцию в окрестности точки
.
3. Найти .
4. Вычислить (
и целое).
5. Найти линейную функцию, отображающую полосу на полосу
так, чтобы точка
переходила в точку
, а точка
переходила в точку
.
Вариант 3
1. Вычислить , если
эллипс
.
2. Разложить функцию в окрестности точки
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти дробно-линейную функцию, отображающую круг на плоскость
так, чтобы точки
переходили в точки
Вариант 4
1. Вычислить , если
окружность
.
2. Разложить функцию в окрестности точки
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти дробно-линейную функцию, отображающую круг на круг
так, чтобы точки
переходили в точки
.
Вариант 5
1. Вычислить , если
окружность
.
2. Разложить функцию в окрестности точки
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти дробно-линейную функцию, отображающую полуплоскость на круг
так, чтобы
.
Вариант 6
1. Вычислить по контуру
.
2. Разложить функцию в окрестности точки
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти дробно-линейную функцию, отображающую область на полосу
.
Вариант 7
1. Вычислить , если известно, что точки
и
лежат внутри области, ограниченной контуром
.
2. Разложить функцию в окрестности точки
.
3. Найти вычеты функции относительно полюсов.
4. Вычислить .
5. Найти степенную функцию, отображающую область на область
Вариант 8
1. Вычислить , если
окружность
.
2. Разложить функцию в окрестности точки
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти функцию, отображающую область на область
Вариант 9
1. Вычислить , где
окружность
.
2. Разложить функцию в окрестности точки
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти функцию, отображающую область на область
Вариант 10
1. Вычислить , где
окружность
.
2. Разложить функцию в окрестности точки
3. Найти
4. Вычислить .
5. Найти функцию, отображающую луночку между окружностями и
на полуплоскость
.
Вариант 11
1. Вычислить , где
окружность
.
2. Разложить функцию в окрестности точки
3. Найти
4. Вычислить .
5. Найти функцию, отображающую верхний полукруг полуплоскость
.
Вариант 12
1. Вычислить , если
окружность
2. Разложить функцию в окружности точки
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую кольцо на область
с разрезом
Вариант 13
1. Вычислить , если
окружность
2. Разложить функцию в окрестности точки
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую область ,
на область
,
,
.
Вариант 14
1. Вычислить , если
.
2. Разложить функцию в круге
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую внутренность верхнего единичного полукруга ,
на верхнюю полуплоскость
.
Вариант 15
1. Вычислить , если
окружность
.
2. Разложить функцию в области
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую внешность верхнего единичного полукруга ,
на верхнюю полуплоскость
.
Вариант 16
1. Вычислить .
2. Разложить функцию в кольце
3. Найти
4. Вычислить
5. Используя показательную функцию, найти функцию. Отображающую полуплоскость ,
на область
Вариант 17
1. Вычислить .
2. Разложить в ряд Лорана функцию в окрестности точки
3. Найти
4. Вычислить .
5. Используя показательную функцию, найти функцию, отобража-ющую полуполосу на верхний полукруг
Вариант 18
1. Вычислить по произвольному простому контуру
, не проходящему через 0, 1 и –1.
2. Разложить функцию в круге
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Используя логарифмическую функцию, найти функцию, отображающую верхнее полукольцо на прямоугольник
.
Вариант 19
1. Вычислить .
2. Разложить функцию в кольце
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти функцию, отображающую верхний полукруг на полуплоскость
.
Вариант 20
1. Вычислить .
2. Разложить функцию в круге
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти степенную функцию, отображающую область на область
.
Вариант 21
1. Вычислить
2. Разложить функцию в кольце
3. Найти
4. Вычислить
5. Используя показательную функцию, найти функцию, отображающую полуполосу на верхней полукруг
Вариант 22
1. Вычислить
2. Разложить в ряд Лорана функцию в кольце
.
3. Найти
4. Вычислить .
5. Найти дробно-линейную функцию, отображающую область на полосу
.
Вариант 23
1. Вычислить .
2. Разложить в окрестности функцию
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. На какую область плоскости w отображает функция полосу
?
Вариант 24
1. Вычислить .
2. Разложить функцию по степеням
, т. е. в ряд Лорана в окрестности точки
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. На какую область плоскости W отображает функция полосу
?
Вариант 25
1. Вычислить .
2. Разложить функцию в области
.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти функцию , отображающую единичный круг
на единичный круг
, и такую, что
.