Каждый студент выполняет один вариант задания. Выбор варианта осуществляется по номеру в журнале группы или по указанию преподавателя. Сроки сдачи задания устанавливаются преподавателем.

Вариант 1

1.  Вычислить , если окружность радиуса 3 с центром в начале координат.

2.  Разложить функцию в кольце .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Найти линейную функцию, отображающую круг на круг .

Вариант 2

1.  Вычислить , если контур, содержащий точку внутри.

2.  Разложить функцию в окрестности точки .

3.  Найти .

4.  Вычислить ( и целое).

5.  Найти линейную функцию, отображающую полосу на полосу так, чтобы точка переходила в точку , а точка переходила в точку .

Вариант 3

1.  Вычислить , если эллипс .

2.  Разложить функцию в окрестности точки .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Найти дробно-линейную функцию, отображающую круг на плоскость так, чтобы точки переходили в точки

Вариант 4

1.  Вычислить , если окружность .

2.  Разложить функцию в окрестности точки .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Найти дробно-линейную функцию, отображающую круг на круг так, чтобы точки переходили в точки .

Вариант 5

1.  Вычислить , если окружность .

2.  Разложить функцию в окрестности точки .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Найти дробно-линейную функцию, отображающую полуплоскость на круг так, чтобы .

Вариант 6

1.  Вычислить по контуру .

2.  Разложить функцию в окрестности точки .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Найти дробно-линейную функцию, отображающую область на полосу .

Вариант 7

1.  Вычислить , если известно, что точки и лежат внутри области, ограниченной контуром .

2.  Разложить функцию в окрестности точки .

3.  Найти вычеты функции относительно полюсов.

4.  Вычислить .

5.  Найти степенную функцию, отображающую область на область

Вариант 8

1.  Вычислить , если окружность .

2.  Разложить функцию в окрестности точки .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Найти функцию, отображающую область на область

Вариант 9

1.  Вычислить , где окружность .

2.  Разложить функцию в окрестности точки

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Найти функцию, отображающую область на область

Вариант 10

1.  Вычислить , где окружность .

2.  Разложить функцию в окрестности точки

3.  Найти

4.  Вычислить .

5.  Найти функцию, отображающую луночку между окружностями и на полуплоскость .

Вариант 11

1.  Вычислить , где окружность .

2.  Разложить функцию в окрестности точки

3.  Найти

4.  Вычислить .

5.  Найти функцию, отображающую верхний полукруг полуплоскость .

Вариант 12

1.  Вычислить , если окружность

2.  Разложить функцию в окружности точки

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую кольцо на область с разрезом

Вариант 13

1.  Вычислить , если окружность

2.  Разложить функцию в окрестности точки

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую область , на область , , .

Вариант 14

1.  Вычислить , если .

2.  Разложить функцию в круге .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую внутренность верхнего единичного полукруга , на верхнюю полуплоскость .

Вариант 15

1.  Вычислить , если окружность .

2.  Разложить функцию в области .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую внешность верхнего единичного полукруга , на верхнюю полуплоскость .

Вариант 16

1.  Вычислить .

2.  Разложить функцию в кольце

3.  Найти

4.  Вычислить

5.  Используя показательную функцию, найти функцию. Отображающую полуплоскость , на область

Вариант 17

1.  Вычислить .

2.  Разложить в ряд Лорана функцию в окрестности точки

3.  Найти

4.  Вычислить .

5.  Используя показательную функцию, найти функцию, отобража-ющую полуполосу на верхний полукруг

Вариант 18

1.  Вычислить по произвольному простому контуру , не проходящему через 0, 1 и –1.

2.  Разложить функцию в круге .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Используя логарифмическую функцию, найти функцию, отображающую верхнее полукольцо на прямоугольник .

Вариант 19

1.  Вычислить .

2.  Разложить функцию в кольце .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Найти функцию, отображающую верхний полукруг на полуплоскость .

Вариант 20

1.  Вычислить .

2.  Разложить функцию в круге .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  Найти степенную функцию, отображающую область на область .

Вариант 21

1.  Вычислить

2.  Разложить функцию в кольце

3.  Найти

4.  Вычислить

5.  Используя показательную функцию, найти функцию, отображающую полуполосу на верхней полукруг

Вариант 22

1.  Вычислить

2.  Разложить в ряд Лорана функцию в кольце .

3.  Найти

4.  Вычислить .

5.  Найти дробно-линейную функцию, отображающую область на полосу .

Вариант 23

1.  Вычислить .

2.  Разложить в окрестности функцию.

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  На какую область плоскости w отображает функция полосу ?

Вариант 24

1.  Вычислить .

2.  Разложить функцию по степеням , т. е. в ряд Лорана в окрестности точки .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5.  На какую область плоскости W отображает функция полосу ?

Вариант 25

1.  Вычислить .

2.  Разложить функцию в области .

3.  Найти .

4.  Вычислить .

5. Найти функцию , отображающую единичный круг на единичный круг , и такую, что .