Ргр по тфкп
РГР № 4 по дисциплине «Математика»
раздел «Теория функции комплексного переменного»
для студентов II курса III семестр
Каждый студент выполняет один вариант задания. Выбор варианта осуществляется по номеру в журнале группы или по указанию преподавателя. Сроки сдачи задания устанавливаются преподавателем.
Вариант 1
1. Вычислить , если окружность радиуса 3 с центром в начале координат.
2. Разложить функцию в кольце .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти линейную функцию, отображающую круг на круг .
Вариант 2
1. Вычислить , если контур, содержащий точку внутри.
2. Разложить функцию в окрестности точки .
3. Найти .
4. Вычислить ( и целое).
5. Найти линейную функцию, отображающую полосу на полосу так, чтобы точка переходила в точку , а точка переходила в точку .
Вариант 3
1. Вычислить , если эллипс .
2. Разложить функцию в окрестности точки .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти дробно-линейную функцию, отображающую круг на плоскость так, чтобы точки переходили в точки
Вариант 4
1. Вычислить , если окружность .
2. Разложить функцию в окрестности точки .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти дробно-линейную функцию, отображающую круг на круг так, чтобы точки переходили в точки .
Вариант 5
1. Вычислить , если окружность .
2. Разложить функцию в окрестности точки .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти дробно-линейную функцию, отображающую полуплоскость на круг так, чтобы .
Вариант 6
1. Вычислить по контуру .
2. Разложить функцию в окрестности точки .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти дробно-линейную функцию, отображающую область на полосу .
Вариант 7
1. Вычислить , если известно, что точки и лежат внутри области, ограниченной контуром .
2. Разложить функцию в окрестности точки .
3. Найти вычеты функции относительно полюсов.
4. Вычислить .
5. Найти степенную функцию, отображающую область на область
Вариант 8
1. Вычислить , если окружность .
2. Разложить функцию в окрестности точки .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти функцию, отображающую область на область
Вариант 9
1. Вычислить , где окружность .
2. Разложить функцию в окрестности точки
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти функцию, отображающую область на область
Вариант 10
1. Вычислить , где окружность .
2. Разложить функцию в окрестности точки
3. Найти
4. Вычислить .
5. Найти функцию, отображающую луночку между окружностями и на полуплоскость .
Вариант 11
1. Вычислить , где окружность .
2. Разложить функцию в окрестности точки
3. Найти
4. Вычислить .
5. Найти функцию, отображающую верхний полукруг полуплоскость .
Вариант 12
1. Вычислить , если окружность
2. Разложить функцию в окружности точки
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую кольцо на область с разрезом
Вариант 13
1. Вычислить , если окружность
2. Разложить функцию в окрестности точки
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую область , на область , , .
Вариант 14
1. Вычислить , если .
2. Разложить функцию в круге .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую внутренность верхнего единичного полукруга , на верхнюю полуплоскость .
Вариант 15
1. Вычислить , если окружность .
2. Разложить функцию в области .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Используя функцию Жуковского, найти функцию, отображающую внешность верхнего единичного полукруга , на верхнюю полуплоскость .
Вариант 16
1. Вычислить .
2. Разложить функцию в кольце
3. Найти
4. Вычислить
5. Используя показательную функцию, найти функцию. Отображающую полуплоскость , на область
Вариант 17
1. Вычислить .
2. Разложить в ряд Лорана функцию в окрестности точки
3. Найти
4. Вычислить .
5. Используя показательную функцию, найти функцию, отобража-ющую полуполосу на верхний полукруг
Вариант 18
1. Вычислить по произвольному простому контуру , не проходящему через 0, 1 и –1.
2. Разложить функцию в круге .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Используя логарифмическую функцию, найти функцию, отображающую верхнее полукольцо на прямоугольник .
Вариант 19
1. Вычислить .
2. Разложить функцию в кольце .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти функцию, отображающую верхний полукруг на полуплоскость .
Вариант 20
1. Вычислить .
2. Разложить функцию в круге .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти степенную функцию, отображающую область на область .
Вариант 21
1. Вычислить
2. Разложить функцию в кольце
3. Найти
4. Вычислить
5. Используя показательную функцию, найти функцию, отображающую полуполосу на верхней полукруг
Вариант 22
1. Вычислить
2. Разложить в ряд Лорана функцию в кольце .
3. Найти
4. Вычислить .
5. Найти дробно-линейную функцию, отображающую область на полосу .
Вариант 23
1. Вычислить .
2. Разложить в окрестности функцию.
3. Найти .
4. Вычислить .
5. На какую область плоскости w отображает функция полосу ?
Вариант 24
1. Вычислить .
2. Разложить функцию по степеням , т. е. в ряд Лорана в окрестности точки .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. На какую область плоскости W отображает функция полосу ?
Вариант 25
1. Вычислить .
2. Разложить функцию в области .
3. Найти .
4. Вычислить .
5. Найти функцию , отображающую единичный круг на единичный круг , и такую, что .