Решение задач по статике 2016

№1. Группировка.

1.найдем интервал группировки, обозначив оппф – х, а тп – у,

тогда интервал группировки i по оппф: i= (Xmax – Xmin)/n = (7 – 1)/ 3=2(млн р)

=> 1ая группа имеет пределы изм. от 1 до 3 млн р

2ая группа 3-5

3я группа 5-7

составим рабочие группы, определив итоговые значения

1.  2.

3.

средние значения вцелом соответственно равны

Хсрзн=4.2 Усрзн=5.1

(построить график функции по коорд. х и у)

выводы: проведенные исследования показали, что между оппф и тп существует прямолинейная зависимость. двумерная точка полученная по двм средним показывает что она лежит на прямой и утверждает правильность выбора такой зависимости. в целом по многим предприятиям холдинга следует провести ревизию оппф и обеспечить его прирост для того чтобы был возможный потенциал для увеличения тп.

№2. Интервальные ряды распределения и их характеристика.

1.по формуле средней взвешенной найдем среднюю выручку:

Хсрзн=(Sх`f)/ Sf

Хсрзн=(1*5+2*7…9*2)/80 = 4.61

2.модой называется значение признак которого имеет наибольшую частоту

Мо= хО +i(FМО — FМО-1)/ (2FМО — FМО-1 — FМО+1)

i(интервал, здесь он=1)

Мо=4.5 + 1*(18-14)/(36-14-12)=4.9

медиана делит ряд на 2 равные совокупности

Ме= хО+ i* ((n/2)((n+1)/2)-SМE-1)/ FМE

если n четное то исп фор-лу : (n/2), если нечетное, то(n+1)/2

Ме=4.5 +(40-37)/18=4.67

3.

σХ2= х̅2 — х̅ 2

х̅2 =(12 *5+…+92*2)/80=24.99

дисперсия: σХ2=24.99 – 4.612= 3.74

среднее квадратическое отклонение: σХ =корень(3.74)= 1.93(млн р)

3.определим коэфф вариации, который хар-ет однородность приведенной совокупности

Vx=(σХ/ х̅ ) *100% Vx=(1.93/4.61)*100=41.87%

Vx>33%- совокупность неоднородная

построим диаграмму(гистограмма по f и х)построение моды:строится прямоугольник из высших вершин, проводятся диагонали, на пересечении мода(Мо)

выводы: средняя выручка одного магазина сост. х̅ =4.61, которое колеблется в пределах ±dХ = 1.93. таким образом выручка каждого магазина должна быть

не меньше этих предельных значений. отдельным предпр. следует предпринять меры, чтобы выручка вышла на среднее значение. Мо=4.9 млн р это означает что группа с большим числом выручки соответствует этому значению. большее число магазинов имеет модальное значение. Ме=4.67 медиана делит совокупность пополам.

несмотря на то, что вариация превысила нормативный предел однородности(33) мы принимаем, что вся совокупность вошла в норму. в связи с этим выбранный признак(выручка) полностью характеризует деят. пр.(субъекта)

№3. Способ для сравнения одного явления для сопоставления динамики ряда в разных пространствах (региональных).

Рассмотрим производство ткани разного вида и сопоставим динамику выпуска каждого вида. Сделаем вывод.

выводы: из таблицы видно, что темп прироста пр-ва шелковых тканей значительно превышает темп прироста хб тканей, что связано, очевидно, с востребованностью шелковых тканей на рынке.

Тпрб=Аб/уО; Аб=yi-yO.

№4. Ряды динамики.

По имеющимся данным о производстве зерна в расчете на душу населения в Краснодарском крае рассчитать показатели ряда динамики. Сделать вывод.

Аб= yi-yO ; Ац= уi – yi-1

Крб= yi/yO; Крц =уi / yi-1

Трб= (yi/yO)*100 Трц= (уi / yi-1)*100

Тпрб= (Аб/yO)*100 ; Тпрц= (Ац/yi-1)*100

З %=0.01* yi-1

средние значения:

А=(уN-y1)/n-1

Kp=корень n-1(yN/y1)

Kp=корень n-1(P Ki)

Тр=Кр*100

Тпр=(Кр — 1)*100

выводы: расчеты показали, что средний объем производства зерна на душу населения в динами ке за указанный период составил 14.5 ц, при этом ежегодно пр-во зерна в среднем увеличивалось на 0.6 ц на чел, что сост 4%, а 1% прироста соотв. на 0.15 ц на человека.

№.5 Индексная система анализа.

По данным таблицы определить индивидуальные и общие индексы выручки от реализации физического объема продукции и цен реализации. Показать взаимосвязь индексов.

Iqp=Sp1q1/S p0q0=53552.1/38964.0=1.374

выручка возросла на 37%

пофакторно:

1.Iqp(q)= Sp0q1/S p0q0=42493.9/38964.0=1.091

рост за счет ув. физ объема незначительный: 9%

2.Iqp(p)= Sp1q1/S p0q1=53552.1/42493.9=1.26

рост за счет ув. цен составил 26 %

Утвердим взаимосвязь индексов за счет модели:

Iqp= Ip * Ip

1.374=1.091*1.26 — верно!

№6. Ряды динамики.

Проанализировать оборот розничной торговли, представленной в таблице, по данным РосСтата 2000 года.

Аб= yi-yO ;

Трб= (yi/yO)*100 Трц= (уi / yi-1)*100

Тпрб= (Аб/yO)*100 ; Тпрц= (Ац/yi-1)*100

З %=0.01* yi-1

средние значения:

А=(уN-y1)/n-1

Kp=корень n-1(P Ki)=7корень(1.42*1.67*…*7.33)=3.19

Тр=Кр*100

Тпр=(Кр — 1)*100

выводы: из последнего столбца Тпрб мы видим резкое изменение в 1999 году относительно предыдущих где оборот увеличивался более чем в три раза. данная аналогия на наш взгляд произоша из-за дефолта в 1998 году и последующего расширения малого предпринимательства.

в изучаемом периоде средний товарооборот за год составилв Ф составил 1762.38 при этом средний прирост базисный сост. 98.71 млрд р или в % выражениии темп роста – 319% за год, а прироста 219%.

№7. Средние индексы.

1. i(1)=(100+20)/100=1.2

i(2)=100/100=1

i(3)=(100-20)/100=0.8

i(4)=(100+15)/100=1.15

общий индекс физ. тов-та:

Iqp=Sp0q1/S p0q0(Sp1q2/S p1q1); iq= q2/q1 и q2= iq* q1

=> Iq(1)=( iq *q1* p1)/ q1* p1= 0.969

2. Iq(2)= Sp2q2/S p2q1= Sp2q2/S( p2q2)/iq=0.979

3. Ip= Sp2q1/S p1q1=510.61/320=1.596

4. Iqp= Iq(2)*Ip

1.5625=0.979*1.596 — верно!

5.Δpq=Sp2q2 — S p1q1=180 тыс руб

Δq=Sp1q2 — S p1q1=190.61 тыс руб

Δp=Sp2q2 — S p1q2= -10.61 тыс руб

190.61 – 10.61= 180 – верно!

выводы: индексная система показала, что общее изменение товарооборота во втором периоде сост. +56.25% или в денежном выражении 180 тыс руб. при этом изменение товарооборота за счет изменения физ объема сост 2.1% в денежном выражении оно равно 10.61 тыс руб; за счет изменения цен на продукт во втором периоде тов-от увеличился на 59.6% и в денежном выражении сост. 190 тыс руб.

№8. Средние агрегатные индексы.

определим динамику роста животноводства пол влиянием изменения цен и изм физ объема:

Iqp=Sp1q1/S p0q0=35544/28912=1.229

по данным последнего столбца перейдем к индексному измерению изменения физ объема, т е переведем % в индексы

i(1)=(100-18.4)/100=0.816

i(2)=(100+13.6)/100=1.136

i(3)=(100+33.0)/100=1.33

определим общий индекс стоимостного объема за изм физ объема:

Iq=Sp0q1/S p0q0=|iq=q1/q0 , q1= iq*q0|= (iq *q0* p0)/ q0 p0=31559.002/28912= 1.092

под влиянием изменения цен в отч году стоимостной индекс опр по формуле:

Ip=Sp1q1/S p0q1=|ip=p1/p0 , p0= p1/ip|= Sp1q1/S (p1q1)/ip=35544/31559.002=1.126

Ipq=Ip*Iq; 1.229=1.092*1.126 – верно!

измерим в денежном измерении степень влияния изменения физ объема и цен вцелом и по факторам:

Δpq=Sp1q1 — S p0q0=35544 – 28912= 6632 тыс руб

Δq=Sp0q1 — S p0q0=2647 тыс руб

Δp=Sp1q1 — S p0q1= 3985 тыс руб

Δpq =Δp + Δq 6632=2647+3985 – верно!

вывод: из данной таблицы визуально наблюдаем снижение объема продукции жив-ва(скот) в отчетном году на 18.4 %

однако другие виды прод жив-ва(молочные прод и яйца) принесли прибыль хоз-ву прибыль и физ объем возрос на 13.6% и 33% соответственно.

индексная система показала вцелом рост стоимости продукции на 6 млн 632 тыс руб что в % выражении составляет на 22.9%.

пофакторное измерение показало, что стоимость прод за счет физ оъема возросла на 2 млн 647 тыс руб или в проц 9.2%

за счет изменения цен на все виды продукции показало прирост в 3 млн 985 тыс руб или в % на 12.6%.

т о хоз-во в целом имело успех, но внимание стоит уделить скотоводству.

№9. Корреляционный анализ.

доверительный интервал строится по формуле

͠х – Δ͠х < ̅x < ͠х + Δ͠х

Δ͠х = ­ σ/√n=5/√30=0.9

p=0.95

γ=1 – 0.95=0.05

если γ=0.05, то t= 1.96

t* Δ͠х =1.96*0.9=1.76

101 – 1.76< ̅x < 101 + 1.76

ответ:99.24< ̅x<102.76

№10. Теснота связи между статистическими показателями.

Найти коэффициент корреляции знаков.

нужно от х — ̅x и получить знак и у соответственно.

i=U–V/U+V

U=2 V=2

i=2-2/2+2=0 связь есть, но она не прямая

№11. Теснота связи между статистическими показателями.

Найти коэффициент корреляции между показателями наличия квартиры и семейного положения. Провести анализ и сделать выводы.

A=(a*d – c*b)/ корень((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

A=22725/корень(2055650625)=0.5

вывод:

приведенная формула устанавливает мер связи между двумя качественными альтернативными признаками. полученный коэффициент в примере показывает, что связь между показателями умеренная прямая. потому что 0.5>0

№12. Корреляционный анализ. Изменение тесноты связи между признаками.

Определить коэффициенты корреляции знаков и рангов, вычислить коэффициент корреляции.

1.найдем коэф корр знаков

найдем средние значения х и у(обычным методом) :

̅x= 10.8; ̅у=4.77

U(несовп)=1, V(совп)=9

i=U–V/U+V=1-9/1+9= -0.8(связь обратная высокая)

значит при увеличении стоимости вып прод уменьшается стоимость осн фондов из-за их истощения.

2.найдем коэф кор рангов

ρ=1-(6Sd2/n(n2–1)) d= x-y

ρ=1-(6*14/10*99)=0.92(прямая высокая)

3.более точно тесноту связей оценивает коэфф парной корреляции:

Ixy=(x̅y̅ – x̅*y̅)/ σx * σy

найдем коэфф парной корр:

Ixy=(x̅y̅ – x̅*y̅)/ σx * σy

σx=корень(х̅2 — х̅ 2) σy=корень(y̅2 — y̅ 2)

σХ=2.64 ; σy=1.28

Ixy=(54.41 – 10.8*4.77)/2.64*1.28=0.86

4.найдем линейное ур регресии

̂yx= a + bx

b=(x̅y̅ – x̅*y̅)/ σx2=0.42

a= y̅ – bx̅ = 0.234

̂yx=0.234 + 0.42x – уравнение корр функции

это уравнение говорит о том что при увеличении стоимости осн фондов на 1 млн р стоимость вып прод возрастает на 0.42 млн руб

исследуем адекватность ур-ния регрессии прив к стат даным

A=√(S(yi — ̂yx)2/n)/ y̅ *100%

A=(√0.4426)/4.77*100=13.94