Учебные материалы по математике | Решение линейных однородных дифференциальных уравнений | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Решение линейных однородных дифференциальных уравнений


Эти функции линейно независимые и образуют фундаментальную систему решений. Линейная комбинация этих функций является общим решением уравнения (1): (4)

21.Решение линейных однородных дифференциальных уравнений для случая комплексных и кратных корней.

Корни действительные кратные: Пусть — корень уравнения кратности R, тогда решениями Д. У. является k – линейно независимых функций: ;

;

;

……………..

;

Общее уравнение:

(1)

Корни комплексные различные: среди корней есть пара комплексных сопряженных, т. е. . Этой паре соответствуют две действительные функции: ;

;

Общее решение однородного уравнения для комплексных корней:

(2)

Корни комплексные кратные: Пусть корни кратности k, тогда общее решение Д. У. имеет вид:

(3)

23.Нахождение частного решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами по специальному виду правой части.

Нахождение частного решения по специальному виду правой части уравнения функции f(x): Вид частных решений запишем в таблицу:

Правая часть Д. У.

Корни характеристического уравнения

Виды частных решений

1

2

3

4

I

1.Число ноль не является корнем характеристического уравнения

2.Число ноль является корнем характеристического уравнения кратности k

II

1.Число α не является корнем характеристического уравнения

2.Число α есть корень характеристического уравнения кратности k

III

1.Число не является корнем характеристического уравнения

s=max(m, n)

2.Число является корнем характеристического уравнения кратности k

s=max(m, n)

IV

1.Число не является корнем характеристического уравнения

2.Число является корнем характеристического уравнения кратности k

s=max(m, n)

– многочлен степени m с неопределенными коэффициентами; ; ; ; …. A,B,C,D – неопределенные коэффициенты, которые нужно найти.

Замечание: Если функция f(x) содержит несколько слагаемых, каждая из которых приложит одному из приведенных в таблице видов, то частное решение ищется в соответствии с принципом суперпозиции, т. е.:

24.Знакоположительные числовые ряды. Ряд геометрической прогрессии.

Числовые ряды – рассмотрим числовую последовательность: un – числа.

Составим суммы: ;

;

…………………..

;

Выражение: – называется числовым рядом (1)

Числа — называются членами ряда. Если они положительны, то ряд называется знакоположительным.

— называется n-ый член ряда или общий член ряда.

— частичные суммы.

Числовой ряд (1) называется сходящимся, если последовательность частичных сумм сходится к некоторому числу S, которое называется суммой ряда, т. е. ряд сходится если существует предел: . Если предел не существует или равен бесконечности, то ряд называется расходящимся. Ряд может быть задан перечислением нескольких членов или в виде формулы общего члена ряда.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод