Учебные материалы по математике | Регрессио́нный (линейный) анализ | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Регрессио́нный (линейный) анализ


 

 

48. При изучении корреляций стараются установить, существует ли какая-то связь между двумя показателями в одной выборке (например, между ростом и весом детей или между уровнем IQ и школьной успеваемостью) либо между двумя различными выборками (например, при сравнении пар близнецов), и если эта связь существует, то сопровождается ли увеличение одного показателя возрастанием (положительная корреляция) или уменьшением (отрицательная корреляция) другого.

Иными словами, корреляционный анализ помогает установить, можно ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого. Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1. На графике этому соответствует прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных:

49. Регрессио́нный (линейный) анализ — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X1,X2,…,Xp. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных (см. Ложная корреляция), а не причинно-следственные отношения.

Строго регрессионную зависимость можно определить следующим образом. Пусть Y, X1,X2,…,Xp — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений X1 = x1,X2 = x2,…,Xp = xp определено условное математическое ожидание

y(x1,x2,…,xp) = E(Y | X1 = x1,X2 = x2,…,Xp = xp) (уравнение линейной регрессии в общем виде),

то функция y(x1,x2,…,xp) называется регрессией величины Y по величинам X1,X2,…,Xp, а её график — линией регрессии Y по X1,X2,…,Xp, или уравнением регрессии.

Зависимость Y от X1,X2,…,Xp проявляется в изменении средних значений Y при изменении X1,X2,…,Xp. Хотя при каждом фиксированном наборе значений X1 = x1,X2 = x2,…,Xp = xp величина Y остаётся случайной величиной с определённым рассеянием.

Для выяснения вопроса, насколько точно регрессионный анализ оценивает изменение Y при изменении X1,X2,…,Xp, используется средняя величина дисперсии Y при разных наборах значений X1,X2,…,Xp (фактически речь идет о мере рассеяния зависимой переменной вокруг линии регрессии).

 

 

27 Нормальный закон распределения случайных величин

Нормальное распределение, также называемое гауссовским распределением или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.

Нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, могущих вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).

26 Показательный закон распределения случайных величин

Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром λ >0, если ее плотность вероятности имеет вид:

Математическое ожидание: .

Дисперсия: .

Показательный закон распределения играет большую роль в теории массового обслуживания и теории надежности.

28.Многомерная случайная величина

При изучении случайных явлений в зависимости от их сложности иногда приходится использовать две, три и более случайных величин. Например, точка попадания снаряда определяется не одной, а двумя случайными величинами: абсциссой и ординатой. При различных измерениях очень часто имеем дело с двумя или тремя случайными величинами.

Совместное рассмотрение двух или нескольких случайных величин приводит к понятию системы случайных величин. Условимся систему нескольких случайных величин X, Y,…..,W обозначать (X, Y,…..,W)

Такая система называется также многомерной случайной величиной. При изучении системы случайных величин недостаточно изучить отдельно случайные величины, составляющие систему, а необходимо учитывать связи или зависимости между этими величинами. При рассмотрении системы случайных величин удобно пользоваться геометрической интерпретацией системы.

30

Условным законом распределения дискретной случайной величины X при называется множество значений ) и условных вероятностей вычисленных по формулам

, .

Аналогично строится условный закон распределения дискретной случайной величины Y при , где условные вероятности вычисляются по формулам

Сумма вероятностей условного распределения равна единице.

31Математическим ожиданием дискретной случайной величины называ-

ется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности: М(Х) = х1р1 + х2р2 + … + хпрп .

Если число возможных значений случайной величины бесконечно, то å¥==1( )ii i M X x p,

если полученный ряд сходится абсолютно.

Замечание 1. Математическое ожидание называют иногда взвешенным средним, так как

оно приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной

величины при большом числе опытов. Из определения математического ожидания следует, что его значение не

меньше наименьшего возможного значения случайной величины и не больше наибольше-

го. Математическое ожидание дискретной случайной величины есть неслучай-

ная (постоянная) величина

32

Корреля́ция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.[1] Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение [2], либо коэффициент корреляции (или )[1]. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической[3].

Для устранения недостатка ковариации был введён линейный коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы.

33

если каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины Y, то Y называют функцией случайного аргу-мента Х: Y = φ (X). Выясним, как найти закон распределения функции по известному закону распределения аргумента.

34

Общий смысл закона больших чисел — совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.

Вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания превзойдет по абсолютной величине положительное число , не больше дроби, числитель которой — дисперсия случайной величины, а знаменатель —

квадрат

35

Пусть А — событие, которое может произойти в любом из n независимых испытаний с одной и той же вероятностью P(A). Пусть — число осуществлений события А в n испытаниях. Тогда

При этом для любого

36

Предположим, что существуют n попарно независимые случайные величины

Их дисперсии имеют ограничение в виде одной и той же постоянной С.

Представим теорему Чебышева, которую именуют законом больших чисел.

Т.: В случае, когда для независимых случайных величин

Дисперсии

Для всякого числа

Справедливо

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод