Учебные материалы по математике | Разложение вектора по базису | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Разложение вектора по базису


4.  – скалярное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны или хотя бы один из них равен нулю.

5.  – скалярный множитель можно выносить за знак скалярного произведения.

е) Разложение вектора по базису – это представление одного вектора через другие, называемые базисными.

Под базисом на плоскости подразумевается два неколлинеарных вектора плоскости, взятых в определенном порядке. Под базисом в пространстве понимается три некомпланарных вектора, взятых в определенном порядке. Если на плоскости выбраны два базисных вектора и , то любой вектор плоскости может быть представлен в виде:

.

Аналогично в пространстве: если базисными будут векторы , то любой вектор пространства выражается так: . Если на плоскости или в пространстве выбрана прямоугольная декартовая система координат, в которой базисные векторы попарно перпендикулярны, то любой вектор можно записать так: или , где – единичные векторы соответствующих осей координат.

Пример 17. По сторонам ОА и ОВ прямоугольника ОАСВ отложены единичные векторы . Выразить через них векторы если длина .

Решение: Рассмотрим рис. 8 и найдем векторы:

Рис. 8

Пример 18. В равнобедренной трапеции ОАСВ угол ; M и N – середины сторон ВС и АС. Выразить векторы и через и — единичные векторы (рис. 9).

Рис. 9

Решение.

; ;

; ;

; ;

; ;

.

Пример 19. Три вектора расположены в одной плоскости. Известно, что векторы и составляют с вектором углы в 600. Определить угол между векторами и и длину вектора .

Решение. Векторы и могут находиться по одну сторону от , (тогда угол между ними равен ) и по разные стороны (тогда между ними угол в ):

Рис.10

Рис. 11

Соответственно длина вектора для каждого случая будет своя:

а)

, .

б)

, .

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод