Равномерный закон распределения

20. Равномерный закон распределения (НСВ).

Опр: непрер случ вел-на Х с пост плотностью распределения наз-ся распределенной по равномерному з-ну.

f(x)=, F(x)=,

M(X) =, D(X) =.

21. Закон нормального распределения (НСВ).

Опр: случ вел-на Х наз-ся распред по норм з-ну, если ее плотность распределения опред-ся по ф-ле: , >0, а-параметр распред-я. M(X)=a, D(X)=, .

22. Функция Лапласа и ее свойства.

Ф-ция Лапласа: , где .

Св-ва ф-ции Лапласа: 1) нечетная Ф(-х) = — Ф(х); 2) возрастает монотонно; 3) непрерывна; 4) .

Т. о. – ф-ция распред норм случ вел-ны через ф-цию Лапласа.

23. Вероятность попадания в интервал случайной величины, распределенной по нормальному закону.

Если случ вел-на Х распределена по норм з-ну, то ее ф-ция распред-я имеет вид: .

Ф-лы вер-ти попадания в интервал:

.

, где a – мат ожидание, .

24. Интегральная теорема Лапласа и ее следствие.

Теорема: пусть при каждом из n незав испытаний вер-ть появления события А постоянна, = р и отлична от 0 и 1 (n-велико), тогда вер-ть того, что число появления события А заключено между а и b:

, где , .

Теорема Бернулли (следствие из т. Лапласа): пусть при каждом из n, не равна 0 и 1, тогда при : .

Следствия: 1) – кол-ва от вер-ти;

2) – частости от вер-ти.

25. Неравенство Маркова.

Пусть Х принимает только неотрицат значение и у нее сущ-ет М(Х), тогда при любом выполняется нерав-во: ,

. Оно справедливо для любой случ вел-ны, удовл указанным 2-м требованиям.

26. Неравенство Чебышева.

Т: пусть Х имеет М(Х) и Д(Х), тогда при любом выполняется нерав-во: ,

.

27. Теорема Чебышева.

Теорема: пусть Х1, Х2, Х3, …, Хп – незав случ вел-ны, кот имеют М(Х) и Д(Х) и изменяются от 1 до n, и Д(Х) ограничено одним и тем же числом Д(Хі) ≤ C и при любом выполняется нерав-во:

.

Частный случай теоремы: теорема Бернулли:

, .

28. Понятие о выборочн методе. Хар-ки генер и выбор совок-тей.

Статистич совок-ть: совок-ть однор объектов, объединенных по любому признаку.

Статистич совокт-ь из кот произодится выборка наз-ся генеральной совок-тью.

Выборочная совок-ть/выборка: часть объектов статистич совок-ти, исп-мая для исследования.

Хар-ки генеральной совок-ти: 1) пусть х1, х2, …, хn – значения признака А в генеральной совок-ти. 2) число объектов генер совок-ти наз-ся объемом генер совок-ти: N. 3) среднее арифметич значений признака наз-ся генеральной средней вел-ной: . 4)генер дисперсия: среднее арифметич квадратов отклонений значений признака генер совок-ти от генеральной средней: . 5) арифметич корень из генер дисперсии наз-ся генеральным среднеквадратичным отклонением: . 6) Пусть М объектов обладает признаком А. 7) генер доля признака: отнош числа объектов, обладающих признаком А в генер совок-ти к объему генер совок-ти: P=M/N.

Хар-ки выборочной совок-ти: 1) , , …, — значение признака А выборочной совок-ти. 2) число объектов выборочной совок-ти наз-ся объемом выборки: n. 3) среднее арифметич значений признака наз-ся выборочной средней: . 4) выборочная дисперсия: среднее арифметич квадратов отклонений значений признака выборочной совок-ти от выборочной средней: . 5) – выборочное среднее отклонение. 6) пусть m объектов обладает признаком А. 7) выборочная доля признака: W=m/n.