Распределение пуассона

Математическое ожидание:

;

Чтобы найти дисперсию вычислим

Так как независимы, то

2. Распределение Пуассона. Возможные значения случ величины =0,1,…,m,…,n,..

Распределением Пуассона наз распределение вероятностей дискретной случ величины, опр-мое формулой . — параметр распр-ния Пуассона. Характерным свойством распределения Пуассона является равенство матожидания и дисперсии: .

3Геометрическое распр-ние. Производится послед-сть независимых испытаний, в каждом из которых возможно только 2 исхода Испытания производятся до появления события А. Возможные значения случ величины =1,…,m,…

вероятности этих значений

Геометр распр-ем наз распр-ние дискретной случ величины , опред-мое формулой. Матем ожидание и дисперсия: ; .

Название геометр распределение связано с тем, что вероятности образуют бесконечно убывающую геометр прогрессию со знаменателем .

16.Равномерное и показательное распределения.

Равномерное распр-ние. Плотность распр-ния: Функция распр-ния: Матожидание и дисперсия:, .

Показательное распр-ние.

Показательным, называют распределение вероятностей непрерывной случ величины, которое описывается плотностью

Функция распределения:

, , .

Характерным свойством показательного распр-ния является равенство матожидания и среднеквадратического отклонения: .

Показательный закон распределения вероятностей встречается в задачах, где в качестве случайной величины рассматривается интервал времени между последовательно появляющимися событиями. Например, интервал времени между появлением автомобилей на дороге.

17.Нормальное распределение.

Нормальным (распределением Гаусса), наз распр-ние вероятностей непрерывной случ величины, которое описывается плотностью

, .

Нормальное распределение определятся 2 параметрами . Можно показать, что , При и получим стандартное нормальное распределение. От произвольного нормального распределения можно перейти к стандартному с помощью преобразования . Функция станд нормального распределения имеет вид

. В конце книг по ТВ и МС приводится таблица функции стандартного нормального распределения или функции Лапласа

, так как .

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал:

. Вычисление вероятности заданного отклонения от мат — ожидания для нормальной случайной величины

Преобразуем данную формулу положив , получим .

Если t=3, то . Правило трех сигм: Если случайная величина распределена нормально, то с вероятностью, близкой к единице, абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

18.Неравенство Чебышева. Сходимость случайных последовательностей.

. Неравенство Чебышева. Для теории вероятности большую роль играют вероятности, которые близки либо к 0, либо к 1. Особую роль при этом играют случайные величины, которые представляют собой сумму большого количества случайных величин. Последовательность случайных величин 1, 2 и т. д. сходится к по вероятности, если для >0