Распределение пуассона
Математическое ожидание:
;
Чтобы найти дисперсию вычислим
Так как
независимы, то
2. Распределение Пуассона. Возможные значения случ величины =0,1,…,m,…,n,..
Распределением Пуассона наз распределение вероятностей дискретной случ величины, опр-мое формулой .
— параметр распр-ния Пуассона. Характерным свойством распределения Пуассона является равенство матожидания и дисперсии:
.
3Геометрическое распр-ние. Производится послед-сть независимых испытаний, в каждом из которых возможно только 2 исхода Испытания производятся до появления события А. Возможные значения случ величины
=1,…,m,…
вероятности этих значений
Геометр распр-ем наз распр-ние дискретной случ величины , опред-мое формулой. Матем ожидание и дисперсия:
;
.
Название геометр распределение связано с тем, что вероятности образуют бесконечно убывающую геометр прогрессию со знаменателем .
16.Равномерное и показательное распределения.
Равномерное распр-ние. Плотность распр-ния: Функция распр-ния:
Матожидание и дисперсия:
,
.
Показательное распр-ние.
Показательным, называют распределение вероятностей непрерывной случ величины, которое описывается плотностью
Функция распределения:
,
,
.
Характерным свойством показательного распр-ния является равенство матожидания и среднеквадратического отклонения: .
Показательный закон распределения вероятностей встречается в задачах, где в качестве случайной величины рассматривается интервал времени между последовательно появляющимися событиями. Например, интервал времени между появлением автомобилей на дороге.
17.Нормальное распределение.
Нормальным (распределением Гаусса), наз распр-ние вероятностей непрерывной случ величины, которое описывается плотностью
,
.
Нормальное распределение определятся 2 параметрами . Можно показать, что
,
При
и
получим стандартное нормальное распределение. От произвольного нормального распределения можно перейти к стандартному с помощью преобразования
. Функция станд нормального распределения имеет вид
. В конце книг по ТВ и МС приводится таблица функции стандартного нормального распределения или функции Лапласа
, так как
.
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал:
. Вычисление вероятности заданного отклонения от мат — ожидания для нормальной случайной величины
Преобразуем данную формулу положив , получим
.
Если t=3, то . Правило трех сигм: Если случайная величина распределена нормально, то с вероятностью, близкой к единице, абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.
18.Неравенство Чебышева. Сходимость случайных последовательностей.
. Неравенство Чебышева. Для теории вероятности большую роль играют вероятности, которые близки либо к 0, либо к 1. Особую роль при этом играют случайные величины, которые представляют собой сумму большого количества случайных величин. Последовательность случайных величин 1,
2 и т. д. сходится к
по вероятности, если для
>0
Узнать стоимость за 15 минут
Распродажа дипломных
Скидка 30% по промокоду Diplom2020
Подпишись на наш паблик в ВК
Нужна работа?
Закажи контрольную работу у наших партнеров