Ранговый коэффициент корреляции спирмена

Знак указывает на направление связи.

«+» — прямая; «-» — обратная.

r = 1 – связь полная; r = 0 – отсутствует линейная по форме КС; 0←|r|→1

(r2) – коэффициент детерминации.

Т. к. r рассчитывается на основе выборки и вывод о наличие КС ГС требует допол. проверки. Такую проверку проводят с помощью спец. статист. критериев.

Рассмотрим порядок их расчета:

Если n ≥50, то r признается статист. значимым если соблюдается условие tp>tα

tp — расчетное знач. критерия.

tp = |r| /σr ; σr = (1 — r) / n½ ; σr — сред. квадр. ошибка лин. коэффиц. коррел.

tα – табл. знач., к-рое находим по таблице интегр. Лапласа при заданном уровне значимости α. (1- α)

|r| / σr > 3 – r существенна, а КС реально (существует).

Если n <50 , то r признается статист. значимым если tp>tα; n – 2

tp = (|r| (n-2) ½)/ (1 – r2) ½ ; tα; n – 2 – табл. знач. t – критерия, опред. по табл. t – распределения Стьюдента; α – задав. исследов. уровень значимости; (n -2) — число степеней свободы.

20. Измерение степени тесноты коррел. связи м/ду 2 признаками с помощью корреляционного отношения.

Его используют для измерения степени тесноты КС м/ду 2 колич. признаками как в случае наличия линейной зависимости, так и в случае нелинейной зависимости.

Эмпирическое – рассчит. по результатам аналит. группировки на основе след. формул:

ηэ= (δ2/σ2) ½ ; ηэ = (1 – σ2j/ σ2); σ2 = δ2 + σ2j

Теоретическое – рассчит. на основе теорет. знач. результ. признака, к-рые получены на основе урав. регрессии:

ηт = ( )

ηт = ( )

ηт = (σ2х/ σ2) ½ ; σ2 – общая дисперсия; σ2х – факторная дисперсия результативного признака

σ2х =

0← η э, т →1

Существенность η проверяется с помощью F— критерия

Если Fp>Fα;k1,k2, то делают вывод о существенности коррел. отношения и реальности КС.

Fp – расчетное знач. F – критерия.

Fp = η 2 э/(1- η 2 э)× (n—m)/(m-1) ; m – количество групп

Fp = η 2 т / (1 — η 2 т) × (n—m)/(m-1) ; m – число параметров уравн. регрессии.

Fα;k1,k2 – табл. знач. F— критерия, при уровн. Знач. α – задается исследователем (чаще: α=0,01; α= 0,05) ; k1=m-1 ; k2=n—m

21.Измерение степени тесноты коррел. связи м/ду 2 признаками с помощью коэф. коррел. рангов Спирмена.

Его используют для измерения тесноты связи как м/ду количеств. признаками, форма распределения к-рых не соответствует нормальному закону, так и м/ду качеств. признаками, к-рые измеряются с помощью порядковой шкалы. При использовании этих коэффициентов необходимо провести ранжирование знач. факторного и результативного признаков. Ранжирование позволяет присвоит соответст. ранги значениям признаков. Ранг – порядковый номер ед. совок. в ранжированном ряду. При сопоставлении рангов факторного и результативного признаков полное их совпадение будет означать max тесную прямую связь, а полная противоположность знач. рангов будет означать max тесную обратную связь.

Ранговый коэффициент коррел. Спирмена

р=1-,где

di – разность знач. рангов признака x и y у i-той ед.

di = Rxi — Ryi

-1 ≤ ρ ≤1

Знак использ. для хар-ки направл. связи.

0← | ρ | →1

— связь м/ду признаками признается статистич. значим. если соблюдается условие

ρ > ρ α;n

ρ – расчетное значение

ρ α;n – табл. знач. коэф. коррел. рангов Спирмена, к-рое определяем на основе таблицы «Значение коэф. коррел. рангов Спирмена»

α – заданный исслед. уровень значим.

n – объем совок.

22.Измерение степени тесноты коррел. связи м/ду 2 признаками с помощью коэф. ассоциации и коэф. контингенции.

эти коэф. используют для измерения степени тесноты коррел. связи м/ду 2 качеств. признаками с алтернативной вариацией. Применения этих показ. основано на построении таблицы сопряженности:

a, b, c, d – кол-во ед. совок. характеризующихся опред. сочетанием знач. признаков A и B.

A = (ad-bc) /(ad+bc); Кк=

-1 ≤ A≤1 -1 ≤ K ≤1

0← | A | →1 0← | K | →1

Коэф. признается статист. значимым если соблюд. след. условия:

| A | ≥ 0,5 | K | ≥ 0,3 при n ≥ 30 K < A — ВСЕГДА

23. Построение и анализ однофакторных регрессионных моделей.

Задачей РА является:

выбор вида уравнения для аналитического описания корреляц. связи;

определение параметров этого уравнения;

оценка надежности найденного уравнения корреляц. связи;

интерпретация полученного уравнения и определение сферы его использования;

Для выбора вида уравнения корреляц. связи можно использовать след. способы или приемы:

содержательный анализ хар-ра связи м/д признаками;

анализ эмпирической линии регрессии;

используя опыт предыдущих исследований;

оценка ошибки уравнения корреляц. связи для разных видов ф-ции и выбор того вида ур-ния, кот. дает миним. ошибку.

Ур-ние, опсывающее корреляц. связи наз. ур-нием корреляц. связи или ур-нием регрессии. Значения результативного признака, получ. на основе ур-ния регрессии наз. теоретич. значениями. Линия построен. по теоретич. знач-ям признака наз. теоретич. линией регрессии.

По форме ур — ние регрессии соответствует ур-нию функцион. зависимости, но отлич. от него по сути. Ур-ние регрессии справедливо лишь в среднем для совокупности, поэтому чтобы указать, что м/д признаками сущ-ет корреляц. зависимость знач-я результатив. признака обознач. Yx(теоретич. знач-я результат. признака).

Порядок опред-я параметров ур-ния регрессии рассмотр. на примере ур-ния прямой. Общий вид ур-ния регрессии в случаи линейной зависимости имеет вид:

Yx=a+bx (m=2), где

a – свободный член ур-ния регрессии, отражает среднее влияние всех факторов кроме x. Геометрически представляет собой точку пересечения линии регрессии с осью ординат;

b – к-нт регрессии, показывает среднее измен-е результ-ного признака при измен-и факторного признака на ед-цу. При интерпретации к-нта регрессии используется знак: «+»-указ-ет на наличие прямой связи м/д признаками; «-»-наличие обратной связи.

Ур-ние прямой для выражения корреляц. связи целесообразно использовать в случаях равномерного изм-ния y в зависимости от изм-ния факторного признака.