Учебные материалы по математике | Ранговый коэффициент корреляции спирмена | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Ранговый коэффициент корреляции спирмена


Знак указывает на направление связи.

«+» — прямая; «-» — обратная.

r = 1 – связь полная; r = 0 – отсутствует линейная по форме КС; 0←|r|→1

(r2) – коэффициент детерминации.

Т. к. r рассчитывается на основе выборки и вывод о наличие КС ГС требует допол. проверки. Такую проверку проводят с помощью спец. статист. критериев.

Рассмотрим порядок их расчета:

Если n ≥50, то r признается статист. значимым если соблюдается условие tp>tα

tp — расчетное знач. критерия.

tp = |r| /σr ; σr = (1 — r) / n½ ; σr — сред. квадр. ошибка лин. коэффиц. коррел.

tα – табл. знач., к-рое находим по таблице интегр. Лапласа при заданном уровне значимости α. (1- α)

|r| / σr > 3 – r существенна, а КС реально (существует).

Если n <50 , то r признается статист. значимым если tp>tα; n – 2

tp = (|r| (n-2) ½)/ (1 – r2) ½ ; tα; n – 2 – табл. знач. t – критерия, опред. по табл. t – распределения Стьюдента; α – задав. исследов. уровень значимости; (n -2) — число степеней свободы.

20. Измерение степени тесноты коррел. связи м/ду 2 признаками с помощью корреляционного отношения.

Его используют для измерения степени тесноты КС м/ду 2 колич. признаками как в случае наличия линейной зависимости, так и в случае нелинейной зависимости.

Эмпирическое – рассчит. по результатам аналит. группировки на основе след. формул:

ηэ= (δ2/σ2) ½ ; ηэ = (1 – σ2j/ σ2); σ2 = δ2 + σ2j

Теоретическое – рассчит. на основе теорет. знач. результ. признака, к-рые получены на основе урав. регрессии:

ηт = ( )

ηт = ( )

ηт = (σ2х/ σ2) ½ ; σ2 – общая дисперсия; σ2х – факторная дисперсия результативного признака

σ2х =

0← η э, т →1

Существенность η проверяется с помощью F— критерия

Если Fp>Fα;k1,k2, то делают вывод о существенности коррел. отношения и реальности КС.

Fp – расчетное знач. F – критерия.

Fp = η 2 э/(1- η 2 э)× (n—m)/(m-1) ; m – количество групп

Fp = η 2 т / (1 — η 2 т) × (n—m)/(m-1) ; m – число параметров уравн. регрессии.

Fα;k1,k2 – табл. знач. F— критерия, при уровн. Знач. α – задается исследователем (чаще: α=0,01; α= 0,05) ; k1=m-1 ; k2=n—m

21.Измерение степени тесноты коррел. связи м/ду 2 признаками с помощью коэф. коррел. рангов Спирмена.

Его используют для измерения тесноты связи как м/ду количеств. признаками, форма распределения к-рых не соответствует нормальному закону, так и м/ду качеств. признаками, к-рые измеряются с помощью порядковой шкалы. При использовании этих коэффициентов необходимо провести ранжирование знач. факторного и результативного признаков. Ранжирование позволяет присвоит соответст. ранги значениям признаков. Ранг – порядковый номер ед. совок. в ранжированном ряду. При сопоставлении рангов факторного и результативного признаков полное их совпадение будет означать max тесную прямую связь, а полная противоположность знач. рангов будет означать max тесную обратную связь.

Ранговый коэффициент коррел. Спирмена

р=1-,где

di – разность знач. рангов признака x и y у i-той ед.

di = Rxi — Ryi

-1 ≤ ρ ≤1

Знак использ. для хар-ки направл. связи.

0← | ρ | →1

— связь м/ду признаками признается статистич. значим. если соблюдается условие

ρ > ρ α;n

ρ – расчетное значение

ρ α;n – табл. знач. коэф. коррел. рангов Спирмена, к-рое определяем на основе таблицы «Значение коэф. коррел. рангов Спирмена»

α – заданный исслед. уровень значим.

n – объем совок.

22.Измерение степени тесноты коррел. связи м/ду 2 признаками с помощью коэф. ассоциации и коэф. контингенции.

эти коэф. используют для измерения степени тесноты коррел. связи м/ду 2 качеств. признаками с алтернативной вариацией. Применения этих показ. основано на построении таблицы сопряженности:

Признак

А

Признак

B

Итого:

да

нет

да

a

b

a+b

нет

c

d

c+d

Итого:

a+c

b+d

n

a, b, c, d – кол-во ед. совок. характеризующихся опред. сочетанием знач. признаков A и B.

A = (ad-bc) /(ad+bc); Кк=

-1 ≤ A≤1 -1 ≤ K ≤1

0← | A | →1 0← | K | →1

Коэф. признается статист. значимым если соблюд. след. условия:

| A | ≥ 0,5 | K | ≥ 0,3 при n ≥ 30 K < A — ВСЕГДА

23. Построение и анализ однофакторных регрессионных моделей.

Задачей РА является:

выбор вида уравнения для аналитического описания корреляц. связи;

определение параметров этого уравнения;

оценка надежности найденного уравнения корреляц. связи;

интерпретация полученного уравнения и определение сферы его использования;

Для выбора вида уравнения корреляц. связи можно использовать след. способы или приемы:

содержательный анализ хар-ра связи м/д признаками;

анализ эмпирической линии регрессии;

используя опыт предыдущих исследований;

оценка ошибки уравнения корреляц. связи для разных видов ф-ции и выбор того вида ур-ния, кот. дает миним. ошибку.

Ур-ние, опсывающее корреляц. связи наз. ур-нием корреляц. связи или ур-нием регрессии. Значения результативного признака, получ. на основе ур-ния регрессии наз. теоретич. значениями. Линия построен. по теоретич. знач-ям признака наз. теоретич. линией регрессии.

По форме ур — ние регрессии соответствует ур-нию функцион. зависимости, но отлич. от него по сути. Ур-ние регрессии справедливо лишь в среднем для совокупности, поэтому чтобы указать, что м/д признаками сущ-ет корреляц. зависимость знач-я результатив. признака обознач. Yx(теоретич. знач-я результат. признака).

Порядок опред-я параметров ур-ния регрессии рассмотр. на примере ур-ния прямой. Общий вид ур-ния регрессии в случаи линейной зависимости имеет вид:

Yx=a+bx (m=2), где

a – свободный член ур-ния регрессии, отражает среднее влияние всех факторов кроме x. Геометрически представляет собой точку пересечения линии регрессии с осью ординат;

b – к-нт регрессии, показывает среднее измен-е результ-ного признака при измен-и факторного признака на ед-цу. При интерпретации к-нта регрессии используется знак: «+»-указ-ет на наличие прямой связи м/д признаками; «-»-наличие обратной связи.

Ур-ние прямой для выражения корреляц. связи целесообразно использовать в случаях равномерного изм-ния y в зависимости от изм-ния факторного признака.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод