Прямоугольные декартовы координаты в пространстве

, где – действ. числа. Тогда сум., и предст. вектор с координатами , , в базисе

При умнож. вектора на число его координаты умнож. на это число. — действ. число. Разлож по базису имеет вид . Тогда .Тройка базисных векторов в пространстве наз. Правой (левой), если эти векторы, отлож. от одной точки, распол. так, как распол. большой, указательный и средний пальцы правой (левой) руки.

Вопрос33.Прямоугольные декартовы координаты в пространстве

Координатами вектора , начало кот. Точка А(), а конец В() в прям. дек. системе координат Oxyz наз. числа , , . Сначала фикс. в прям. дек. сист. координат Охуz точку А(х, у, z). Потом строят точку В(х+, у+, z+). Получаем равн. . Радиусом-вектором – наз. вектор с точкой прилож. в нач. координат О, а конец — в А. .

Вопрос34. Длина вектора. Линейные операции над векторами в прямоугольных координатах: сумма, разность, умножение на число. Признак коллинеарности двух векторов в прямоугольных координатах

Длина наход. По формуле:а=. Длина а равна длине диагонали прям. параллелепипеда, у кот. Стороны равны Даны ,, тогда ;

Признаком коллинеарности и явл. пропорциональность их координат, где

Вопрос35. Скалярное произведение векторов

, ортогонален () ó . Длины ; .

Угол между векторами

Вопрос38. Линейная зависимость вектора

Вектора наз. лин. зав., если сущ. лин. комбинация, при не равн. 0 одновременно. Если , то вектора наз. лин. независимы. Св-ва:

1)Если среди векторов есть нуль-вектор, то вектора лин. зав.

2)Если к сист. лин. зав. векторов добавить 1 или несколько векторов, то получ. сист. лин. зав.

3)Сист. векторов лин. зав., когда один из векторов раскладывается в лин. комбинацию остальных векторов.

4)Любые 2 коллин. векторов лин. зав. и, наоборот, любые 2 лин. зав. вектора кол.

5)Любые 3 комплан. вектора лин. зав. и, наюборот, любые 3 лин. зав. векторы комлан.

6)Любые 4 вектора лин. зав.

Вопрос36. Векторное произведение трех векторов. Свойства векторного произведения

Рис.1