Прямая линия на плоскости

Решение. Найдем векторы и .

,

, ,

.

Пример 24. Даны векторы: . Показать, что векторы могут быть базисом и выразить вектор в этом базисе.

Решение.

а) Чтобы векторы могли служить базисом, они должны быть линейно-независимыми, т. е. ранг матрицы, составленной из координат вектора, должен равняться 3. Найдем определитель матрицы.

.

Поскольку , то ранг равен 3, и векторы могут служить базисом.

б) Выразим вектор в базисе: . В координатной форме получим систему и решим ее:

;

.

Получим выражение вектора в базисе: .

4.3. Прямая линия на плоскости

а) Уравнение прямой с угловым коэффициентом (рис. 13).

Тангенс угла наклона прямой к оси называется угловым коэффициентом этой прямой.

Рис. 13

Пусть дана прямая, пересекающая ось под углом — текущая (произвольная) точка прямой, ее координаты

.