Проверка статистических гипотез
В результате доверительный интервал имеет вид ,
определяется по таблице распределения Стьюдента на основании
и числа степеней свободы n-1.
Так как при распределение Стьюдента быстро стремится к нормальному, то при больших объемах выборки при нахождении
можно пользоваться таблицей функции Лапласа.
.
29. Проверка статистических гипотез.
Статистической гипотезой называется гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распределения. Нулевой или основной называется выдвинутая гипотеза . Конкурирующей или альтернативной называется гипотеза H1, которая противоречит нулевой. Статистическим критерием называется случайная величина, которая служит для проверки гипотезы
.
.При проверке статистических гипотез возможно возникновение ошибок. Ошибка первого рода возникает, когда мы отвергаем правильную нулевую гипотезу. Вероятность совершить ошибку первого рода называется уровнем значимости и обозначается :
. Ошибка второго рода возникает, когда мы отвергаем правильную гипотезу
. Вероятность совершить ошибку второго рода обозначается
:
.
Величину ошибки первого и второго рода исследователь выбирает самостоятельно: 0,01; 0,05; 0,001. Отметим, что невозможно одновременно уменьшать ошибки первого и второго рода, так как речь идет об одних и тех же гипотезах. Значение статистического критерия, при котором принимают, называется областью принятия гипотезы.
.
30. Построение критической области.
Значения критерия, при которых гипотезу отвергают, называется критической областью. Точка, которая отделяет эти области, называется критической. Правосторонней называется критическая область, определяемая неравенством .
Левосторонней называется критическая область, определяемая неравенством .
Двусторонней называется критическая область, определяемая неравенством .
Проверка статистических гипотез осуществляется следующим образом:
1) по выборке вычисляется наблюдаемое значение критерия (Кнабл).
2) если Кнабл попало в критическую область нулевую гипотезу отвергают, а если в область принятия гипотезы, то H0 принимают
.
31. Критерий согласия Пирсона.
Одной из главных задач математической статистики является установление истинного закона распределения случайной величины на основании эксперементальных данных. На практике о виде закона распределения можно судить по графику гистограммы. Параметры закона распределения обычно неизвестны и их заменяют на выборочные значения. Однако как бы мы не выбрали вид закона распределения и его параметры, полной уверенности в том, что мы получим истинный закон распределения, к которому принадлежит имеющаяся у нас выборка, не существует. Поэтому вопрос может идти лишь о том, что на определенном уровне доверия выбранный нами закон согласуется с данными выборки. Критерий проверки гипотез о предполагаемом виде распределения называется критерием согласия. Наиболее распространенный из них – критерий согласия Пирсона или критерий .
Пусть вид распределения изучаемого признака Х неизвестен и пусть есть основание предполагать, что он распределен по некоторой функции теоретического распределения
На основании данных выборки построим интервальный ряд для этого:
1. Весь интервал наблюдаемых значений Х разделим на k частичных интервалов одинаковой длины. 2. Подсчитаем эмпирические частоты
. 3. Затем для каждого интервала вычислим вероятности
попадания случайной величины в построенные интервалы исходя из функции распределения
. 4.Теоретические частоты вычислим по формуле
.
Критерий Пирсона позволяет ответить на вопрос, значимо ли различаются теоретические и эмпирические частоты. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается величина . Можно доказать, что при
закон распределения случайной величины (10.1) стремится к закону распределения
. Поэтому случайная величина обозначается через
, а сам критерий называют критерием согласия «хи-квадрат». Число степеней свободы равно
, где k – число частичных интервалов выборки, r – число оцениваемых параметров. В частности, для нормального распределения оценивают 2 параметра (матожидание и среднее квадратическое отклонение), т. е. r = 2. Тогда
Проверим нулевую гипотезу, исходя из требований, что вероятность попадания критерия в правостороннюю критическую область равна принятому уровню значимости : P(
)=
. Значение критерия, вычисленное по данным наблюдений, обозначим через
и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы. Правило проверки нулевой гипотезы: Для того чтобы, при заданном уровне значимости
проверить гипотезу H0: генеральная совокупность распределена по закону
, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия
и по таблице критических точек распределения
, по заданному уровню значимости
, и числу степеней свободы
, найти критическую точку
.Если
, то нет оснований отвергнуть H0, следовательно, признак Х распределен по закону
.
Узнать стоимость за 15 минут
Распродажа дипломных
Скидка 30% по промокоду Diplom2020
Подпишись на наш паблик в ВК
Нужна работа?
Контрольная у наших партнеров