Производная функции

1.  Производная функции f ’ (x)

Производную f ’ (x)=dy/dx функция y= f (x) в точке х называется приделом отношения превращения функции к превращению аргумента при стремлении Δх 0

С точки зрения геометрии производная — есть угловой коэффициент секущей MN графика функции y= f (x) и справедливым является

y N(x2 ; y2)

y= f (x) M(x1 ; y1)

x1 x2 x

C точки зрения физики производная есть средняя скорость измерения функции «y» на промежутке (x ; x+). Значение производной состоит в том что при изучении всех процессов и явлений природы с её помощью можно оценить скорость изменения связанных между собой величин.

2.  Производные основных элементарных функций

3.  Основные правила дифференцирования

·  c’ =0

·  (c*y) ’ = c * y’, где c=const

·  (y) ’=y’

·  (y * v) ’ = y’ * v + y * v’

·  v

Производная сложных функций

Если и то есть где функция «y» и имеют производные

или

Это правило распространяется на цепочку из любого количества числа дифференциальных функций.