Учебные материалы по математике | Программа экзамена по дифференциальным уравнениям | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Программа экзамена по дифференциальным уравнениям


Программа экзамена по дифференциальным уравнениям за III семестр, ПМИ, Мех-мат

Лекция №1

Обыкновенное дифференциальное уравнение Порядок дифференциального уравнения Решение дифференциального уравнения Дифференциальное уравнение, разрешенное относительно старшей производной Линейное дифференциальное уравнения n-го порядка Система обыкновенных дифференциальных уравнений Нормальная система Задача Коши Краевые условия Геометрическая интерпретация задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка. Поле направлений Интегральная кривая

Лекция №2

Неявная функция Теорема о существовании неявной функции Уравнения с разделяющимися переменными Теорема о существовании решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными на отрезке Однородное дифференциальное уравнение первого порядка Теорема о единственности локального решения однородного дифференциального уравнения Однородная функция порядка m. Утверждение

Лекция №3

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка Однородное дифференциальное уравнение первого порядка Теорема об общем решении линейное дифференциального уравнения первого порядка и его единственности на отрезке Дифференциал функции Уравнение в полных дифференциалах Теорема критерий уравнения в полных дифференциалах Теорема критерий существования решений Теорема о единственности локального решения задачи Коши для уравнения в полных дифференциалах

Лекция №4

Интегрирующий множитель Теорема об интегрирующем множителе, зависящем только от x Задача Коши для нормальной системы Условие Липшица Теорема о функции с непрерывными частными производными, удовлетворяющей условию Липшица

Лекция №5

Теорема о единственности решения задачи Коши на отрезке, функции, удовлетворяющей условию Липшица (7 замечаний)

Лекция №6

Теорема о единственности решения задачи Коши, определенного на всем отрезке, для частного случая (замечание 2) Теорема о равносильности задачи Коши задаче Коши для некоторой нормальной системы (замечание 3)

Лекция №7

Замечание 4 Замечание 5 Теорема о задаче Коши, равносильной векторной задаче Коши Замечание 6 Замечание 7 Пример Теорема о непрерывности производных решений и их гладкости Теорема о непрерывности функции, являющейся решением задачи Коши, удовлетворяющей условиям Липшица

Лекция №8

Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка Линейное однородное уравнение Линейный дифференциальный оператор n-го порядка Теорема о свойствах линейного дифференциального оператора (аддитивность, однородность, линейность) Теорема о решениях линейного однородного уравнения Теорема о решении линейного дифференциального уравнения Линейная независимость системы функций Линейная зависимость системы функций Примеры 1, 2 Определитель Вронского Теорема об определителе Вронского линейно зависимой системы. Теорема критерий линейно независимой системы решений Фундаментальная система решений Теорема о существовании фундаментальной системы решений

Лекция №9

Теорема об однозначности определения уравнения своей фундаментальной системой решений Теорема о единственности существования уравнения для фундаментальной системы решений Лемма о представлении для определителя Теорема формула Остроградского-Лиувилля Общее решение неоднородного уравнения Теорема о виде общего решения

Лекция №10

Теорема Метод Лагранджа (вариации произвольных постоянных) Теорема дифференцирование экспоненты в случае комплексного показателя Теорема Критерий наличия решения в виде функции eλ0x Лемма о линейной независимости системы степеней: 1, x, x2, …, xm Лемма о линейной независимости системы экспонент

Лекция №11

Корень характеристического многочлена кратности m Лемма о линейной независимости системы экспонент Метод Эйлера, случай 1 Метод Эйлера, случай 2. Теорема. Утверждение о переходе к действительным корням Метод Эйлера, случай 3. Теорема о решении уравнения, при кратном корне характеристического многочлена Лемма о перестановке порядка суммирования Теорема о существовании частных решений (метод неопределенных коэффициентов)

Лекция №12

Теорема принцип суперпозиции Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка. Примеры. Собственное значение краевой задачи. Теорема свойства собственных значений краевой задачи

Лекция №13

Теорема о неотрицательности собственных значений Ортогональные вещественные функции Теорема об ортогональности вещественных собственных функций Теорема 1 о равносильности задачи Коши интегральному уравнению

Лекция №14

Теорема 2 Теорема 3 об асимптотической формуле Теорема 4 Теорема 5 об асимптотической формуле. Следствие Теорема 6 о существовании собственных значений

Лекция №15

Функция Грина краевой задачи (4 условия) Теорема о существовании и единственности функции Грина для краевой задачи с тривиальным решением Теорема о представлении единственного решения задачи, краевая задача которой имеет только тривиальное решение

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод