Учебные материалы по математике | Примеры векторных пространств | Matematiku5
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Примеры векторных пространств


Примеры полей.

1. Q, R, C.

2. P={a+b}

3. Q(i)={a+bi; a, bЄQ}-поле Гауссовых чисел.

4. αЄС наз-ся алгебраическим, если α корень многочлена f(x)ЄQ[x]. Мн-во всех алгебраических чисел образует поле.

5. Р – числовое поле, Р⊂С

Р(α)=; f(x), g(x)ЄP[x], g(x)¹0}

αЄС

P(α) наз-ся простым расширением поля Р.

6. Мн-во всех дробно-рациональных функций с действительными коэффициентами.

Р=; f(x), g(x)ЄR[x], g(x)¹0}

7. P — числовое поле, Р⊂С, α1, α2,…, αnЄC

P(α1, α2,…, αm)=, f, gЄP[x1,…,xm], g(α1,…, αm)¹0}

8. ZP={,… ,}, p — простое — поле относительно + и · .

Если Zm, m –составное, — это не поле, т. к. здесь есть делители нуля.

Вопрос 4.

Опред. векторного пространства. Свойства. Примеры векторных пространств.

п.1. Основные понятия

Опр1: Пусть V — аддитивная абелева группа (1.+-ассоц,2.+-коммут.,3. ). Р — поле и пусть так же определено действие умножения эл-тов мн-ва V на элементы поля Р (т. е.указан закон по которому " ставится в соответствие единственный элемент , который наз-ся произведением l на· и обозначается = l·)

Тогда V наз. векторным пространством над полем Р, если:

1) l()=l; 2) (l1+l2)=l1+l2

3) (lj)=l(j 4) "ЄV e=, е — единичный элемент поля Р.

Элементы мн-ва V обычно наз-ся векторами, а элементы поля Р — скалярами.

Св-ва (относительно сложения):

1) Т. к. V — группа коммутативная относительно «+», то для V выполняются все св-ва группы:

1. -единственный нулевой вектор

2." единственный элемент —

3." уравнение имеет единственное решение , которое обозначается ,

Св-ва (относительно умножения):

1. 0·; 2. l нулевой эл-т V

3. l=Þl=0 или =; 4. l=-l

5. (-l)=-l; 6. l()= l

Док-во:

1. 0·

+0·= (2 акс.)= (0+0)=+

=

2. Док-ся аналогично.

3. l=

1) l=0Þ0·=

2) l¹0Þ$ l-1 Є Р, l-1·l=е

l-1(l)= l-1·Þ(зак., 2 св-во)Þ

4. l(-)=- l

l(-)+l=l(-= ll(-)=- l.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод